2.3.1 圆的标准方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）

2.3.1 圆的标准方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点O，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
2.点与圆的位置关系为( )
A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值有关
3.已知点和点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为( )
A. B.
C. D.
4.若点在圆的内部，则a的取值范围为( )
A. B. C. D.
5.点与圆的位置关系是( )
A.M在C外 B.M在C上
C.M在C内 D.不确定，与a的取值有关
6.若圆C的半径为1，圆心在第三象限，且与直线和y轴都相切，则该圆的标准方程是( )
A. B.
C. D.
7.已知圆C的圆心在直线上，且过点和，则圆C的标准方程为( )
A. B.
C. D.
8.在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论，甲：该圆的半径为；乙：该圆经过点；丙：该圆的圆心为；丁：该圆经过点.如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.（多选）已知圆C经过点，，为直角三角形，则圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
10.（多选）已知圆M的标准方程为，则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为 B.点在圆内
C.圆M的半径为5 D.点在圆内
11.已知圆，则圆C的坐标为____，圆C的半径为_______.
12.已知两点和，则以AB为直径的圆的标准方程是__________.
13.已知圆，若圆C与y轴交于M，N两点，且，则__________.
14.过点与点且面积最小的圆的标准方程为__________.
15.已知直线l过圆的圆心，且与直线平行，则l的方程是___________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意，圆心，半径，故圆C的方程为.故选B.
2.答案：A
解析：，点在圆的外部，故选A.
3.答案：C
解析：因为点和点为直径的两端点，所以线段AB的中点即为圆心.由，则圆的半径，故圆的标准方程为.故选C.
4.答案：A
解析：由，得.故选A.
5.答案：A
解析：因为圆心，所以，所以点M在圆C外.故选A.
6.答案：A
解析：设圆心（，），圆，依题意有，圆心到直线的距离为，解得或（舍去）.
所以圆C的标准方程为.
故选A.
7.答案：A
解析：设圆C的圆心坐标为，半径为r，则圆C的方程为，
由点和点在圆C上，
可得①，②，
由①②可得，，
故圆C的标准方程为.
故选：A.
8.答案：D
解析：设，，.
假设甲错误，乙、丙、丁正确，，，，矛盾，所以甲正确.
假设乙错误，甲、丙、丁正确，由甲、丙正确可知圆的方程为，不满足上式，矛盾，所以乙正确.
假设丙错误，甲、乙、丁正确.
由乙、丁得，与半径为矛盾，所以丙正确.
因此丁是错误的，甲、乙、丙都正确，则由甲、丙可知圆的方程为，满足上式，符合题意.
综上所述，结论错误的同学是丁.故选D.
9.答案：BC
解析：根据题意，设圆心，半径为r，则解得所以圆C的方程为或.故选BC.
10.答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径为5，故A，C正确；
由，得点在圆内，故B正确；
由，得点在圆外，故D错误.故选ABC.
11.答案：；2
解析：因为圆，即圆，
所以圆C的圆心为，半径为2.
故答案为：，2.
12.答案：
解析：因为，，故AB的中点为，
又，故所求圆的半径为，
则所求圆的标准方程是.
13.答案：2
解析：因为圆的圆心，半径为r，所以圆心到y轴的距离为1.因为圆C与y轴交于M，N两点，且，，所以.由垂径定理，得，即，解得.
14.答案：
解析：由题意知，过点与点且半径最小的圆是以AB为直径的圆，则线段AB的中点为圆心，半径，故圆的标准方程为.
15.答案：
解析：圆的圆心为，依题意，设直线l的方程，
因此，解得，
所以直线l的方程是.
故答案为：.