2.1 坐标法——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.1 坐标法
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.已知A，B都是数轴上的点，，，则的坐标为( )
A.17 B.1 C.-1 D.-17
2.已知三点，，，则的形状是( )
A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
3.数轴上点P，M，N的坐标分别为，8，，则在①；②；③中，正确的表示有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.已知A，B都是数轴上的点，，，且的坐标为4，则( )
A.-1 B.-7 C.4 D.-4
5.已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离，则点A的坐标为( )
A.8 B.-2 C.-8 D.8或-2
6.光从点射到x轴上，经反射后经过点，则光从点A到点B的距离是( )
A. B. C. D.
7.已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点P的坐标为( )
A. B. C. D.
8.已知点，，，且，则a的值是( )
A.-2 B.2 C. D.
9.已知线段AB的端点及中点，则点B的坐标为( )
A. B. C. D.
10.设点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点是，则( )
A.5 B. C. D.
11.已知平行四边形ABCD的三个顶点，，，则第四个顶点D的坐标为( )
A. B. C. D.
12.（多选）已知数轴上点A，B，C的坐标分别为，1，5则( )
A.线段AC的中点坐标为3 B.
C.的坐标为4 D.
13.若动点P的坐标为，，则动点P到原点的距离的最小值是_________.
14.若，是平行四边形ABCD的两个顶点，AC与BD交于点，则C，D的坐标分别为___________.
15.（1）已知点，，P为x轴上的点，则的最小值为__________.
（2）已知点，，点M为x轴上的一点，则的最小值为__________.
（3）已知点，，N为x轴上的点，则的最大值为__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，可得向量的坐标为3，的坐标为-2，所以向量的坐标为.故选B.
2.答案：C
解析：由两点之间的距离公式分别求得，，，，且.
是等腰三角形.
3.答案：C
解析：数轴上的两点对应的向量的坐标是实数，等于终点的坐标减去起点的坐标，故不正确，，正确.
4.答案：B
解析：由题意，向量的坐标为终点B的坐标减去起点A的坐标，即，解得.故选B.
5.答案：D
解析：记点，，则，，即，解得或.
6.答案：C
解析：根据光学原理，光从点A到点B的距离，等于点A关于x轴的对称点到点B的距离.
因为，所以，所以.
7.答案：C
解析：设点P的坐标为x.
，是线段AB的中点，，故选C.
8.答案：D
解析：因为点，，，且，所以，解得.
9.答案：B
解析：设，则解得故.
10.答案：C
解析：设，，线段AB的中点是，，，，，即，，.
11.答案：A
解析：方法一：设，因为平行四边形ABCD的对角线互相平分，由中点坐标公式得A，C的中点为点，，又点也是B，D的中点，所以解得所以顶点D的坐标为.故选A.
方法二：由平行四边形的性质可得，设，由，，得解得故顶点D的坐标为.
12.答案：BD
解析：线段AC的中点坐标为，故A错误；的坐标为，的坐标为，所以，故B正确；的坐标为，故C错误；，，所以，故D正确.
13.答案：
解析：由两点之间的距离公式得，故的最小值为.
14.答案：，
解析：由平行四边形的性质，知E为AC，BD的中点，不妨设，，则即.即.
15.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题设知，点A在第三象限，点B在第一象限，
则，
当且仅当点P为直线AB与x轴的交点时取等号.
所以的最小值为.
（2）如图，点B关于x轴的对称点为，
则当点M为与x轴的交点时，取得最小值，
即.
（3）由题设知，A，B两点同处于x轴上方.对于x轴上任意一点N，当N，A，B三点不共线时，在中，，
又，所以.
当点N为直线AB与x轴的交点，即N，A，B三点共线时，
.
综上，的最大值为.