4.1.1 对顶角 课件(共18张PPT) 2024-2025学年华师大版七年级数学上册

(共18张PPT)
第四章 相交线和平行线
4.1.1 对顶角
华师版 七年级 上册
重点
运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.
学习目标
理解邻补角与对顶角的概念；
掌握邻补角与对顶角的性质
难点
观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么
此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？
试一试在笔记本中画出来
新课导入
相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。
角 ∠1与∠2 ∠1与∠3
位置关系
数量关系
相邻
互补
相邻
互补
B
1
2
3
A
C
D
O
4
新知探究
思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？
想一想：
图中∠1的邻补角为_______
图中∠4的邻补角为________
如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2
C
1
2
3
A
B
D
O
4
∠2，∠3
∠2，∠3
邻补角的概念
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？
1
2
3
A
B
C
D
O
4
∠1和∠4
∠2和∠3
问：图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______.
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.
1
2
3
A
B
C
D
O
4
反向延长线
∠4
∠3
对顶角的概念
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：
对顶角是由两条相交直线构成的；
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
牛刀小试
C
O
A
B
D
4
3
2
1
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系
对顶角的性质
猜想： ∠1=∠3
A
B
O
C
D
4
3
2
1
例1：直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：因为直线AB与CD相交于O点,
由此我们得到
∠1=∠3，∠2=∠4.
结论：两条直线相交对顶角相等
∠4=180°-∠1=180°-30°=150°
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°
∠2=180°-∠1=180°-30°=150°
例2 如图4.1.3，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
A
B
C
D
E
图4.1.3
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角。
根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50°
(3) 若 1: 2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数
分别为________________________.
(2) 若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度
数分别为________________________.
(1) 若∠1+∠3= 60 ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数
分别为________________________ .
30 、150 、30 、150
45 、 135 、 45 、 135
40 、140 、40 、140
1.根据图形回答下列问题：
随堂练习
2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O.
(1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°，求∠BOD，∠COB的度数.
A
E
D
B
F
C
O
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB；
∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°,
∠COB=180°-∠AOC=130°.
3.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？【教材P172 练习 第1题】
1
2
1
2
1
2
不是
不是
不是
4.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，则∠A=____° 【教材P172 练习 第3题】
1
2
145
5.如图，直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说出各图中的对顶角. 【教材P172 练习 第2题】
A
B
C
E
F
D
G
(1)
K
P
L
N
O
J
M
I
(2)
解:(1)∠AFE与∠DFB， ∠AFD与∠EFB， ∠CGE与∠DGB， ∠CGD与∠BGE
解:(2) ∠MOI与∠JON， ∠MOJ与∠IOP， ∠MPL与∠KPN， ∠MPK与∠LPN
课堂小结
B
A
C
D
O
1
2
3
4
1.有公共顶点
归类
∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1.有公共顶点
位置关系
邻补角
对顶角
2.有一条公共边
3.另一边互为反向延长线
2.没有公共边
两直线相交
3.两边互为反向延长线
名称
数量关系
对
顶
角
相
等
邻
补
角
互
补
提示：考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业