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湘教版九年级上册数学同步练习卷 3.2 平行线分线段成比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，与相交于点，且，，，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，.若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线，另两条直线分别交，，于点及点，且，，，那么下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在中，是边上的点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，小明在练习本上画出直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知线段a、b、c，求作线段，下列作法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．在中，点D、E分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图D、E分别是的边、的延长线上的点，下列不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，平分，交于点，过作的平行线交于，若，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，正方形的边，上各有一个点，，连结，且，点，，分别在，，边上，连结，，，，其中与相交于点，，为求出平行四边形的面积，只需知道下列哪条边的长度（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ．
14．在中，点、分别在边、的延长线上，，，那么当 时，．
15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且 DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于 ．
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝ ．
17．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为．若菱形的边长为，，则 ．
18．如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，设直线的函数表达式为，则 ；若，则 ．
19．如图，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝ ．
20．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝ ；S△DEC＝ ．
三、解答题
21．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段的长．
22．如图，．若，，，求线段的长．
23．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，四边形是平行四边形，交反比例函数图像于点E．
（1）平行四边形的面积等于______；
（2）设D点横坐标为m，试用m的代数式表示点E的坐标；（要有推理和计算过程）
（3）的最小值为______．
24．（1）化简：﹣；
（2）如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
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湘教版九年级上册数学同步练习卷
3.2 平行线分线段成比例
一、单选题
1．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵
∴，即：，
∴；
2．如图，，与相交于点，且，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：，
．
3．如图，.若，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：∵AB∥CD∥EF，,
∴，A正确； ,B正确；，D正确.
无法确定，C错误.
4．如图，直线，另两条直线分别交，，于点及点，且，，，那么下列等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】试题分析：根据题意可得：BC·DE=AB·EF=6.
5．在中，是边上的点，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：解：∵AD=9，BD=3，
∴AD：AB=9：12=3：4，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，
∵AE=6，
∴AC=8，
6．如图，小明在练习本上画出直线，直线m，n分别与直线a，b，c交于点A，B，C，D，E，F，则下列比例式错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】A.，，结论正确，故不符合题意；
B.，，结论正确，故不符合题意；
C.线段不是直线m，n上的线段，与不一定相等，结论错误，故符合题意；
D.，，结论正确，故不符合题意；
7．已知线段a、b、c，求作线段，下列作法中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由A得，，则x＝，A错误；
由B得，，则x＝，B错误；
由C得，，则x＝，C错误；
由D得，，则x＝，D正确.
8．如图，在中，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：如图，过点D作交于点G．
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴．
9．在中，点D、E分别在边、上，如果，，那么由下列条件能够判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当或时, ,
当时，可得，
当时，可得，
即或.
10．如图D、E分别是的边、的延长线上的点，下列不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：∵，
∴，选项A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴选项B正确，不符合题意；
∵，
∴，选项C正确，不符合题意；
∵不能判定，
∴选项D不正确，符合题意．
11．如图，在中，平分，交于点，过作的平行线交于，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：∵平分，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，即 ，
解得：，
12．如图，正方形的边，上各有一个点，，连结，且，点，，分别在，，边上，连结，，，，其中与相交于点，，为求出平行四边形的面积，只需知道下列哪条边的长度（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：设
四边形ABCD为正方形
，
四边形EFGH是平行四边形
HG=EF，
，
在和中
，
同理可证明
S△BGH=S△DEF，S△AGF=S△CEH
即
S平行四边形EFGH=
二、填空题
13．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，，，
∴．
14．在中，点、分别在边、的延长线上，，，那么当 时，．
【答案】2
【详解】解：由题意，当，即：时，；
15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且 DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于 ．
【答案】4
【详解】解：因为DE∥BC，，而，，所以，所以
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝2，AC＝8，那么CE＝ ．
【答案】
【详解】解：∵DE∥BC，
∴，
∵AD＝3，BD＝2，AC＝8，
∴，
∴AE＝，
∴CE=AC-AE=8-=，
17．如图，将菱形纸片折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为．若菱形的边长为，，则 ．
【答案】
【详解】解：如下图，连接，，交于点M，
由折叠的性质可知垂直平分，
∵菱形的对角线互相垂直平分，
∴，
∴，
∵M是中点，，
由平行线分线段成比例可知，
∴F是中点，E是中点，
∴是的中位线，
∴，
∵菱形的每一条对角线平分一组对角，，
∴，
中，，，
∴，，
∴，
18．如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，设直线的函数表达式为，则 ；若，则 ．
【答案】 /0.5 12
【详解】作轴于H，交于E，轴于F，轴于N，连接，设交x轴于M
∵
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵
∴
∴
∴，，
设，
∵直线的解析式为
∴
∴
∵
∴，即，
∴，，
将代入中
得，
∴，
解得，
∵
∴，，
∵点C，A在上，
∴
设，则
∴
解得或（舍去）
∵
∴，即，
解得或（舍去）
∴
∴，
19．如图，△ABC中，点DE分别在边BA，CA的延长线上；且DEBC，若AE＝2，AC＝4，AD＝3，则BD＝ ．
【答案】9
【详解】解：∵，
∴，
∵AE=2，AC=4，AD=3，
∴，
解得：AB=6， 经检验符合题意；
∴BD=AD+AB=6+3=9，
20．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝ ；S△DEC＝ ．
【答案】 2 4
【详解】解：如图所示，取EC中点F，连接DF．
∵AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点．
∵F为EC中点，
∴DF∥BE，则DF∥PE，
∴，
∴＝．
∴，
∴S△ABE＝S△ABC＝×10＝2；
∵S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE＝10﹣2＝8，
又∵D为BC中点，
∴S△DEC＝S△BEC＝×8＝4．
三、解答题
21．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段的长．
【答案】
【详解】∵，
∴，即，
∴，
∴．
22．如图，．若，，，求线段的长．
【答案】
【详解】解：∵，
，
，，，
，
解得．
23．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，四边形是平行四边形，交反比例函数图像于点E．
（1）平行四边形的面积等于______；
（2）设D点横坐标为m，试用m的代数式表示点E的坐标；（要有推理和计算过程）
（3）的最小值为______．
【答案】（1）12；（2），；（3）
【详解】解：（1）如图，作于，设．
，，
，
点在上，
，
．
故答案为12．
（2）由题意，
由（1）可知，
四边形是平行四边形，
，
，
，设直线的解析式为y=kx+b，
∴，解得：，
直线的解析式为，
由，解得或（舍弃），
，．
（3）作轴于，轴于．
，
，
，
要使得最小，只要最小，
，
的最小值为，
的最小值为．
24．（1）化简：﹣；
（2）如图，a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别相交于点A，B，C和点D，E，F．若AB＝3，BC＝5，DE＝4，求EF的长．
【答案】（1）；（2）．
【详解】解：（1）原式＝﹣
＝
＝；
（2）∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
解得EF＝．
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