天津市翔宇力仁学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试卷(PDF版无答案)

翔宇力仁学校 2023-2024 学年第二学期期初练习
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷为第 1 页至第 3 页，
第Ⅱ卷为第 4 页至第 6 页。试卷满分 100 分。考试时间 90 分钟。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用 2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共 12 题，共 36 分。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．在美术字中，有些汉字具有轴对称性，下面 4 个汉字可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5 微米
等于 0.0000025 米，把 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10–5米 B．2.5×10–7 米 C．2.5×10–6 米 D．25×10–7米
3．下列计算正确的是（ ）
2 3
A． ( 3) = 3 B． 12 = 2 3 C． 1= 1 D． ( 2 +1)( 2 1) = 3
4．下列计算正确的是（ ）
3
A． a8 a4 = a2 B．
2
a + a2 = a3 C．2a 3a = 6a D． (3a ) = 27a6
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5．已知三角形两边的长分别是 2 和 5，则此三角形第三边的长可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．根据下列条件能画出唯一 ABC的是（ ）
A． AB = 2, BC = 6, AC = 9 B． AB = 7 ，BC=5， A = 30
B = 60 A = 50 C = 70 C． ， ， D． AC = 35，BC = 48， C = 70
7．如图，在Rt△ABC 中， ACB = 90 ，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成
立的是（ ）
A． BDE = BAC B．∠BAD =∠B C．DE = DC D． AE = AC
8．若 x2 kx +9是完全平方式，则 k 的值等于（ ）
A．6 B． 6 C．12 D． 12
2 4
9．计算 + 2 的结果是（ ） x +1 x 1
2 2 2 2

A． x +1 B． x +1 C． x 1 D． x 1
2
10．已知 x y = 1， xy = 4，则 ( x + y) 的值为（ ）
A．1 B．7 C．15 D．17
11．八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校 60km，一部分学生乘
慢车先行，出发 30min 后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度
是慢车速度的 1.5 倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶 xkm，根据题意，所列方程正确
的是（ ）
60 60 30 60 60 30
A． ﹣ ＝ B． ﹣ ＝
x 1.5x 60 1.5x x 60
60 60 60 60
C． x ﹣1.5x ＝30 D．1.5x ﹣ x ＝30
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12．如图，在 ABC中， AC = BC， AB = 6， ABC的面积为 12，CD⊥ AB 于点 D，直
线 EF 垂直平分BC交 AB 于点 E，交BC于点 F，P 是线段EF 上的一个动点，则△PBD 的
周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
翔宇力仁学校 2023-2024 学年第二学期期初练习
数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
2.本卷共 12 题，共 64 分。
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）
13．点 (2, 3)关于 x轴对称的点的坐标是 ．
a
14．若2 = 5，2
b = 3 2a b，则 的值为 .
15．如图，在一个三角形纸片 ABC 中， B 90 ，AB = 3，点 D 在边 BC 上，将△ABD沿
直线 AD 折叠，点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处．若 AD =CD，则 AC 的长是 ．
2x +m
= 4
16. 已知关于 x 的方程 x 2 的解是正数，则 m 的取值范围为 ．
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2
17．计算： (1 2 3)(1+ 2 3) (2 3 1) = ．
1
18．如图，在 ABC中， B=60 ，BC =12．点M 在BC边上，且MC = BC ，射线CD⊥ BC
4
于点C ，点 P 是射线CD上一动点，点N 是线段 AB 上一动点．
（1）线段MP+NP 是否存在最小值？ ．（用“是”或“否”填空）
（2）如果线段MP+NP 存在最小值，请直接写出BN 的长，如果不存在，请说明理
由 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 46 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（6 分）计算：
1
48 3 12 + 24
（I） 3 12 + 2 27 ； （II） 2
20．（6 分）因式分解
（I）3x
2 y 27y；
5a2（II） b 20ab
2 + 20b3
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3
2
x 4x + 4
x 1
21．（6 分）先化简，再求值： x +1 x +1 ，其中 x = 2
22．（8 分）如图，已知点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，BF =CE ，AC = DF，且 AC∥DF ．求
证： B = E．
23.（10 分）某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店
又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结
果第二批用了 6300 元．
(1)求第一批购进书包的单价是多少元？
(2)若商店销售这两批书包时，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？
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24. （10 分） △ABC 是等边三角形，D 在射线 AC 上，延长 BC 至 E，使 CE＝AD，连接
DB，DE．
（1）如图 1，若 AD＝DC，求证：DB＝DE；
（2）如图 2，当 D 在线段 AC 延长线上时，求证：DB＝DE；
（3）如图 3，当 D 在线段 AC 延长线上时，AF⊥BC 交 DB 于 F，CG⊥BD 交 BD 于 G，
若∠BDE＝150°，BF＝ 3，则△CGD 的面积为 ．（直接写结果）
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