3.1.1 基本计数原理——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.1 基本计数原理——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:14:14 | ||
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文档简介
3.1.1 基本计数原理
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有( )
A.30个 B.42个 C.36个 D.35个
2.如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有( )
A.24种 B.48种 C.72种 D.96种
3.数学与生活有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位回文数中能被3整除的个数是
A.8 B.10 C.11 D.13
4.设集合，集合，定义，则子集的个数是( )
A. B. C. D.10
5.有四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸牌，每张纸牌上的数字不同，取出两张不同花色的纸牌，不同的取法共有( )
A.24种 B.9种 C.10种 D.26种
6.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同的取法种数是( )
A.14 B.23 C.48 D.120
7.为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依此类推，经过4次传球，球仍回到甲手中，则传法总数为( )
A.30 B.24 C.21 D.12
8.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同.若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法的种数是( )
A.1440 B.720 C.1920 D.960
9.（多选）高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有( )
A.所有可能的方法有种
B.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C.如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
10.（多选）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是( )
A.最高处的树枝为G，I中的一个
B.最低处的树枝一定是F
C.这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种
D.这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种
11.某储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，则可设置的储蓄卡密码共有___________种.
12.已知集合，集合，集合或，则当集合C中有且只有一个元素时，集合C的情况有_________种.
13.某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给了高三年级的3个班，每班至少一个名额，则不同的分配方案共有__________种.
14.为了推动农业高质量发展，某市政府将该市划分成①②③④⑤五个发展板块（如图），现用四种颜色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有__________种.
15.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选2人同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有__________种不同的选法.
答案以及解析
1.答案：C
解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b，且，有6种方法；
第二步确定a，有6种方法，故由分步乘法计数原理知，共有（个）虚数，故选C.
2.答案：B
解析：按涂色顺序分四步：
涂A部分时，有4种涂法；涂B部分时，有3种涂法；
涂C部分时，有2种涂法；涂D部分时，有2种涂法.
由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有（种）.故选B.
3.答案：B
解析：根据题意，知三位回文数的特点是百位和个位数字相同但不能为0.当三位回文数的3个数位上的数字都相同且能被3整除时，有111，222，333，444，555，共5个；当三位回文数的百位和个位上的数字相同且能被3整除时，有141，252，303，414，525，共5个，综上，满足题意的回文数共有个，故选B.
4.答案：B
解析：因为，，所以，，又，所以x有2种情况，y有5种情况，则由分步乘法计数原理可得的元素个数为，所以子集的个数是.故选B.
5.答案：D
解析：因为取出的纸牌为两张不同花色，所以可以分成三类：红桃+黑桃：（种）；红桃+梅花：（种）；黑桃+梅花：（种）.
故取出两张不同花色的纸牌，共有（种）不同的取法，故选D.
6.答案：C
解析：分两步：第一步，取多面体，可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个，根据分类加法计数原理有（种）不同的取法；
第二步，取旋转体，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个，根据分类加法计数原理有（种）不同的取法.
所以根据分步乘法计数原理知，不同的取法种数是.故选C.
7.答案：C
解析：由题意，四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，经过4次传球，球仍回到甲手中，
第1次传球有3种方法，第2次传球后分成“在甲手中”和“不在甲手中”两类，
第3次传球后，球一定不在甲手中，第4次传球只能在甲手中.
当第2次传球后球在甲手中时，第3次传球可能为丙或乙或丁，共3种方法；
第2次传球后球不在甲手中时，有2种方法，则第3次传球有2种方法.
经过4次传球，球仍回到甲手中的传法总数为.故选C.
8.答案：C
解析：如图，设5个区域分别是A，B，C，D，E.
第一步：选择1种花卉种植在B区域，有6种选法.
第二步：从剩下的5种不同的花卉中选择1种种植在A区域，有5种选法.
第三步：从剩下的4种花卉中选择1种种植在C区域，有4种选法.
第四步：区域D与区域B和区域C种植的花卉不同，则区域D可选择的花卉有4种.
第五步：区域E与区域D和区域B种植的花卉不同，则区域E可选择的花卉有4种.
故不同的种植方法的种数是.故选C.
9.答案：BC
解析：对于选项A，安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，
故有种选择方案，错误；
对于选项B，如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有（种），正确；
对于选项C：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有（种），正确；
对于选项D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法共有（种），错误.故选BC.
10.答案：AC
解析：由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下D，H，I，且树枝I比C高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，最高可能为G或I，最低为F或H，故A选项正确，B错误；
先看树枝I，有4种可能，若I在B，C之间，
则C有3种可能：①D在B，I之间，H有5种可能；
②D在I，C之间，H有4种可能；
③D在C，E之间，H有3种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）。
若I不在B，C之间，则I有3种可能，D有2中可能，
若D在B，C之间，则H有3种可能，
若D在C，E之间，则H有三种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）可能，
故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故C选项正确.故选：AC.
11.答案：
解析：每位上都有10个数字可选，由分步乘法计数原理知共有种.
12.答案：7
解析：分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种情况；当集合C中的元素属于集合B时，有4种情况.集合A与集合B无公共元素，集合C的情况共有（种）.
13.答案：10
解析：根据题意，3个班选出的6个代表名额分三种情况：
第一种情况，代表名额为2，2，2，有1种；
第二种情况，代表名额为3，2，1，有种；
第三种情况，代表名额为4，1，1，有3种.
所以不同的分配方案共有种.
14.答案：72
解析：先涂区域③，有4种颜色选择，接下来涂区域④，有3种颜色选择，再涂区域①②，涂区域①有2种颜色选择，涂区域②有1种颜色选择，最后涂区域⑤，有3种颜色选择，故由分步乘法计数原理可知，不同的着色方法种数为种.
15.答案：18
解析：选参加象棋比赛的学生有两种方法：在只会下象棋的3人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选；选参加围棋比赛的学生也有两种选法：在只会下围棋的2人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选.互相搭配，可得四类不同的选法.
第一类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有（种）选法；
第二类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有（种）选法；
第三类：从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛，有（种）选法；
第四类：2名既会下象棋又会下围棋的学生分别参加象棋比赛和围棋比赛，有2种选法.
所以共有（种）不同的选法.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数，其中虚数有( )
A.30个 B.42个 C.36个 D.35个
2.如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有( )
A.24种 B.48种 C.72种 D.96种
3.数学与生活有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，如11，242，5225都是回文数，则用0，1，2，3，4，5这些数字构成的所有三位回文数中能被3整除的个数是
A.8 B.10 C.11 D.13
4.设集合，集合，定义，则子集的个数是( )
A. B. C. D.10
5.有四张红桃纸牌、三张黑桃纸牌及两张梅花纸牌，每张纸牌上的数字不同，取出两张不同花色的纸牌，不同的取法共有( )
A.24种 B.9种 C.10种 D.26种
6.有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同的取法种数是( )
A.14 B.23 C.48 D.120
7.为了备战下一届排球世锦赛，中国国家队甲、乙、丙、丁四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，往后依此类推，经过4次传球，球仍回到甲手中，则传法总数为( )
A.30 B.24 C.21 D.12
8.在如图所示的5个区域内种植花卉，每个区域种植1种花卉，且相邻区域种植的花卉不同.若有6种不同的花卉可供选择，则不同的种植方法的种数是( )
A.1440 B.720 C.1920 D.960
9.（多选）高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有( )
A.所有可能的方法有种
B.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种
C.如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种
D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种
10.（多选）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝A，B，C；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝D，E，F；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝G，A，C；（4）丁在下落的过程中依次撞击到树枝B，D，H；（5）戊在下落的过程中依次撞击到树枝I，C，E，则下列结论正确的是( )
A.最高处的树枝为G，I中的一个
B.最低处的树枝一定是F
C.这九根树枝从高到低不同的顺序共有33种
D.这九根树枝从高到低不同的顺序共有32种
11.某储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0~9中任选一个，则可设置的储蓄卡密码共有___________种.
12.已知集合，集合，集合或，则当集合C中有且只有一个元素时，集合C的情况有_________种.
13.某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给了高三年级的3个班，每班至少一个名额，则不同的分配方案共有__________种.
14.为了推动农业高质量发展，某市政府将该市划分成①②③④⑤五个发展板块（如图），现用四种颜色给各个板块着色，要求有公共边界的两个板块不能用同一种颜色，则不同的着色方法有__________种.
15.在7名学生中，有3名会下象棋但不会下围棋，有2名会下围棋但不会下象棋，另2名既会下象棋又会下围棋，现在从7人中选2人同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有__________种不同的选法.
答案以及解析
1.答案：C
解析：要完成这件事可分两步，第一步确定b，且，有6种方法；
第二步确定a，有6种方法，故由分步乘法计数原理知，共有（个）虚数，故选C.
2.答案：B
解析：按涂色顺序分四步：
涂A部分时，有4种涂法；涂B部分时，有3种涂法；
涂C部分时，有2种涂法；涂D部分时，有2种涂法.
由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有（种）.故选B.
3.答案：B
解析：根据题意，知三位回文数的特点是百位和个位数字相同但不能为0.当三位回文数的3个数位上的数字都相同且能被3整除时，有111，222，333，444，555，共5个；当三位回文数的百位和个位上的数字相同且能被3整除时，有141，252，303，414，525，共5个，综上，满足题意的回文数共有个，故选B.
4.答案：B
解析：因为，，所以，，又，所以x有2种情况，y有5种情况，则由分步乘法计数原理可得的元素个数为，所以子集的个数是.故选B.
5.答案：D
解析：因为取出的纸牌为两张不同花色，所以可以分成三类：红桃+黑桃：（种）；红桃+梅花：（种）；黑桃+梅花：（种）.
故取出两张不同花色的纸牌，共有（种）不同的取法，故选D.
6.答案：C
解析：分两步：第一步，取多面体，可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个，根据分类加法计数原理有（种）不同的取法；
第二步，取旋转体，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个，根据分类加法计数原理有（种）不同的取法.
所以根据分步乘法计数原理知，不同的取法种数是.故选C.
7.答案：C
解析：由题意，四人练习传球，第1次由甲传给乙、丙、丁三人中的任意一人，第2次由持球者传给另外三人中的任意一人，经过4次传球，球仍回到甲手中，
第1次传球有3种方法，第2次传球后分成“在甲手中”和“不在甲手中”两类，
第3次传球后，球一定不在甲手中，第4次传球只能在甲手中.
当第2次传球后球在甲手中时，第3次传球可能为丙或乙或丁，共3种方法；
第2次传球后球不在甲手中时，有2种方法，则第3次传球有2种方法.
经过4次传球，球仍回到甲手中的传法总数为.故选C.
8.答案：C
解析：如图，设5个区域分别是A，B，C，D，E.
第一步：选择1种花卉种植在B区域，有6种选法.
第二步：从剩下的5种不同的花卉中选择1种种植在A区域，有5种选法.
第三步：从剩下的4种花卉中选择1种种植在C区域，有4种选法.
第四步：区域D与区域B和区域C种植的花卉不同，则区域D可选择的花卉有4种.
第五步：区域E与区域D和区域B种植的花卉不同，则区域E可选择的花卉有4种.
故不同的种植方法的种数是.故选C.
9.答案：BC
解析：对于选项A，安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，
故有种选择方案，错误；
对于选项B，如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有（种），正确；
对于选项C：如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有（种），正确；
对于选项D：如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，再分为丙与甲、乙两名同学在一起和不在一起两种情况，则不同的安排方法共有（种），错误.故选BC.
10.答案：AC
解析：由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下D，H，I，且树枝I比C高，树枝D在树枝B，E之间，树枝H比D低，最高可能为G或I，最低为F或H，故A选项正确，B错误；
先看树枝I，有4种可能，若I在B，C之间，
则C有3种可能：①D在B，I之间，H有5种可能；
②D在I，C之间，H有4种可能；
③D在C，E之间，H有3种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）。
若I不在B，C之间，则I有3种可能，D有2中可能，
若D在B，C之间，则H有3种可能，
若D在C，E之间，则H有三种可能，
此时树枝的高低顺序有（种）可能，
故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故C选项正确.故选：AC.
11.答案：
解析：每位上都有10个数字可选，由分步乘法计数原理知共有种.
12.答案：7
解析：分两种情况：当集合C中的元素属于集合A时，有3种情况；当集合C中的元素属于集合B时，有4种情况.集合A与集合B无公共元素，集合C的情况共有（种）.
13.答案：10
解析：根据题意，3个班选出的6个代表名额分三种情况：
第一种情况，代表名额为2，2，2，有1种；
第二种情况，代表名额为3，2，1，有种；
第三种情况，代表名额为4，1，1，有3种.
所以不同的分配方案共有种.
14.答案：72
解析：先涂区域③，有4种颜色选择，接下来涂区域④，有3种颜色选择，再涂区域①②，涂区域①有2种颜色选择，涂区域②有1种颜色选择，最后涂区域⑤，有3种颜色选择，故由分步乘法计数原理可知，不同的着色方法种数为种.
15.答案：18
解析：选参加象棋比赛的学生有两种方法：在只会下象棋的3人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选；选参加围棋比赛的学生也有两种选法：在只会下围棋的2人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选.互相搭配，可得四类不同的选法.
第一类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有（种）选法；
第二类：从3名只会下象棋的学生中选1名参加象棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，有（种）选法；
第三类：从2名只会下围棋的学生中选1名参加围棋比赛，同时从2名既会下象棋又会下围棋的学生中选1名参加象棋比赛，有（种）选法；
第四类：2名既会下象棋又会下围棋的学生分别参加象棋比赛和围棋比赛，有2种选法.
所以共有（种）不同的选法.