2.3.3 直线与圆的位置关系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.3 直线与圆的位置关系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 388.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:08:45 | ||
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文档简介
2.3.3 直线与圆的位置关系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.已知直线与圆相切，则( )
A.-3 B.1 C. D.-3或1
2.若直线l将圆平分，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3.直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切
4.过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则( )
A.1 B. C. D.
6.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知圆，直线与圆C相交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B.2 C.4 D.
8.已知圆C的方程为，过直线上任意一点作圆C的切线.若切线长的最小值为，则直线l的斜率为( )
A.4 B.-4 C. D.
9.（多选）已知直线与圆，则( )
A.直线l与圆C相离
B.直线l与圆C相交
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
10.（多选）已知直线，和圆，下列说法正确的是( )
A.直线l恒过定点
B.圆C被x轴截得的弦长为
C.直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为
D.直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为
11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为.若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是___________.
12.设点M在直线上，点和均在上，则的方程为___________.
13.若直线与圆相交所得的弦长为m，则_________.
14.直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是__________.
15.已知圆,直线.
（1）求证：直线l恒过定点.
（2）直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：圆的圆心坐标为，半径为.根据题意，得，即，解得或.故选D.
2.答案：B
解析：直线l恒过圆心且不过第四象限，所以.
3.答案：A
解析：方法一：直线恒过定点，而点在圆内，故直线与圆相交.选A.
方法二：因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.故选A.
方法三：联立直线方程与圆的方程，消去x并整理，得，则，所以直线与圆相交.故选A.
4.答案：B
解析：圆化为标准方程得，则圆心为，半径为2.
当直线l的斜率不存在时，直线：，
此时直线l与圆相切，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心到直线l的距离，由相切得，所以，解得，得直线方程为.综上，直线l的方程为或.故选B.
5.答案：B
解析：设圆为圆C，化简得，圆心为，半径.如图，设，则，，易知，则，所以.故选B.
6.答案：B
解析：方法一：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，，半径为m，所以，解得或.当时，圆心为，利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线的距离；当时，圆心为，利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线的距离.故选B.
方法二：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，，半径为m，所以，即，所以，即，所以圆心到直线的距离.故选B.
7.答案：A
解析：由圆C的方程可得圆心，半径，直线l的方程可整理为，
令解得所以直线l恒过定点.
由题意知，当AB与CD垂直时，弦长最小，又，，所以此时，直线，
点C到直线l的距离，所以.故选A.
8.答案：C
解析：由，得圆心，过直线上任意一点作圆C的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线l的距离最小，根据题意作图，如图所示.
圆的半径为1，切线长的最小值为，圆心到直线l的距离的最小值为.
由，解得.
此时直线l的斜率为.故选C.
9.答案：BD
解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.故选BD.
10.答案：ABD
解析：对于A，由，得，联立得无论m为何值，直线l恒过定点，故A正确；
对于B，在中，令，得，所以圆C被x轴截得的弦长为，故B正确；
对于C，当直线l过圆心时，直线l被圆截得的弦长最大，最大值为圆C的直径4，故C错误；
对于D，由于直线l恒过定点，易知此点在圆内，设此定点为P，当直线l与过定点P的直径垂直时，直线l被圆截得的弦长最小，且最小值为，故D正确.故选ABD.
11.答案：
解析：圆C的标准方程为，圆心为，则题中条件可转化为圆C的圆心到直线的距离不大于2，则，整理得，解得.故k的最大值是.
12.答案：
解析：不妨设，，则线段AB的垂直平分线方程为，即.
联立解得即圆心，圆的半径为，所以的方程为.
13.答案：2
解析：圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
由勾股定理可得，因为，解得.
故答案为：2.
14.答案：
解析：由圆的方程得圆心，半径，
所以圆心到直线的距离，
则，变形得，
即，解得，所以k的取值范围是.
15.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：直线l的方程可化为,
联立解得.
所以直线恒过定点.
（2）当直线l过圆心C时,直线被圆截得的弦长最长.
当直线时,直线被圆截得的弦长最短,
直线l的斜率为,
由解得此时直线l的方程是
圆心到直线的距离为,
,
所以最短弦长是.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.已知直线与圆相切，则( )
A.-3 B.1 C. D.-3或1
2.若直线l将圆平分，且不过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是( ).
A. B. C. D.
3.直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相离 C.相交或相切 D.相切
4.过点的直线l与圆相切，则直线l的方程为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
5.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则( )
A.1 B. C. D.
6.若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A. B. C. D.
7.已知圆，直线与圆C相交于A，B两点，则的最小值为( )
A. B.2 C.4 D.
8.已知圆C的方程为，过直线上任意一点作圆C的切线.若切线长的最小值为，则直线l的斜率为( )
A.4 B.-4 C. D.
9.（多选）已知直线与圆，则( )
A.直线l与圆C相离
B.直线l与圆C相交
C.圆C上到直线l的距离为1的点共有2个
D.圆C上到直线l的距离为1的点共有3个
10.（多选）已知直线，和圆，下列说法正确的是( )
A.直线l恒过定点
B.圆C被x轴截得的弦长为
C.直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为
D.直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为
11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为.若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是___________.
12.设点M在直线上，点和均在上，则的方程为___________.
13.若直线与圆相交所得的弦长为m，则_________.
14.直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是__________.
15.已知圆,直线.
（1）求证：直线l恒过定点.
（2）直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短？并求截得的弦长最短时m的值以及最短弦长.
答案以及解析
1.答案：D
解析：圆的圆心坐标为，半径为.根据题意，得，即，解得或.故选D.
2.答案：B
解析：直线l恒过圆心且不过第四象限，所以.
3.答案：A
解析：方法一：直线恒过定点，而点在圆内，故直线与圆相交.选A.
方法二：因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交.故选A.
方法三：联立直线方程与圆的方程，消去x并整理，得，则，所以直线与圆相交.故选A.
4.答案：B
解析：圆化为标准方程得，则圆心为，半径为2.
当直线l的斜率不存在时，直线：，
此时直线l与圆相切，符合题意；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，即，圆心到直线l的距离，由相切得，所以，解得，得直线方程为.综上，直线l的方程为或.故选B.
5.答案：B
解析：设圆为圆C，化简得，圆心为，半径.如图，设，则，，易知，则，所以.故选B.
6.答案：B
解析：方法一：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，，半径为m，所以，解得或.当时，圆心为，利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线的距离；当时，圆心为，利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线的距离.故选B.
方法二：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点，所以可设圆心为，，半径为m，所以，即，所以，即，所以圆心到直线的距离.故选B.
7.答案：A
解析：由圆C的方程可得圆心，半径，直线l的方程可整理为，
令解得所以直线l恒过定点.
由题意知，当AB与CD垂直时，弦长最小，又，，所以此时，直线，
点C到直线l的距离，所以.故选A.
8.答案：C
解析：由，得圆心，过直线上任意一点作圆C的切线，要使切线长最小，即要使圆心到直线l的距离最小，根据题意作图，如图所示.
圆的半径为1，切线长的最小值为，圆心到直线l的距离的最小值为.
由，解得.
此时直线l的斜率为.故选C.
9.答案：BD
解析：由圆，可知其圆心坐标为，半径，所以圆心到直线的距离，则，所以直线l与圆C相交，所以圆C上到直线l的距离为1的点共有3个，故A，C错误，B，D正确.故选BD.
10.答案：ABD
解析：对于A，由，得，联立得无论m为何值，直线l恒过定点，故A正确；
对于B，在中，令，得，所以圆C被x轴截得的弦长为，故B正确；
对于C，当直线l过圆心时，直线l被圆截得的弦长最大，最大值为圆C的直径4，故C错误；
对于D，由于直线l恒过定点，易知此点在圆内，设此定点为P，当直线l与过定点P的直径垂直时，直线l被圆截得的弦长最小，且最小值为，故D正确.故选ABD.
11.答案：
解析：圆C的标准方程为，圆心为，则题中条件可转化为圆C的圆心到直线的距离不大于2，则，整理得，解得.故k的最大值是.
12.答案：
解析：不妨设，，则线段AB的垂直平分线方程为，即.
联立解得即圆心，圆的半径为，所以的方程为.
13.答案：2
解析：圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
由勾股定理可得，因为，解得.
故答案为：2.
14.答案：
解析：由圆的方程得圆心，半径，
所以圆心到直线的距离，
则，变形得，
即，解得，所以k的取值范围是.
15.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：直线l的方程可化为,
联立解得.
所以直线恒过定点.
（2）当直线l过圆心C时,直线被圆截得的弦长最长.
当直线时,直线被圆截得的弦长最短,
直线l的斜率为,
由解得此时直线l的方程是
圆心到直线的距离为,
,
所以最短弦长是.