2.2.2 直线的方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.2 直线的方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 353.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:07:16 | ||
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文档简介
2.2.2 直线的方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.经过点，且倾斜角为的直线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为，则( )
A. B. C. D.
3.已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是( )
A. B. C. D.
4.直线，的位置可能是( )
A. B.
C. D.
5.不论实数m为何值，直线恒过定点( )
A. B. C. D.
6.已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为( )
A. B. C. D.
7.直线l过点，则直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形面积的最小值为( )
A.9 B.12 C.18 D.24
8.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A.
B.
C.或
D.或
9.（多选）已知直线l：，其中A，B不全为0，则下列说法正确的是( )
A.当时，l过坐标原点
B.当时，l的倾斜角为锐角
C.当，时，l和x轴平行
D.若直线l过点，则直线l的方程可化为
10.（多选）下列说法正确的是( )
A.不能表示过点且斜率为k的直线的方程
B.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C.直线与y轴的交点到原点的距离为b
D.设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是
11.直线l的方程为，若直线l在y轴上的截距为6，则__________.
12.过点且以直线的一个法向量为方向向量的直线的一般式方程是__________.
13.将一张坐标纸折一次，使点与重合，则折痕所在直线的方程是__________.
14.直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为___________.
15.求分别满足下列条件的直线l的一般式方程：
（1）斜率是，且与两坐标轴围成的三.角形的面积是6；
（2）经过点，；
（3）经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为所求直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为.即，故A，C，D错误.故选B.
2.答案：B
解析：当时，直线l不经过第三象限，，，.
当，时，直线l也不经过第三象限，综上，.
故选：B.
3.答案：D
解析：直线l的方程为，即.将选项中点的坐标代入直线l的方程，可知点，，都在直线l上，点不在直线l上.
4.答案：B
解析：令，得直线，与x轴的交点的横坐标分别为，，符号一正一负，观察图象可知，只有选项B符合要求.
5.答案：D
解析：由可得，
由可得，此时，所以直线恒过定点.故选D.
6.答案：A
解析：由题意得所以所以直线方程为，即.
7.答案：B
解析：设直线（，），因为直线l过点，所以，即，
所以，解得，当且仅当，即，时等号成立，
则直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积.故选B.
8.答案：C
解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，又因为直线过点，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在该直线上，所以，解得，所以直线方程为.故所求直线方程为或.故选C.
9.答案：AD
解析：选项A，当时，是方程的一个解，即直线l过坐标原点，故A正确；
选项B，当时，直线的方程可化为，则直线l的斜率，倾斜角为钝角，故B错误；
选项C，当，时，由A，B不全为0，得，则直线的方程可化为，故直线l和x轴垂直，不平行，故C错误；
选项D，直线l过点，则，可得，代入直线方程，得，即，故D正确.故选AD.
10.答案：AD
解析：选项A：过点且斜率为k的直线方程为，而不过点，故A说法正确；
选项B：当x轴、y轴上的截距a，b至少有一个为0时，不能用表示，故B说法错误；
选项C：当时，直线与y轴的交点到原点的距离为，故C说法错误；
选项D：如图所示，直线过定点，因为，，所以连接定点P与线段AB上的点所成直线的斜率范围为，所以要使直线l与线段AB有交点，则或，即，故D说法正确.故选AD.
11.答案：
解析：直线l的方程可化为，由直线l在y轴上的截距为6，可得，解得.
12.答案：
解析：直线的一个法向量为，所以所求直线的斜率为，所以所求直线的方程为，即.
13.答案：
解析：点与点连线的斜率，折痕所在直线的斜率.又线段AB中点的坐标为，折痕所在直线的方程为，即.
14.答案：
解析：设，.
因为P恰为线段AB的中点，所以，，所以，，即A，B两点的坐标分别为，.
由两点式，得，整理得.
15.答案：（1）
（2）或
（3）或或
解析：（1）设直线l的方程为.令，得；
令，得.
，解得.
直线l的方程为，化为一般式为.
（2）当时，直线l的方程为，即；
当时，直线l的方程为.
综上，所求直线l的方程为或.
（3）设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.
当，时，直线l的方程为.
直线过点，.
又，
解得或
当时，直线l过原点且过点，的方程为.
综上所述，直线l的方程为或或.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.经过点，且倾斜角为的直线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为，则( )
A. B. C. D.
3.已知直线l经过点，，则下列不在直线l上的点是( )
A. B. C. D.
4.直线，的位置可能是( )
A. B.
C. D.
5.不论实数m为何值，直线恒过定点( )
A. B. C. D.
6.已知直线的斜率为5，且，则该直线方程为( )
A. B. C. D.
7.直线l过点，则直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形面积的最小值为( )
A.9 B.12 C.18 D.24
8.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( )
A.
B.
C.或
D.或
9.（多选）已知直线l：，其中A，B不全为0，则下列说法正确的是( )
A.当时，l过坐标原点
B.当时，l的倾斜角为锐角
C.当，时，l和x轴平行
D.若直线l过点，则直线l的方程可化为
10.（多选）下列说法正确的是( )
A.不能表示过点且斜率为k的直线的方程
B.在x轴、y轴上的截距分别为a，b的直线方程为
C.直线与y轴的交点到原点的距离为b
D.设，，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是
11.直线l的方程为，若直线l在y轴上的截距为6，则__________.
12.过点且以直线的一个法向量为方向向量的直线的一般式方程是__________.
13.将一张坐标纸折一次，使点与重合，则折痕所在直线的方程是__________.
14.直线l过点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.若P恰为线段AB的中点，则直线l的方程为___________.
15.求分别满足下列条件的直线l的一般式方程：
（1）斜率是，且与两坐标轴围成的三.角形的面积是6；
（2）经过点，；
（3）经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等.
答案以及解析
1.答案：B
解析：因为所求直线的倾斜角为，所以所求直线的斜率，所以直线方程为.即，故A，C，D错误.故选B.
2.答案：B
解析：当时，直线l不经过第三象限，，，.
当，时，直线l也不经过第三象限，综上，.
故选：B.
3.答案：D
解析：直线l的方程为，即.将选项中点的坐标代入直线l的方程，可知点，，都在直线l上，点不在直线l上.
4.答案：B
解析：令，得直线，与x轴的交点的横坐标分别为，，符号一正一负，观察图象可知，只有选项B符合要求.
5.答案：D
解析：由可得，
由可得，此时，所以直线恒过定点.故选D.
6.答案：A
解析：由题意得所以所以直线方程为，即.
7.答案：B
解析：设直线（，），因为直线l过点，所以，即，
所以，解得，当且仅当，即，时等号成立，
则直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积.故选B.
8.答案：C
解析：当直线过原点时，在两坐标轴上的截距都为0，满足题意，又因为直线过点，所以直线的斜率为，所以直线方程为，即；
当直线不过原点时，设直线方程为，因为点在该直线上，所以，解得，所以直线方程为.故所求直线方程为或.故选C.
9.答案：AD
解析：选项A，当时，是方程的一个解，即直线l过坐标原点，故A正确；
选项B，当时，直线的方程可化为，则直线l的斜率，倾斜角为钝角，故B错误；
选项C，当，时，由A，B不全为0，得，则直线的方程可化为，故直线l和x轴垂直，不平行，故C错误；
选项D，直线l过点，则，可得，代入直线方程，得，即，故D正确.故选AD.
10.答案：AD
解析：选项A：过点且斜率为k的直线方程为，而不过点，故A说法正确；
选项B：当x轴、y轴上的截距a，b至少有一个为0时，不能用表示，故B说法错误；
选项C：当时，直线与y轴的交点到原点的距离为，故C说法错误；
选项D：如图所示，直线过定点，因为，，所以连接定点P与线段AB上的点所成直线的斜率范围为，所以要使直线l与线段AB有交点，则或，即，故D说法正确.故选AD.
11.答案：
解析：直线l的方程可化为，由直线l在y轴上的截距为6，可得，解得.
12.答案：
解析：直线的一个法向量为，所以所求直线的斜率为，所以所求直线的方程为，即.
13.答案：
解析：点与点连线的斜率，折痕所在直线的斜率.又线段AB中点的坐标为，折痕所在直线的方程为，即.
14.答案：
解析：设，.
因为P恰为线段AB的中点，所以，，所以，，即A，B两点的坐标分别为，.
由两点式，得，整理得.
15.答案：（1）
（2）或
（3）或或
解析：（1）设直线l的方程为.令，得；
令，得.
，解得.
直线l的方程为，化为一般式为.
（2）当时，直线l的方程为，即；
当时，直线l的方程为.
综上，所求直线l的方程为或.
（3）设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.
当，时，直线l的方程为.
直线过点，.
又，
解得或
当时，直线l过原点且过点，的方程为.
综上所述，直线l的方程为或或.