4.2.3 平行线的性质 课件(共24张PPT) 2024-2025学年华师大版七年级数学上册

(共24张PPT)
第四章 相交线和平行线
4.2.3 平行线的性质
华师版 七年级 上册
学习目标
掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判
断角相等或互补；
能够根据平行线的性质进行简单的推理.
重点
难点
复习旧知
根据右图，填空：
①如果∠1＝∠C，
　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ）
② 如果∠1＝∠B
那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ）
③ 如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（ 　　 ）
AB
CD
EC
BD
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
EC
BD
同旁内角互补，两直线平行
E
A
C
D
B
1
2
3
4
两直线平行
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
问：通过上题可知平行线的判定方法是什么？
思考：反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
复习旧知
新课探究
翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？
2
1
∠1=∠2
试一试
平行线的性质探究
活动 如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？
1
2
a
b
l
O
P
平行线的性质探究
如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′ ∥ b
1
2
a
b
l
a′
1′
O
P
经过点O有两条直线a、a′与b平行
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
矛盾
所以 ∠1与∠2一定相等
平行线的性质1
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简写成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
l
书写格式：
∵ a∥b（已知）
∴ ∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
如图，已知a//b,那么 2与 3相等吗？为什么
b
1
2
a
l
3
解： ∵ a∥ b (已知),
∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等).
又∵ ∠1=∠3 (对顶角相等),
∴ ∠2=∠3 (等量代换).
b
1
2
a
l
3
平行线的性质2
性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简写成：两直线平行，内错角相等.
书写格式：
∵ a∥b（已知）
∴ ∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
如图，已知a//b，那么 2与 4有什么关系呢？为什么
b
1
2
a
l
4
思 考
∴ 2+ 4=180°（等量代换）.
解： ∵a//b （已知）
∴ 1= 2（两直线平行，同位角相等）
∵ 1+ 4=180°（邻补角的性质）
平行线的性质3
性质：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简写成：两直线平行，同旁内角互补.
书写格式：
∵ a∥b（已知）,
∴ ∠2+∠4=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
b
1
2
a
l
4
总结
平行线的性质：
1.两直线平行，同位角相等；
2.两直线平行，内错角相等；
3.两直线平行，同旁内角互补。
思考
平行线的性质与判定有什么区别呢？
线的关系
角的关系
两直线平行
线的关系
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
判定
平行线的性质
平行线的判定
性质
例题分析
例4 如图，已知直线 a∥ b，∠1=50°，求∠2的度数.
∴∠2=50°（等量代换）
解：∵a∥ b（已知）
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1=50°（已知）
例5 如图，在四边形 ABCD 中 ，AB // CD，∠B = 60°，求∠C 的度数. 能否求得 ∠A 的度数？
根据题目的已知条件，无法求出 ∠A 的度数.
解：∵ AB// CD (已知)
∴ ∠B+∠C = 180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵ ∠B = 60° (已知)，
∴ ∠C = 180°-∠B = 120°(等式的性质).
例6 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动 4 格，再向上平行移动 3 格，画出平行移动后的图形.
解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形.
从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格.
图1
图2
随堂练习
1.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由: 【教材P192 练习 第1题】
（1）∵AD // BC （已知），
∴ ∠1 = ∠B（ ）；
（2）∵AB // CD (已知)，
∴ ∠1 = ∠D（ ）.
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
2. 在下列解答中，填空:【教材P192 练习 第2题】
（1）∵AD // BC (已知)，
∴( ) + ∠ABC = 180°
(两直线平行，同旁内角互补);
（2）∵ AB // CD (已知)，
∴∠ABC + ( ) = 180°
(两直线平行，同旁内角互补).
∠BAD
∠BCD
3.如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截.若∠1=52°，
那么∠2=_______, ∠3=_______, ∠4=_______, 【教材P192 练习 第3题】
1
2
3
4
a
b
c
52°
128°
52°
4.如图，将方格图中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形. 【教材P192 练习 第4题】
5.如图，已知直线a∥ b，∠3 = 131°，求∠1、∠2的度数.
阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 【教材P192 练习 第5题】
解 ∵ ∠3=131°（ ）
又∵∠3=∠1 （ ）
∴ ∠1=（ ）（ ）
∵a ∥ b（ ）
∴ ∠1+ ∠2=180°（ ）
∴ ∠2=（ ）（等式的性质）.
a
b
1
3
2
已知
对顶角相等
131°
等量代换
已知
两直线平行,同旁内角互补
49°
课堂小结
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
结论
结论
已知
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业