2.3.4 圆与圆的位置关系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.3.4 圆与圆的位置关系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 365.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:08:57 | ||
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文档简介
2.3.4 圆与圆的位置关系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.圆与圆公共弦所在直线方程为( )
A. B.
C. D.
2.圆与圆的公切线条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.以点为圆心，且与圆相外切的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
4.已知与有且仅有3条公切线，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5.圆与圆的公共弦恰为圆的直径，则圆的面积是( )
A. B. C. D.
6.已知圆与圆相外切，则实数m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( )
A. B. C. D.
8.已知圆，圆，则圆，的位置关系为( )
A.内含 B.外切 C.相交 D.外离
9.（多选）已知，圆，圆，则( )
A.两圆可能外离 B.两圆可能相交
C.两圆可能内切 D.两圆可能内含
10.（多选）圆与圆的公切线的方程可能为( )
A. B.
C. D.
11.已知圆与圆内切，则_________.
12.已知圆，若圆C与圆有三条公切线，则m的值为___________.
13.圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为_____.
14.已知圆和圆交于A，B两点，直线l与直线AB平行，且与圆相切，与圆交于点M，N，则___________.
15.已知圆.
（1）过点作圆的切线l，求直线l的方程；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，求.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由与两式相减得，即.故选B.
2.答案：B
解析：两圆的圆心分别为，，半径分别为，，圆心距，所以，所以两圆相交，有2条公切线.故选B.
3.答案：B
解析：由题意可知，两圆的圆心距为，设圆C的半径为r，因为两圆相外切，所以，得，所以圆C的方程为.故选B.
4.答案：C
解析：根据题意，，圆心为，半径，，圆心为，半径.
若两圆有且仅有3条公切线，则两圆相外切，因此有，
解得，即实数a的取值范围为，故选C.
5.答案：D
解析：两圆方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为，因为公共弦为圆的直径，所以圆的圆心在直线上，即，解得，所以圆的面积为.
6.答案：A
解析：由可得，则，所以，所以圆的圆心为，半径为.
圆的圆心为，半径为1，圆与圆相外切，则，解得.故选A.
7.答案：B
解析：将和相减并化简，得圆，的公共弦所在直线方程为，所以到的距离，故公共弦长为，所以圆C的半径为，故圆C的面积为.故选B.
8.答案：C
解析：圆，化为，圆心为，半径为；圆，化为，圆心为，半径为.两圆心距离为，因为，所以圆与圆相交.故选C.
9.答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径，则，，.
当时，，两圆外离；
当时，，两圆相交；
当时，，两圆内切；当时，，两圆外切.综上所述，两圆可能外离，可能相交，可能内切，可能外切，不可能内含.故选ABC.
10.答案：CD
解析：圆O的圆心为，半径为，圆M的圆心为，半径，
由题意得，圆O与圆M的半径之和为，半径之差为0，
因为，所以圆O与圆M相交.由题意得，因为圆O与圆M的半径相等，所以公切线的斜率为2.设公切线的方程为，即，由，得，所以公切线的方程为或.故选CD.
11.答案：
解析：由圆知，圆心为，半径为，由圆知，圆心为，半径为，因为两圆内切，故，即，解得.
12.答案：
解析：由，得，所以圆C的圆心为，半径为，因为圆，所以圆D的圆心为，半径为1.因为圆C与圆D有三条公切线，所以圆C与圆D外切，即，解得，所以m的值为.
13.答案：
解析：圆与圆联立可得：
公共弦的方程为，
变形为，
故的圆心为，半径为，
而满足，故弦AB的长为圆的直径，
故弦AB的长为.
故答案为：.
14.答案：4
解析：由圆，知圆心为，半径为2.由圆，知圆心为，半径为.又，，所以可得直线.设.因为直线l与圆相切，所以，解得或.当时，，所以；当时，，由，得不合题意，综上所述，.
15.答案：（1）或
（2）
解析：（1）圆的方程可化为，
则圆心，半径为2，
由，可知点P在圆的外部，作出圆及过点P的切线如图所示，
由图可知，过点P的切线l的斜率存在，
设l的方程为，即，
则圆心到直线l的距离为，解得或，
所以直线l的方程为或.
（2）由
两式相减得直线AB的方程为，
则圆心到直线AB的距离，所以.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.圆与圆公共弦所在直线方程为( )
A. B.
C. D.
2.圆与圆的公切线条数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.以点为圆心，且与圆相外切的圆的方程为( )
A. B.
C. D.
4.已知与有且仅有3条公切线，则实数a的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5.圆与圆的公共弦恰为圆的直径，则圆的面积是( )
A. B. C. D.
6.已知圆与圆相外切，则实数m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为( )
A. B. C. D.
8.已知圆，圆，则圆，的位置关系为( )
A.内含 B.外切 C.相交 D.外离
9.（多选）已知，圆，圆，则( )
A.两圆可能外离 B.两圆可能相交
C.两圆可能内切 D.两圆可能内含
10.（多选）圆与圆的公切线的方程可能为( )
A. B.
C. D.
11.已知圆与圆内切，则_________.
12.已知圆，若圆C与圆有三条公切线，则m的值为___________.
13.圆与圆的交点为A，B，则弦AB的长为_____.
14.已知圆和圆交于A，B两点，直线l与直线AB平行，且与圆相切，与圆交于点M，N，则___________.
15.已知圆.
（1）过点作圆的切线l，求直线l的方程；
（2）若圆与圆相交于A，B两点，求.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由与两式相减得，即.故选B.
2.答案：B
解析：两圆的圆心分别为，，半径分别为，，圆心距，所以，所以两圆相交，有2条公切线.故选B.
3.答案：B
解析：由题意可知，两圆的圆心距为，设圆C的半径为r，因为两圆相外切，所以，得，所以圆C的方程为.故选B.
4.答案：C
解析：根据题意，，圆心为，半径，，圆心为，半径.
若两圆有且仅有3条公切线，则两圆相外切，因此有，
解得，即实数a的取值范围为，故选C.
5.答案：D
解析：两圆方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为，因为公共弦为圆的直径，所以圆的圆心在直线上，即，解得，所以圆的面积为.
6.答案：A
解析：由可得，则，所以，所以圆的圆心为，半径为.
圆的圆心为，半径为1，圆与圆相外切，则，解得.故选A.
7.答案：B
解析：将和相减并化简，得圆，的公共弦所在直线方程为，所以到的距离，故公共弦长为，所以圆C的半径为，故圆C的面积为.故选B.
8.答案：C
解析：圆，化为，圆心为，半径为；圆，化为，圆心为，半径为.两圆心距离为，因为，所以圆与圆相交.故选C.
9.答案：ABC
解析：圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径，则，，.
当时，，两圆外离；
当时，，两圆相交；
当时，，两圆内切；当时，，两圆外切.综上所述，两圆可能外离，可能相交，可能内切，可能外切，不可能内含.故选ABC.
10.答案：CD
解析：圆O的圆心为，半径为，圆M的圆心为，半径，
由题意得，圆O与圆M的半径之和为，半径之差为0，
因为，所以圆O与圆M相交.由题意得，因为圆O与圆M的半径相等，所以公切线的斜率为2.设公切线的方程为，即，由，得，所以公切线的方程为或.故选CD.
11.答案：
解析：由圆知，圆心为，半径为，由圆知，圆心为，半径为，因为两圆内切，故，即，解得.
12.答案：
解析：由，得，所以圆C的圆心为，半径为，因为圆，所以圆D的圆心为，半径为1.因为圆C与圆D有三条公切线，所以圆C与圆D外切，即，解得，所以m的值为.
13.答案：
解析：圆与圆联立可得：
公共弦的方程为，
变形为，
故的圆心为，半径为，
而满足，故弦AB的长为圆的直径，
故弦AB的长为.
故答案为：.
14.答案：4
解析：由圆，知圆心为，半径为2.由圆，知圆心为，半径为.又，，所以可得直线.设.因为直线l与圆相切，所以，解得或.当时，，所以；当时，，由，得不合题意，综上所述，.
15.答案：（1）或
（2）
解析：（1）圆的方程可化为，
则圆心，半径为2，
由，可知点P在圆的外部，作出圆及过点P的切线如图所示，
由图可知，过点P的切线l的斜率存在，
设l的方程为，即，
则圆心到直线l的距离为，解得或，
所以直线l的方程为或.
（2）由
两式相减得直线AB的方程为，
则圆心到直线AB的距离，所以.