2.2.3 两条直线的位置关系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.2.3 两条直线的位置关系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.直线，的斜率是方程的两根，则与的位置关系是( )
A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直
2.已知三条直线，，交于一点，则实数( )
A.-1 B.1 C. D.
3.已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是( )
A. B. C. D.
4.若直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是( )
A.重合 B.平行 C.平行或重合 D.相交
5.已知，，直线，，且，则的最小值为( )
A.2 B.4 C. D.
6.直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为( )
A. B. C. D.
7.若直线与互相平行，则实数a的值是( )
A.-3 B.2 C.-3或2 D.3或-2
8.已知过点的直线l与直线的交点位于第一象限，则直线l的斜率k的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.（多选）若直线，，不能构成三角形，则m的可能取值为( )
A. B. C. D.
10.（多选）已知直线和直线，下列说法正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.当时，
D.直线过定点，直线过定点
11.若直线与直线平行，直线的斜率为，则直线的倾斜角为__________.
12.若直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为_________.
13.经过点，且与直线垂直的直线l的方程为____________.
14.若直线与直线的交点位于第一象限，则k的取值范围是____.
15.已知两点，，两直线，，求：
（1）过点A且与直线平行的直线方程；
（2）过线段AB的中点以及直线与的交点的直线方程.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设方程的两根为、，则.
直线、的斜率，故与相交但不垂直.故选C.
2.答案：C
解析：由解得即两直线交点坐标为，代入中得，解得.故选C.
3.答案：D
解析：因为直线的斜率为2，直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率.又直线l经过点，所以直线l的方程为，即.故选D.
4.答案：B
解析：因为直线和直线平行，所以，，故直线为，与直线平行.
5.答案：D
解析：，，，即，，
当且仅当，即，时取等号.
6.答案：B
解析：由直线与直线互相垂直，可得，即，所以直线的方程为.由得它们的交点坐标为.
7.答案：A
解析：因为直线与互相平行，所以，即，解得或.
当时，直线，，互相平行；
当时，直线，，与重合，不符合题意.所以.故选A.
8.答案：C
解析：方法一：由题意，知，且直线l的方程为，由得又两直线的交点位于第一象限，所以得.故选C.
方法二：直线与x轴的交点为，与y轴的交点为.直线AP的斜率，直线BP的斜率.结合图形（如图）知，当时，直线l与直线的交点位于第一象限.所以k的取值范围是.
9.答案：ABD
解析：因为直线，，不能构成三角形，所以存在，，过与的交点三种情况.当时，有，解得；当时，有，解得；当过与的交点时，由解得代入，得，解得.综上，或或.故选ABD.
10.答案：ACD
解析：当时，，，，A中说法正确.
当时，，，和重合，B中说法错误.
当时，直线的斜率，直线的斜率，因为，所以，C中说法正确.
转化为，所以过定点，转化为，所以过定点，D中说法正确.
故选ACD.
11.答案：
解析：依题意，知直线的斜率为.设直线的倾斜角为，则，所以.
12.答案：
解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率.又，所以，则，所以直线的斜率为.
13.答案：
解析：方法一：①当时，直线的斜率为.设所求直线l的斜率为k，则，所以.因为直线l过点，所以直线l的方程为，即.
②当时，直线的斜率不存在，则直线l的斜率为0.因为直线l过点，所以直线l的方程为.符合上式.
综上所述，直线l的方程为.
方法二：因为，所以可设.又l过点，则，解得.所以直线l的方程为.
14.答案：
解析：解法一：由题意知直线l过定点，直线与x轴，y轴的交点分别为，，如图所示，
要使两直线的交点在第一象限，
则直线l的斜率，而，
.
解法二：解方程组，
得，
由题意知且.
，且，解得.
故答案为：.
15.答案：（1）
（2）
解析：（1）设与直线平行的直线方程是，
将点的坐标代入，得，解得，
所求直线方程是.
（2）设线段AB的中点为M.
，，.
设直线，的交点为N，联立解得
，则，
所求直线的方程为，即.