3.1.2 排列与排列数——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.2 排列与排列数——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 247.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:14:31 | ||
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文档简介
3.1.2 排列与排列数
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
2.已知，则x等于( )
A.6 B.13 C.6或13 D.15
3.公元5世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同的数的个数为( )
A.240 B.360 C.600 D.720
4.某校运动会计划在开幕式表演包含A，B，C在内的6个不同的节目，为了突出表演效果，计划将A排在后三位，B与C连续表演，则不同的表演方案的种数为( )
A.72 B.96 C.120 D.144
5.永定土楼位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑史上的一个奇迹.2008年7月，永定土楼被成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则不同的排法种数为( )
A.480 B.240 C.384 D.1440
6.加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么不同的加工方法种数为( )
A.24 B.32 C.48 D.64
7.某市文明办举行“少年儿童心向党”主题活动，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为( )
A.42 B.56 C.30 D.72
8.某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种颜色的花，且各个区域的花颜色各不相同，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列问题中，属于排列问题的有( )
A.10本不同的书分给10名同学，每人一本
B.10位同学去做春季运动会的志愿者
C.10位同学参加不同项目的运动会比赛
D.10个没有任何三点共线的点构成线段
10.（多选）下列等式正确的是( )
A. B.
C.! D.
11.计算：___________.
12.从2，4，6，8，10这五个数中每次取出两个不同的数，分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是__________.
13.某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为__________.（用数字作答）
14.某公司安排甲、乙、丙等7人完成7天的值班任务，每人负责1天，已知甲不安排在第1天，乙不安排在第2天，甲和丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有__________种.
15.数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数.设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：B在A的左边和B在A的右边是对称的，因此所求排法有（种），故选B.
2.答案：A
解析：由题意得，化简可得，解得或.因为所以且，故.
3.答案：A
解析：小于3.14的不同的数有两类：第一类：3.11开头的，剩余5个数字全排列有种；第二类：3.12开头的，剩余5个数字全排列有种.根据分类加法计数原理可知，共种.故选A.
4.答案：C
解析：B与C连续表演，有种，再将二者看作整体，与其他4个节目排列，有种，最后考虑A的排放，易知A排在前三位与排在后三位的情况数相同，所以不同的表演方案的种数共有种.
5.答案：A
解析：当圆形排在第一个时，因为方形、五角形相邻，所以将其捆绑在一起与其他类型的土楼全排列，且方形、五角形内部排列，有种不同的排法，同理，当圆形排在最后一个时也有种不同的排法.综上，共有480种不同的排法.故选A.
6.答案：A
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将A，B看成一个整体，与E全排列，有种排法；
第二步，排好后，形成3个空位，将C，D安插在空位中，有种排法，
则有种不同的加工方法，故选A.
7.答案：B
解析：增加2个互动节目后，一共有8个节目，这8个节目的不同排法有种，而原有的6个节目对应的不同排法有种，所以不同的排法有（种）.故选B.
8.答案：D
解析：每个区域种不同颜色的花，有种方法.这9个区域中相邻的区域有9个（13，23，34，26，48，56，67，78，89），所以红色、白色种在相邻区域有种方法，所以红色、白色在不相邻（没有公共边）区域的概率为，故选D.
9.答案：AC
解析：因为排列与顺序有关系，因此AC是排列，BD不是排列，故选AC.
10.答案：ACD
解析：对于A，，选项A正确；
对于B，，选项B错误；
对于C，，选项C正确；
对于D，，选项D正确.故选ACD.
11.答案：
解析：方法一：.
方法二：.
12.答案：18
解析：首先从2，4，6，8，10这五个数中任取两个不同的数排列，共有（种）排法.
又，，所以从2，4，6，8，10这五个数中每次取出两个不同的数，分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是.
13.答案：25200
解析：一共有10条灯谜，共有种排列方法，由题意可知其中按2，3，3，2组成的4列相对位置不变，所以结合倍缩法可知共有种，也即这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法有25200种.
14.答案：1128
解析：将甲、丙作为一个整体，若甲、丙安排在前两天，则有（种）不同的安排方法，若甲、丙安排在第2，3两天，则有（种）不同的安排方法，若甲、丙安排在后面的5天中，则有（种）不同的安排方法.由分类加法计数原理可得共有（种）不同的安排方法.
15.答案：28
解析：显然a，b，c，d均为不超过5的自然数，下面进行讨论.
①最大数为5的情况：
，此时共有种情况.
②最大数为4的情况：
，此时共有种情况；
，此时共有种情况.
③当最大数为3的情况：，不存在.
综上，满足条件的有序数组的个数是.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法有( )
A.24种 B.60种 C.90种 D.120种
2.已知，则x等于( )
A.6 B.13 C.6或13 D.15
3.公元5世纪，数学家祖冲之估计圆周率的值的范围：，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们把小数点后的7位数字1，4，1，5，9，2，6进行随机排列，整数部分3不变，那么可以得到小于3.14的不同的数的个数为( )
A.240 B.360 C.600 D.720
4.某校运动会计划在开幕式表演包含A，B，C在内的6个不同的节目，为了突出表演效果，计划将A排在后三位，B与C连续表演，则不同的表演方案的种数为( )
A.72 B.96 C.120 D.144
5.永定土楼位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑史上的一个奇迹.2008年7月，永定土楼被成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则不同的排法种数为( )
A.480 B.240 C.384 D.1440
6.加工某种产品需要5道工序，分别为A，B，C，D，E，其中工序A，B必须相邻，工序C，D不能相邻，那么不同的加工方法种数为( )
A.24 B.32 C.48 D.64
7.某市文明办举行“少年儿童心向党”主题活动，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为( )
A.42 B.56 C.30 D.72
8.某学校在校门口建造一个花圃，花圃分为9个区域（如图），现要在每个区域栽种一种颜色的花，且各个区域的花颜色各不相同，其中红色、白色两种花被随机地分别种植在不同的小三角形区域，则它们在不相邻（没有公共边）区域的概率为( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列问题中，属于排列问题的有( )
A.10本不同的书分给10名同学，每人一本
B.10位同学去做春季运动会的志愿者
C.10位同学参加不同项目的运动会比赛
D.10个没有任何三点共线的点构成线段
10.（多选）下列等式正确的是( )
A. B.
C.! D.
11.计算：___________.
12.从2，4，6，8，10这五个数中每次取出两个不同的数，分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是__________.
13.某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为__________.（用数字作答）
14.某公司安排甲、乙、丙等7人完成7天的值班任务，每人负责1天，已知甲不安排在第1天，乙不安排在第2天，甲和丙安排在相邻的两天，则不同的安排方法有__________种.
15.数论领域的四平方和定理最早由欧拉提出，后被拉格朗日等数学家证明.四平方和定理的内容是：任意正整数都可以表示为不超过四个自然数的平方和，例如正整数.设，其中a，b，c，d均为自然数，则满足条件的有序数组的个数是__________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：B在A的左边和B在A的右边是对称的，因此所求排法有（种），故选B.
2.答案：A
解析：由题意得，化简可得，解得或.因为所以且，故.
3.答案：A
解析：小于3.14的不同的数有两类：第一类：3.11开头的，剩余5个数字全排列有种；第二类：3.12开头的，剩余5个数字全排列有种.根据分类加法计数原理可知，共种.故选A.
4.答案：C
解析：B与C连续表演，有种，再将二者看作整体，与其他4个节目排列，有种，最后考虑A的排放，易知A排在前三位与排在后三位的情况数相同，所以不同的表演方案的种数共有种.
5.答案：A
解析：当圆形排在第一个时，因为方形、五角形相邻，所以将其捆绑在一起与其他类型的土楼全排列，且方形、五角形内部排列，有种不同的排法，同理，当圆形排在最后一个时也有种不同的排法.综上，共有480种不同的排法.故选A.
6.答案：A
解析：根据题意，分两步进行分析：
第一步，将A，B看成一个整体，与E全排列，有种排法；
第二步，排好后，形成3个空位，将C，D安插在空位中，有种排法，
则有种不同的加工方法，故选A.
7.答案：B
解析：增加2个互动节目后，一共有8个节目，这8个节目的不同排法有种，而原有的6个节目对应的不同排法有种，所以不同的排法有（种）.故选B.
8.答案：D
解析：每个区域种不同颜色的花，有种方法.这9个区域中相邻的区域有9个（13，23，34，26，48，56，67，78，89），所以红色、白色种在相邻区域有种方法，所以红色、白色在不相邻（没有公共边）区域的概率为，故选D.
9.答案：AC
解析：因为排列与顺序有关系，因此AC是排列，BD不是排列，故选AC.
10.答案：ACD
解析：对于A，，选项A正确；
对于B，，选项B错误；
对于C，，选项C正确；
对于D，，选项D正确.故选ACD.
11.答案：
解析：方法一：.
方法二：.
12.答案：18
解析：首先从2，4，6，8，10这五个数中任取两个不同的数排列，共有（种）排法.
又，，所以从2，4，6，8，10这五个数中每次取出两个不同的数，分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是.
13.答案：25200
解析：一共有10条灯谜，共有种排列方法，由题意可知其中按2，3，3，2组成的4列相对位置不变，所以结合倍缩法可知共有种，也即这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法有25200种.
14.答案：1128
解析：将甲、丙作为一个整体，若甲、丙安排在前两天，则有（种）不同的安排方法，若甲、丙安排在第2，3两天，则有（种）不同的安排方法，若甲、丙安排在后面的5天中，则有（种）不同的安排方法.由分类加法计数原理可得共有（种）不同的安排方法.
15.答案：28
解析：显然a，b，c，d均为不超过5的自然数，下面进行讨论.
①最大数为5的情况：
，此时共有种情况.
②最大数为4的情况：
，此时共有种情况；
，此时共有种情况.
③当最大数为3的情况：，不存在.
综上，满足条件的有序数组的个数是.