2.2.1 直线的倾斜角与斜率——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.2.1 直线的倾斜角与斜率
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.直线的倾斜角是( )
A. B. C. D.
2.已知直线l的方向向量为，则直线l的法向量为( )
A. B. C. D.
3.已知点，，则直线AB的倾斜角为( )
A. B. C. D.
4.若直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为( )
A.1 B. C. D.
5.已知直线l经过点，且不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.若直线l过点，，且倾斜角的范围是，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知两点，，直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8.已知直线l过点和点，则下列说法正确的是( )
A.直线l的倾斜角为 B.直线l的倾斜角为
C.直线l的方向向量可以为 D.直线l的方向向量可以为
9.（多选）如图，设直线l，m，n的斜率分别为，，，则( )
A. B. C. D.
10.（多选）在下列四个说法中，错误的有( )
A.在平面直角坐标系内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B.直线的倾斜角的取值范围是
C.若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
D.若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
11.已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为___________.
12.若经过点和的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围为__________.
13.若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角的取值范围是__________.
14.已知两点，，若直线MN的斜率为，则________.
15.若直线l的一个方向向量，则直线l的倾斜角__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：直线的斜率，故其倾斜角为.
2.答案：C
解析：因为直线l的方向向量为，所以直线l的法向量可以是或.故选C.
3.答案：C
解析：设直线AB的倾斜角为，因为，且，所以.故选C.
5.答案：D
解析：如图，可知当直线位于阴影部分所示的区域内时，满足题意，又当直线倾斜角为0时，，当直线经过原点时，，所以直线l的斜率满足.故选D.
6.答案：B
解析：当直线l的斜率存在时，设为k，则或.又，所以或，解得或.当直线l的斜率不存在时，符合题意.综上，实数m的取值范围是.
7.答案：D
解析：如图所示，因为，，，所以，.
又因为直线l过点且与线段AB相交，所以直线l的斜率需满足或，即.故选D.
8.答案：A
解析：由题意得直线l的斜率，设直线l的倾斜角为，，则，故，故A正确，B错误；
当直线的方向向量为时，其斜率为，故C错误；
当直线的方向向量为时，其斜率为，故D错误.故选A.
9.答案：BCD
解析：由题图可知直线l，m，n的倾斜角分别为锐角、钝角、钝角，所以，，.
又直线m最陡峭，则，，
所以，，.故选BCD.
10.答案：ACD
解析：对于A：当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为，斜率不存在，所以A错误；
对于B：根据直线倾斜角的定义，可得直线倾斜角的取值范围是，所以B正确；
对于C：一条直线的斜率为，此直线的倾斜角不一定为，如直线的斜率为，但它的倾斜角为，所以C错误；
对于D：一条直线的倾斜角为时，它的斜率为或不存在，所以D错误.故选ACD.
11.答案：
解析：因为直线l的一个方向向量为，所以直线l的斜率.故此直线的倾斜角为.
12.答案：
解析：因为直线PQ的倾斜角为钝角，其斜率，所以，解得.故实数a的取值范围为.
13.答案：
解析：，.又，.
14.答案：
解析：因为两点，，且直线MN的斜率为，所以，且，解得.
15.答案：
解析：直线l的一个方向向量，
直线l的斜率，
直线l的倾斜角.