1.2.2 空间中的平面与空间向量——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.2.2 空间中的平面与空间向量——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 414.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:04:49 | ||
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文档简介
1.2.2 空间中的平面与空间向量
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.已知平面的一个法向量是，，则下列向量可作为平面的一个法向量的是( )
A. B. C. D.
2.直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为.若，则实数( ).
A. B.1 C.-2 D.
3.已知，，，则平面ABC的一个单位法向量是( )
A. B.
C. D.
4.17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支——解析几何.我们知道，方程在一维空间中表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线；在二维空间中，它表示一个平面.那么，过点且以为法向量的平面的方程为( )
A. B.
C. D.
5.若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使的是( )
A.， B.，
C.， D.，
6.若平面，的法向量分别为，，且，则x的值为( )
A.10 B.-10 C. D.
7.在三棱锥中，，，两两互相垂直，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则平面的法向量可以是( )
A. B. C. D.
8.已知平面内的三点，，，平面的一个法向量为，且与不重合，则( )
A. B.
C.与相交但不垂直 D.以上都不对
9.（多选）已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）以下命题正确的是( )
A.为直线l的方向向量，为直线m的方向向量，则l与m垂直
B.为直线l的方向向量，为平面的法向量，则
C.平面，的法向量分别为，，则
D.平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
11.平面的法向量为m，若向量，则直线AB与平面的位置关系为__________.
12.已知向量与是平面的两个法向量，则__________.
13.在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，.若平面ABC的一个法向量为，则__________.
14.若是平面的一个法向量，且向量，与平面都平行，则向量__________.
15.在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求直线EC与AF所成角的余弦值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以的法向量与的法向量平行，又，所以选D.
2.答案：A
解析：直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则，解得.故选A.
3.答案：D
解析：依题意，，，设平面ABC的法向量为，
则令，得，于是得与n同向的单位向量为，与n反向的单位向量为，D满足，显然选项A，B，C中的向量与不共线，即A，B，C不满足.故选D.
4.答案：D
解析：设是该平面内的任意一点，则，所以过点且法向量为的平面的方程为，整理得.故选D.
5.答案：D
解析：直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，若可能有，则，即.
A选项，，不符合题意；B选项，，不符合题意；
C选项，，不符合题意；D选项，，符合题意.故选D.
6.答案：C
解析：因为，所以，所以，解得，故选C.
7.答案：A
解析：由题意，得，，，则，，设平面的一个法向量是，则即令，则，，所以，故选A.
8.答案：A
解析：，，，，，.
又，是平面的一个法向量.又平面与平面不重合，.
9.答案：ACD
解析：选项A，由题设，故A正确；
选项B，由题设，或，故B错误；
选项C，由题设，故C正确；
选项D，由题设，故D正确.故选ACD.
10.答案：AD
解析：，，直线l与m垂直，A正确；
，
，或，B错误；
，不共线，与不平行，故C错误；
，，向量是平面的法向量，即则，D正确.故选AD.
11.答案：平面或平面
解析：若平面，则成立；若平面，则平面.所以直线AB与平面的位置关系为平面或平面.
12.答案：2
解析：由题意知，解得(舍去)或.
13.答案：-2
解析：因为，，所以.因为平面ABC的一个法向量为，所以，所以，解得.
14.答案：
解析：由题意得
所以解得
所以.
15.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：在棱长为2的正方体中，F为CD的中点，
平面ABCD，
又平面平面，平面.
（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，
，，
设直线EC与AF所成角为，
则直线EC与AF所成角的余弦值为.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.已知平面的一个法向量是，，则下列向量可作为平面的一个法向量的是( )
A. B. C. D.
2.直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为.若，则实数( ).
A. B.1 C.-2 D.
3.已知，，，则平面ABC的一个单位法向量是( )
A. B.
C. D.
4.17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，引入点的坐标的概念，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，打开了数学发展的新局面，创立了新分支——解析几何.我们知道，方程在一维空间中表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线；在二维空间中，它表示一个平面.那么，过点且以为法向量的平面的方程为( )
A. B.
C. D.
5.若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使的是( )
A.， B.，
C.， D.，
6.若平面，的法向量分别为，，且，则x的值为( )
A.10 B.-10 C. D.
7.在三棱锥中，，，两两互相垂直，，，建立如图所示的空间直角坐标系，则平面的法向量可以是( )
A. B. C. D.
8.已知平面内的三点，，，平面的一个法向量为，且与不重合，则( )
A. B.
C.与相交但不垂直 D.以上都不对
9.（多选）已知，分别为直线，的方向向量（，不重合），，分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）以下命题正确的是( )
A.为直线l的方向向量，为直线m的方向向量，则l与m垂直
B.为直线l的方向向量，为平面的法向量，则
C.平面，的法向量分别为，，则
D.平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则
11.平面的法向量为m，若向量，则直线AB与平面的位置关系为__________.
12.已知向量与是平面的两个法向量，则__________.
13.在空间直角坐标系中，点为平面ABC外一点，其中，.若平面ABC的一个法向量为，则__________.
14.若是平面的一个法向量，且向量，与平面都平行，则向量__________.
15.在棱长为2的正方体中，E，F分别为，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求直线EC与AF所成角的余弦值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：因为，所以的法向量与的法向量平行，又，所以选D.
2.答案：A
解析：直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，且，则，解得.故选A.
3.答案：D
解析：依题意，，，设平面ABC的法向量为，
则令，得，于是得与n同向的单位向量为，与n反向的单位向量为，D满足，显然选项A，B，C中的向量与不共线，即A，B，C不满足.故选D.
4.答案：D
解析：设是该平面内的任意一点，则，所以过点且法向量为的平面的方程为，整理得.故选D.
5.答案：D
解析：直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，若可能有，则，即.
A选项，，不符合题意；B选项，，不符合题意；
C选项，，不符合题意；D选项，，符合题意.故选D.
6.答案：C
解析：因为，所以，所以，解得，故选C.
7.答案：A
解析：由题意，得，，，则，，设平面的一个法向量是，则即令，则，，所以，故选A.
8.答案：A
解析：，，，，，.
又，是平面的一个法向量.又平面与平面不重合，.
9.答案：ACD
解析：选项A，由题设，故A正确；
选项B，由题设，或，故B错误；
选项C，由题设，故C正确；
选项D，由题设，故D正确.故选ACD.
10.答案：AD
解析：，，直线l与m垂直，A正确；
，
，或，B错误；
，不共线，与不平行，故C错误；
，，向量是平面的法向量，即则，D正确.故选AD.
11.答案：平面或平面
解析：若平面，则成立；若平面，则平面.所以直线AB与平面的位置关系为平面或平面.
12.答案：2
解析：由题意知，解得(舍去)或.
13.答案：-2
解析：因为，，所以.因为平面ABC的一个法向量为，所以，所以，解得.
14.答案：
解析：由题意得
所以解得
所以.
15.答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：在棱长为2的正方体中，F为CD的中点，
平面ABCD，
又平面平面，平面.
（2）以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，
，，
设直线EC与AF所成角为，
则直线EC与AF所成角的余弦值为.