2.2.4 点到直线的距离——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.2.4 点到直线的距离
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.点到直线的距离为( )
A.1 B.3 C.5 D.7
2.平行直线与之间的距离为( )
A. B. C. D.
3.已知直线与直线间的距离为，则( )
A.或 B.-9 C.-9或11 D.6或-4
4.已知点与点关于直线对称，则a，b的值分别为( )
A.1，3 B.， C.，0 D.，
5.点到直线距离的最大值为( )
A.1 B. C. D.2
6.点关于直线的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
7.直线关于点对称的直线的方程为( )
A. B.
C. D.
8.若两条平行直线与之间的距离是，则直线关于直线对称的直线的方程为( )
A. B.
C. D.
9.（多选）已知直线，则下列表述正确的是( )
A.当时，直线的倾斜角为
B.当实数k变化时，直线l恒过点
C.当直线l与直线平行时，则两条直线之间的距离为1
D.原点O到直线l的距离的最大值为
10.（多选）已知直线和直线，则下列说法正确的是( )
A.当时，
B.当时，
C.直线过定点
D.当直线，平行时，两直线间的距离为
11.若直线与直线间的距离为，则_________.
12.直线l过点，若点到直线l的距离为3，则直线l的方程为_________.
13.已知直线，，则直线与之间的距离的最大值为__________.
14.已知直线l过两直线，的交点，且，两点到直线l的距离相等，则直线l的方程为___________.
15.已知直线，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求，之间的距离.
答案以及解析
1.答案：D
解析：点到直线的距离.故选D.
2.答案：C
解析：因为，所以，，解得，所以，故两平行直线间的距离.故选C.
3.答案：A
解析：直线可化为，所以，解得或.故选A.
4.答案：B
解析：，若点与点关于直线对称，
则直线AB与直线垂直，直线的斜率是，所以，得.又线段AB的中点在直线上，所以，得.故选B.
5.答案：B
解析：点到直线的距离.
当时，；
当时，，当且仅当，即时等号成立.综上，点到直线距离的最大值为.故选B.
6.答案：A
解析：设所求对称点为.由题意知直线QP与直线垂直，又直线的斜率为1，得直线QP的斜率为-1，所以，化简得.①
再由线段QP的中点在直线上，得，化简得.②
联立①②，可得所以对称点Q的坐标为.故选A.
7.答案：B
解析：方法一：设直线关于点对称的直线上任意一点，则关于对称的点为，
又因为在直线上，所以，即.故选B.
方法二：设直线关于点对称的直线的方程为，所以，所以，所以或（舍），即直线关于点对称的直线的方程为.故选B.
8.答案：A
解析：因为直线与平行，所以.
又两条平行直线与之间的距离是，所以，又，解得，即直线，.设直线关于直线对称的直线方程为，则，解得，故所求直线方程为，故选A.
9.答案：ABD
解析：
A √ 当时，直线l的方程为，故其斜率为1，倾斜角为.
B √ 由题可得，则直线l过定点.
C × 由题得解得，则直线l的方程为，即，所以l与直线之间的距离为.
D √ 直线l恒过点，故原点O到直线l的距离，当且仅当时取等号.
10.答案：ACD
解析：对于A，当时，直线，直线，此时两直线的斜率分别为和，所以，所以，故A选项正确.
对于B，当时，直线，直线，此时两直线重合，故B选项错误.
对于C，由直线，整理可得，故直线过定点，故C选项正确.
对于D，当直线，平行时，，解得或，当时，两直线重合，舍去；当时，直线的方程为，的方程为，此时两直线间的距离，故D选项正确.故选ACD.
11.答案：
解析：已知直线与直线平行，将直线的方程化为，两直线，间的距离，得或.，.
12.答案：或
解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时点到直线l的距离为3，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，所以此时点到直线l的距离为，解得，
所以直线l的方程为，即.
综上所述，直线l的方程为或.
13.答案：5
解析：直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.直线化为，令且，解得，，所以直线过定点.因为，所以当AB与直线，垂直时.直线，间的距离最大，且最大值为.
14.答案：或
解析：由得即交点坐标为.
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，由题意得，解得，
所以直线l的方程为，即.
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，符合题意.
综上，直线l的方程为或.
15.答案：（1）或
（2）
解析：（1）由，得，即，
所以，解得或.
（2）由，得，即，解得或.
当时，，，则，之间的距离为；
当时，，，此时两直线重合，舍去.
综上，若，则，之间的距离为.