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湘教版九年级上册数学同步练习卷 3.1.2 成比例线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为（ ）．
A． B． C． D．
2．下列各组数中，能成比例的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列四条线段成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
4．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则（ ）
A． B． C． D．
5．下列、、、四条线段，不成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
6．下列各组线段长度可组成成比例的是（ ）
A． B．，，，
C．，，， D．，，，
7．当主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，若舞台AB的长为（48）米，则CD的长为（ ）
A．4米 B．（48）米 C．8米 D．（24）米
8．在设计人体雕塑时，雕塑的腰部以下的高度与全身的高度的比值接近，可以增加视觉美感，这体现了数学中的（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．黄金分割 D．平移
9．已知3、4、5、x成比例，则x的值为（ ）
A． B． C． D．6
10．下列四条线段中，成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4 B．3，4，5，6 C． D．1.1，2.2，3.3，4.4
11．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
12．点是线段的黄金分割点（），若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于 ．
14．延长线段AB到点C，使BC=AB，则AC：AB= ，AB：BC= ，BC：AC= ．
15．若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为 .
16．已知点C是线段的黄金分割点，且，则 ．
17．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为 ．
18．已知点B在线段上，且，设，则的长为 ．
19．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝ ．
20．已知点P在线段AB上，且AP：PB=2：5，则AB：PB= ，AP：AB= ．
三、解答题
21．计算黄金比．
22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．
数学思考
（1）设，点到的距离．
①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；
②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
23．计算：
(1)已知，求的值．
(2)已知线段，，求线段，的比例中项．
24．已知线段a，b，c满足，且．
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
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湘教版九年级上册数学同步练习卷
3.1.2 成比例线段
一、单选题
1．如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：由黄金分割得：
，
,
整理得：，
解得：或（舍去），
2．下列各组数中，能成比例的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：A、3×10=5×6，故A选项符合题意；
B、3×9≠6×8，故B选项不符合题意；
C、3×9≠6×7，故C选项不符合题意；
D、3×6≠4×5，故D选项不符合题意．
3．下列四条线段成比例的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、，
∴四条线段不成比例；
B、，
∴四条线段不成比例；
C、，
∴四条线段成比例；
D、，
∴四条线段不成比例．
4．采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在截取，点就是线段的黄金分割点．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：由题知，
，，
．
又，
．
又，
，
则，
．
5．下列、、、四条线段，不成比例线段的是（ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】B
【详解】A、2×12.5=5×5，故选项正确；
B、0.02×5≠0.3×0.7，故选项错误；
C、×30=2×12，故选项正确；
D、3×5=3×5，故选项正确．
6．下列各组线段长度可组成成比例的是（ ）
A． B．，，，
C．，，， D．，，，
【答案】D
【详解】A．，故本选项错误，不符合题意；
B．，故本选项错误，不符合题意；
C． ，故本选项错误，不符合题意；
D．，故本选项正确，符合题意；
7．当主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处是最自然得体的，现主持人从舞台黄金分割点C走到另一个黄金分割点D，若舞台AB的长为（48）米，则CD的长为（ ）
A．4米 B．（48）米 C．8米 D．（24）米
【答案】A
【详解】解：由题意可知：，
又∵，
∴，
∴，
∴（米），
8．在设计人体雕塑时，雕塑的腰部以下的高度与全身的高度的比值接近，可以增加视觉美感，这体现了数学中的（ ）
A．轴对称 B．旋转 C．黄金分割 D．平移
【答案】C
【详解】解：腰部以下的高度与全身的高度的比值接近，即为黄金分割比，
故选C．
9．已知3、4、5、x成比例，则x的值为（ ）
A． B． C． D．6
【答案】C
【详解】解：、4、5、x成比例，
，
得，
解得，
10．下列四条线段中，成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4 B．3，4，5，6 C． D．1.1，2.2，3.3，4.4
【答案】C
【详解】解：A、因为 ，故错误；
B、因为 ，故错误；
C、因为 ，故正确；
D、因为 ，故错误；
11．下列四组线段中，是成比例线段的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A、∵，∴四条线段不成比例；
B、∵，∴四条线段不成比例；
C、∵，∴四条线段成比例；
D、∵，∴四条线段不成比例；
12．点是线段的黄金分割点（），若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：点是线段的黄金分割点，，
，故C正确．
二、填空题
13．已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于 ．
【答案】/
【详解】解：根据黄金分割的定义，得
，
，
解得（负值舍去），
14．延长线段AB到点C，使BC=AB，则AC：AB= ，AB：BC= ，BC：AC= ．
【答案】 2：1， 1：1， 1：2．
【分析】根据题意，画出图形．结合图形求得AC：AB、AB：BC、AB：BC的值．
【详解】解：如图，BC=AB，∴AC：AB=2：1，AB：BC=1：1，BC：AC=1：2．
故答案为(1). 2：1， (2). 1：1， (3). 1：2．
15．若a=,b=3,c=3,则a、b、c的第四比例项d为 .
【答案】
【详解】解：由题意得，a，b，c，d成比例线段，
则可得：a×d=b×c，
由a=，b=3，c=3，
代入数值得×d＝3×3，
计算得d=．
16．已知点C是线段的黄金分割点，且，则 ．
【答案】
【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分制点，且AC>BC
∴
∴BC=AB-AC=2-()=．
17．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点，如果的长度为，则的长度为 ．
【答案】
【详解】解：∵为的黄金分割点，，
∴，
∴；
18．已知点B在线段上，且，设，则的长为 ．
【答案】/
【详解】解：，
，
，
，
解得，，（舍去），
19．已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，如果AP1，那么AB＝ ．
【答案】2
【详解】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，
∴，
∵AP1，
∴AB=2．
20．已知点P在线段AB上，且AP：PB=2：5，则AB：PB= ，AP：AB= ．
【答案】 7：5； 2：7．
【详解】解：由题意AP：PB=2：5，
AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+5）：5=7：5；
AP：AB=AP：（AP+PB）=2：（2+5）=2：7．
三、解答题
21．计算黄金比．
【答案】≈0.618
【详解】根据成比例线段可得，∴
设AB=1，AC=x，则BC=1-x，
∴
解得x1=，x2=-（舍），
∴黄金比．
22．数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．
数学思考
（1）设，点到的距离．
①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；
②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．
6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0
0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08
②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．
【答案】(1) ），，;(2)见解析；（3）①随着的增大而减小；②图象关于直线对称；③函数的取值范围是．
【详解】解：（1）①如图3中，由题意，
，
，，
故答案为，．
②作于．
，，
，
，
，
，
故答案为，．
（2）①当时，，当时，，
故答案为2，6．
②点，点如图所示．
③函数图象如图所示．
（3）性质1：函数值的取值范围为．
性质2：函数图象在第一象限，随的增大而减小．
23．计算：
(1)已知，求的值．
(2)已知线段，，求线段，的比例中项．
【答案】(1)
(2)线段，的比例中项
【详解】（1）解：设，则有，，
原式；
（2）解：设线段，的比例中项为x，由题意可得，
，
解得：，（不符合题意舍去），
24．已知线段a，b，c满足，且．
(1)求线段a，b，c的长；
(2)若线段m是线段a，b的比例中项，求线段m的长．
【答案】(1)，，
(2)
【详解】（1）解：设，，，
∴，即，
解得：，
∴，，；
（2）由（1）知，，又因为m是a，b的比例中项，
∴，即，
∴，
∵，
∴．
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