2.3.2 圆的一般方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.2 圆的一般方程——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 288.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:08:04 | ||
图片预览
文档简介
2.3.2 圆的一般方程
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.圆的圆心为( )
A. B. C. D.
2.若圆过坐标原点，则实数m的值为( )
A.2或1 B.-2或-1 C.2 D.1
3.过，，三点的圆的一般方程是( )
A. B.
C. D.
4.如果圆关于直线对称，那么( )
A. B. C. D.
5.若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.已知圆上所有点都在第二象限，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.“”是“方程表示圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.圆关于直线（，）对称，则的最小值是( )
A. B. C.4 D.
9.（多选）已知圆关于直线对称，则下列结论正确的是( )
A.圆的圆心坐标是
B.圆的半径是2
C.
D.ab的取值范围是
10.（多选）已知方程，则下列说法正确的是( )
A.当时，表示圆心为的圆
B.当时，表示圆心为的圆
C.当时，表示的圆的半径为
D.当时，表示的圆的圆心到y轴的距离等于半径
11.如果方程表示以为圆心，4为半径的圆，那么__________.
12.已知实数x，y满足，则的最大值为__________.
13.圆关于直线对称的圆的一般方程为___________.
14.已知点是圆上一点，则的取值范围是__________.
15.已知三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，得，所以圆心为，故选A.
2.答案：C
解析：若圆过坐标原点，则有且，解得.故选C.
3.答案：D
解析：设所求的圆的方程为，因为，，三点在圆上，所以解得于是所求圆的一般方程是.故选D.
4.答案：B
解析：若圆关于直线对称，则圆心在直线上，所以，即.故选B.
5.答案：B
解析：解法一：由方程表示的曲线是圆，得，即，解得或.故选B.
解法二：由，得，因为该方程表示的曲线是圆，所以，解得或，故选B.
6.答案：A
解析：由，得，所以圆心坐标为，半径为3，因为圆上所有点都在第二象限，所以解得，故选A.
7.答案：A
解析：若表示圆，则，解得或，
因此由可以推出表示圆，满足充分性，
由表示圆不能推出，不满足必要性，
所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件.故选A.
8.答案：A
解析：由可得标准方程为，即圆心为，因为该圆关于直线对称，则直线经过圆心，即，整理得（，），则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选A.
9.答案：ABCD
解析：原方程可化为，故其圆心坐标是，半径是2.由题意得，该圆的圆心在直线上，所以，则，所以ab的取值范围是.故选ABCD.
10.答案：BCD
解析：
A × 若方程表示圆，则，即，故A错误.
B √ 当时，方程表示的圆的圆心为.
C √ 当时，方程表示的圆的半径为.
D √ 当时，方程表示的圆的半径为，等于圆心到y轴的距离.
11.答案：4
解析：由题意，得，，，解得.
12.答案：36
解析：整理为，圆心坐标为，半径为1，故可以看作圆上一点与点距离的平方，则最大值为圆心与点的距离加上半径后的平方，故的最大值为.
13.答案：
解析：由，得，即，半径为1，设点C关于直线的对称点为，可得解得即，故圆的标准方程为，则圆的一般方程为.
14.答案：
解析：由，得，所以圆心，半径为1.
表示圆上的点到直线的距离的2倍，因为圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为1，最大值为3，所以的最小值为2，最大值为6，所以的取值范围为.
15.答案：或
解析：方法一：设的外接圆方程为，其中.
由题意得
解得满足，
所以外接圆的方程为.
方法二：依题意，直线AC的斜率，直线BC的斜率，则，即.因此的外接圆是以线段AB为直径的圆.线段AB的中点为，半径，所以外接圆的方程是.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.圆的圆心为( )
A. B. C. D.
2.若圆过坐标原点，则实数m的值为( )
A.2或1 B.-2或-1 C.2 D.1
3.过，，三点的圆的一般方程是( )
A. B.
C. D.
4.如果圆关于直线对称，那么( )
A. B. C. D.
5.若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.已知圆上所有点都在第二象限，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.“”是“方程表示圆”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.圆关于直线（，）对称，则的最小值是( )
A. B. C.4 D.
9.（多选）已知圆关于直线对称，则下列结论正确的是( )
A.圆的圆心坐标是
B.圆的半径是2
C.
D.ab的取值范围是
10.（多选）已知方程，则下列说法正确的是( )
A.当时，表示圆心为的圆
B.当时，表示圆心为的圆
C.当时，表示的圆的半径为
D.当时，表示的圆的圆心到y轴的距离等于半径
11.如果方程表示以为圆心，4为半径的圆，那么__________.
12.已知实数x，y满足，则的最大值为__________.
13.圆关于直线对称的圆的一般方程为___________.
14.已知点是圆上一点，则的取值范围是__________.
15.已知三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，得，所以圆心为，故选A.
2.答案：C
解析：若圆过坐标原点，则有且，解得.故选C.
3.答案：D
解析：设所求的圆的方程为，因为，，三点在圆上，所以解得于是所求圆的一般方程是.故选D.
4.答案：B
解析：若圆关于直线对称，则圆心在直线上，所以，即.故选B.
5.答案：B
解析：解法一：由方程表示的曲线是圆，得，即，解得或.故选B.
解法二：由，得，因为该方程表示的曲线是圆，所以，解得或，故选B.
6.答案：A
解析：由，得，所以圆心坐标为，半径为3，因为圆上所有点都在第二象限，所以解得，故选A.
7.答案：A
解析：若表示圆，则，解得或，
因此由可以推出表示圆，满足充分性，
由表示圆不能推出，不满足必要性，
所以“”是“方程表示圆”的充分不必要条件.故选A.
8.答案：A
解析：由可得标准方程为，即圆心为，因为该圆关于直线对称，则直线经过圆心，即，整理得（，），则，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是.故选A.
9.答案：ABCD
解析：原方程可化为，故其圆心坐标是，半径是2.由题意得，该圆的圆心在直线上，所以，则，所以ab的取值范围是.故选ABCD.
10.答案：BCD
解析：
A × 若方程表示圆，则，即，故A错误.
B √ 当时，方程表示的圆的圆心为.
C √ 当时，方程表示的圆的半径为.
D √ 当时，方程表示的圆的半径为，等于圆心到y轴的距离.
11.答案：4
解析：由题意，得，，，解得.
12.答案：36
解析：整理为，圆心坐标为，半径为1，故可以看作圆上一点与点距离的平方，则最大值为圆心与点的距离加上半径后的平方，故的最大值为.
13.答案：
解析：由，得，即，半径为1，设点C关于直线的对称点为，可得解得即，故圆的标准方程为，则圆的一般方程为.
14.答案：
解析：由，得，所以圆心，半径为1.
表示圆上的点到直线的距离的2倍，因为圆心到直线的距离为，所以圆上的点到直线的距离的最小值为1，最大值为3，所以的最小值为2，最大值为6，所以的取值范围为.
15.答案：或
解析：方法一：设的外接圆方程为，其中.
由题意得
解得满足，
所以外接圆的方程为.
方法二：依题意，直线AC的斜率，直线BC的斜率，则，即.因此的外接圆是以线段AB为直径的圆.线段AB的中点为，半径，所以外接圆的方程是.