2.6.2 双曲线的几何性质——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2.6.2 双曲线的几何性质——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 468.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:11:59 | ||
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文档简介
2.6.2 双曲线的几何性质
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知双曲线（，）与直线有交点，则双曲线的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
4.已知为双曲线上的点，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是( )
A.E的焦点到渐近线的距离为2 B.
C.E的实轴长为6 D.E的离心率为
6.设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3
7.直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为双曲线右支上的一个动点，则的最小值为( )
A.-2 B.1 C.2 D.0
8.椭圆与双曲线有相同的焦点，，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列关系式一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知双曲线的渐近线方程为,则下列结论正确的是( )
A. B.C的离心率为
C.曲线经过C的一个顶点 D.与有相同的渐近线
10.（多选）已知动点P在左、右焦点为、的双曲线上，下列结论正确的是( )
A.双曲线C的离心率为2 B.当点P在双曲线左支时，最大值为
C.点P到两渐近线距离之积为定值 D.双曲线C的渐近线方程为
11.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是___________.
12.已知双曲线的渐近线方程为，且焦距是，则双曲线的方程为__________.
13.已知双曲线（，）的右焦点为F，以F为圆心，a为半径作圆F，圆F与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若，则C的离心率的取值范围是__________.
14.已知双曲线（，）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线l，l在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于A，B两点.若点A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为__________.
15.已知双曲线的方程为.
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设和是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的大小.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由双曲线的方程为得，，所以渐近线方程为.故选D.
2.答案：C
解析：因为双曲线的一条渐近线方程为，由题意得，所以双曲线离心率.故选C.
3.答案：A
解析：在方程中，令，得，等轴双曲线的一个焦点坐标为，，，故选A.
4.答案：B
解析：因为为双曲线上的点，所以，解得或（舍），所以，又，所以，解得或（舍），所以该双曲线的离心率.故选B.
5.答案：D
解析：依题意可得，解得，故B不正确；
，，，所以E的焦点到渐近线的距离为，故A不正确；
因为，所以E的实轴长，故C不正确；
E的离心率为，故D正确.故选D.
6.答案：B
解析：根据双曲线的定义，可得.由已知可得.两式作差得.又，所以，即，得.两边平方得，即，即，则，所以双曲线的离心率，故选B.
7.答案：D
解析：圆：，圆心，半径为1.
设，，
则
，函数的图象的对称轴为直线，开口向上，又，所以当时，取最小值，最小值为.故选D.
8.答案：D
解析：由椭圆与双曲线焦点相同，即参数c相同，则，，又，则，所以，D正确；若，则，此时解得，不符合要求，A不正确；
若，则，不符合要求，B不正确；
若，则，解得，，故C不一定成立，C不正确.故选D.
9.答案：ACD
解析：双曲线的渐近线方程为,
所以,解得,(舍去),故A正确;
双曲线,
所以C的离心率为,故B错误;
双曲线的顶点为,
因为,所以曲线经过C的一个顶点,故C正确;
对于D,令,则,即的渐近线方程为,故D正确.
故选:ACD.
10.答案：AC
解析：由双曲线，得，，则，
双曲线C的离心率为，故A正确；
当P在双曲线左支时，，
，
当且仅当时等号成立，的最大值为，故B错误；
设，则，双曲线的两条渐近线方程为，
则点P到两条渐近线的距离乘积为，故C正确；
双曲线的渐近线方程为，故D错误.
故选：AC.
11.答案：
解析：由题意知，则，所以，即，所以，所以.
12.答案：或
解析：由题意，设双曲线方程为.若，则，，.由题设知，，故所求双曲线的方程为.
若，则，，.
由，得，故所求双曲线的方程为.
综上，所求双曲线的方程为或.
13.答案：
解析：设D是线段MN的中点，连接FD，则，如图所示.
右焦点到渐近线的距离是，，由于，所以，所以，即，，则.
所以.
14.答案：
解析：双曲线（，）的渐近线方程为，
由解得或
又A在第一象限，故.
由解得.
，点A是线段FB的中点，
，，
，.
15.答案：（1）焦点坐标分别为，，离心率，渐近线方程为
（2）
解析：（1）由双曲线方程得，
，，，
焦点坐标分别为，，离心率，渐近线方程为.
（2）由双曲线的定义可知，
，则.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第一册课时优化训练
1.双曲线的渐近线方程是( )
A. B. C. D.
2.已知双曲线（，）与直线有交点，则双曲线的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.中心在原点，实轴在x轴上，一个焦点在直线上的等轴双曲线的方程是( )
A. B. C. D.
4.已知为双曲线上的点，则该双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则下列说法正确的是( )
A.E的焦点到渐近线的距离为2 B.
C.E的实轴长为6 D.E的离心率为
6.设，分别为双曲线（，）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.3
7.直线l过圆的圆心，且与圆相交于A，B两点，P为双曲线右支上的一个动点，则的最小值为( )
A.-2 B.1 C.2 D.0
8.椭圆与双曲线有相同的焦点，，记椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则下列关系式一定正确的是( )
A. B. C. D.
9.（多选）已知双曲线的渐近线方程为,则下列结论正确的是( )
A. B.C的离心率为
C.曲线经过C的一个顶点 D.与有相同的渐近线
10.（多选）已知动点P在左、右焦点为、的双曲线上，下列结论正确的是( )
A.双曲线C的离心率为2 B.当点P在双曲线左支时，最大值为
C.点P到两渐近线距离之积为定值 D.双曲线C的渐近线方程为
11.已知双曲线（，）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是___________.
12.已知双曲线的渐近线方程为，且焦距是，则双曲线的方程为__________.
13.已知双曲线（，）的右焦点为F，以F为圆心，a为半径作圆F，圆F与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若，则C的离心率的取值范围是__________.
14.已知双曲线（，）的右焦点为F，过点F作x轴的垂线l，l在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于A，B两点.若点A是线段FB的中点，则双曲线的离心率为__________.
15.已知双曲线的方程为.
（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
（2）设和是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且，求的大小.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由双曲线的方程为得，，所以渐近线方程为.故选D.
2.答案：C
解析：因为双曲线的一条渐近线方程为，由题意得，所以双曲线离心率.故选C.
3.答案：A
解析：在方程中，令，得，等轴双曲线的一个焦点坐标为，，，故选A.
4.答案：B
解析：因为为双曲线上的点，所以，解得或（舍），所以，又，所以，解得或（舍），所以该双曲线的离心率.故选B.
5.答案：D
解析：依题意可得，解得，故B不正确；
，，，所以E的焦点到渐近线的距离为，故A不正确；
因为，所以E的实轴长，故C不正确；
E的离心率为，故D正确.故选D.
6.答案：B
解析：根据双曲线的定义，可得.由已知可得.两式作差得.又，所以，即，得.两边平方得，即，即，则，所以双曲线的离心率，故选B.
7.答案：D
解析：圆：，圆心，半径为1.
设，，
则
，函数的图象的对称轴为直线，开口向上，又，所以当时，取最小值，最小值为.故选D.
8.答案：D
解析：由椭圆与双曲线焦点相同，即参数c相同，则，，又，则，所以，D正确；若，则，此时解得，不符合要求，A不正确；
若，则，不符合要求，B不正确；
若，则，解得，，故C不一定成立，C不正确.故选D.
9.答案：ACD
解析：双曲线的渐近线方程为,
所以,解得,(舍去),故A正确;
双曲线,
所以C的离心率为,故B错误;
双曲线的顶点为,
因为,所以曲线经过C的一个顶点,故C正确;
对于D,令,则,即的渐近线方程为,故D正确.
故选:ACD.
10.答案：AC
解析：由双曲线，得，，则，
双曲线C的离心率为，故A正确；
当P在双曲线左支时，，
，
当且仅当时等号成立，的最大值为，故B错误；
设，则，双曲线的两条渐近线方程为，
则点P到两条渐近线的距离乘积为，故C正确；
双曲线的渐近线方程为，故D错误.
故选：AC.
11.答案：
解析：由题意知，则，所以，即，所以，所以.
12.答案：或
解析：由题意，设双曲线方程为.若，则，，.由题设知，，故所求双曲线的方程为.
若，则，，.
由，得，故所求双曲线的方程为.
综上，所求双曲线的方程为或.
13.答案：
解析：设D是线段MN的中点，连接FD，则，如图所示.
右焦点到渐近线的距离是，，由于，所以，所以，即，，则.
所以.
14.答案：
解析：双曲线（，）的渐近线方程为，
由解得或
又A在第一象限，故.
由解得.
，点A是线段FB的中点，
，，
，.
15.答案：（1）焦点坐标分别为，，离心率，渐近线方程为
（2）
解析：（1）由双曲线方程得，
，，，
焦点坐标分别为，，离心率，渐近线方程为.
（2）由双曲线的定义可知，
，则.