3.1.3 组合与组合数——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 3.1.3 组合与组合数——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 111.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:15:28 | ||
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文档简介
3.1.3 组合与组合数
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )
A.30种 B.60种 C.120种 D.240种
2.有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为( )
A.75 B.150 C.300 D.600
3.若，则( )
A.7 B.6 C.5 D.4
4.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
5.某中学第24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，则此次篮球赛学校共举办的比赛场数为( )
A.51 B.42 C.39 D.36
6.某校环保小组共有8人，该小组计划前往3个不同的景区开展活动，要求每个景区至少有2人，每个人都参与且只能去一个景区，则不同的分配方案有( )
A.490种 B.980种 C.2940种 D.5880种
7.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有( )
A.5040种 B.1260种 C.210种 D.630种
8.某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A，B，C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为( )
A.14 B.20 C.24 D.36
9.（多选）第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小张为5名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有( )
A.若5人每人可任选一项工作，则有种不同的方案
B.若每项工作至少安排1人，则有240种不同的方案
C.若礼仪工作必须安排2人，其余工作安排1人，则有60种不同的方案
D.已知5人身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的方案
10.（多选）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有( )
A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B.若每项工作至少有1人参加，则这5名同学全部被安排的不同的方法数为
C.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则这5名同学全部被安排的不同方法数是
D.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
11.某地举办高中数学竞赛，已知某校有15个参赛名额，现将这15个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配7个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有__________种.
12.志愿服务是成功办好2022年北京冬奥会的重要基础与保障.现有5名志愿者要安排到4个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案有__________种.
13.考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：，，…，.且.这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，则满足是剩下的3个数字构成的一个三位数的x的个数为___________.
14.现有一排10个空位置的停车场，甲、乙、丙三辆不同的车去停放，要求每辆车左右两边都有空车位且甲车在乙、丙两车之间的停放方式共有__________种.
15.把6张座位编号分别为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有_________种.（用数字作答）
答案以及解析
1.答案：C
解析：甲、乙两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（种），故选C.
2.答案：C
解析：共有种，故选C.
3.答案：D
解析：因为，所以，
且，解得或（舍去）.故选D.
4.答案：B
解析：先将丙和丁捆在一起有种排列方式，然后将其与乙、戊排列有种排列方式，最后将甲插入中间两空中的一个，有种排列方式，则由分步乘法计数原理得不同的排列方式共有（种），故选B.
5.答案：D
解析：先进行单循环赛，有场，
胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，6支球队打3场，决出最后胜出的三个班，最后3个班再进行单循环赛，有场，所以共打了场.故选D.
6.答案：C
解析：第一步：将8名成员分成3组，按照2，2，4的方式来分，有种分配方案；
按照2，3，3的方式来分，有种分配方案.
第二步：将3组成员分配到3个不同的景区开展环保活动，共有种分配方案.
故符合要求的分配方案共有种，故选C.
7.答案：D
解析：由题意知三人中有一人值班3天，且另外两人各值班2天，即将7天分成3组，一组3天，另外两组各2天，则有种不同的分法，再将其分给三个人，共有（种）排法，故选D.
8.答案：B
解析：由于乙不能去A社区，则乙可以去B或C社区，共2种情况，剩余的3人可以分成1，2两组或1，1，1三组两种情况.
①分成1，2两组，去和乙不同的两个社区，有种；
②分成1，1，1三组，去三个社区且甲和乙不能同去一个社区，有种.
所以不同的安排方法数为（种），故选B.
9.答案：BCD
解析：对于A，若5人每人可任选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有种选法，因此A错误；
对于B，分两步分析，先将5人分为4组，再将分好的4组安排四项不同的工作，有（种）分配方法，因此B正确；
对于C，分两步分析，在5人中任选2人，安排礼仪工作，有（种）选法，再将其余3人安排余下的三项工作，有（种）方法，则由分步乘法计数原理可得共有（种）不同的方案，因此C正确；
对于D，分两步分析，在5人中任选2人，安排在第一排有（种）排法，其余3人安排在第二排，要求身高最高的站中间，剩下两人有2种排法，则有（种）不同的方案，因此D正确.故选BCD.
10.答案：ACD
解析：对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人都有4种安排方式，则有种安排方法，故选项A正确.
对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分成4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，故选项B错误.
对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙、丁、戊中选出2人开车，则有种安排方案；②从丙、丁、戊中选出1人开车，则有种安排方案，因此共有种安排方案，故选项C正确.
对于D，分2步进行分析：先将5人分成3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种安排方法，则这5名同学全部被安排的不同方法数为，故选项D正确.故选ACD.
11.答案：84
解析：第一步，确定分配有7个名额的班，共有4种；第二步，利用隔板法，剩余8个参赛名额分给3个班的分配方式有种.故不同的分配方案有（种）.
12.答案：240
解析：由题意可知，有两名志愿者要被安排到同一服务站点，先选出2名志愿者作为一个整体，再与其他3名志愿者看作4个不同的元素安排到4个服务站点，则不同的安排方案有（种）.
13.答案：48
解析：根据题意，注意到1，4，2，8，5，7这6个数字中，，将它们分成三组，，.
由题意知满足“是剩下的3个数字构成的一个三位数”的x为每组中取1个数字的不同排列，其个数为.
14.答案：40
解析：先将甲、乙、丙三辆不同的车排列，使得甲车在乙、丙两车之间，有2种排法，再将剩余的7个空车位分为4组，分别排在甲、乙、丙三辆车形成的四个空上，有1，1，1，4；1，1，2，3；1，2，2，2三种分组方法，则不同的分组方法共有种.由分步乘法计数原理得不同的停放方式共有种.
15.答案：144
解析：根据题意，可分为两步进行：
①先将票分为符合条件的4份，4人分6张票，且每人至少1张，至多2张，则有2个人各1张，2个人各2张，且分得的票必须连号，相当于将1，2，3，4，5，6这6个数字用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，即在其中的5个空隙中插入3个板子，有种情况，
其中出现三连号的有123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456，共4种情况不满足题意，所以有种情况；
②再将分好的4份全排列，对应到4个人，有种情况.由分步乘法计数原理可得共有种不同的分法.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有( )
A.30种 B.60种 C.120种 D.240种
2.有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为( )
A.75 B.150 C.300 D.600
3.若，则( )
A.7 B.6 C.5 D.4
4.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有( )
A.12种 B.24种 C.36种 D.48种
5.某中学第24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，则此次篮球赛学校共举办的比赛场数为( )
A.51 B.42 C.39 D.36
6.某校环保小组共有8人，该小组计划前往3个不同的景区开展活动，要求每个景区至少有2人，每个人都参与且只能去一个景区，则不同的分配方案有( )
A.490种 B.980种 C.2940种 D.5880种
7.某交通岗共有3人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有( )
A.5040种 B.1260种 C.210种 D.630种
8.某班需安排甲、乙、丙、丁四位同学到A，B，C三个社区参加志愿活动，每位同学必须参加一个社区活动，每个社区至少有一位同学.由于交通原因，乙不能去A社区，甲和乙不能同去一个社区，则不同的安排方法数为( )
A.14 B.20 C.24 D.36
9.（多选）第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小张为5名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有( )
A.若5人每人可任选一项工作，则有种不同的方案
B.若每项工作至少安排1人，则有240种不同的方案
C.若礼仪工作必须安排2人，其余工作安排1人，则有60种不同的方案
D.已知5人身高各不相同，若安排5人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的方案
10.（多选）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加运动会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法正确的有( )
A.若每人都安排一项工作，则不同的方法数为
B.若每项工作至少有1人参加，则这5名同学全部被安排的不同的方法数为
C.每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则这5名同学全部被安排的不同方法数是
D.如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为
11.某地举办高中数学竞赛，已知某校有15个参赛名额，现将这15个参赛名额分配给A，B，C，D四个班，其中1个班分配7个参赛名额，剩下的3个班都有参赛名额，则不同的分配方案有__________种.
12.志愿服务是成功办好2022年北京冬奥会的重要基础与保障.现有5名志愿者要安排到4个服务站点参加服务，每名志愿者只能安排到一个站点，每个站点至少安排一名志愿者，则不同的安排方案有__________种.
13.考古时在埃及金字塔内发现“142857”这组神秘的数字，其神秘性表现在具有这样的特征：，，…，.且.这类数因其“循环”的特征，常称为走马灯数.若从1，4，2，8，5，7这6个数字中任意取出3个数字构成一个三位数x，则满足是剩下的3个数字构成的一个三位数的x的个数为___________.
14.现有一排10个空位置的停车场，甲、乙、丙三辆不同的车去停放，要求每辆车左右两边都有空车位且甲车在乙、丙两车之间的停放方式共有__________种.
15.把6张座位编号分别为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每个人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法共有_________种.（用数字作答）
答案以及解析
1.答案：C
解析：甲、乙两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（种），故选C.
2.答案：C
解析：共有种，故选C.
3.答案：D
解析：因为，所以，
且，解得或（舍去）.故选D.
4.答案：B
解析：先将丙和丁捆在一起有种排列方式，然后将其与乙、戊排列有种排列方式，最后将甲插入中间两空中的一个，有种排列方式，则由分步乘法计数原理得不同的排列方式共有（种），故选B.
5.答案：D
解析：先进行单循环赛，有场，
胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，6支球队打3场，决出最后胜出的三个班，最后3个班再进行单循环赛，有场，所以共打了场.故选D.
6.答案：C
解析：第一步：将8名成员分成3组，按照2，2，4的方式来分，有种分配方案；
按照2，3，3的方式来分，有种分配方案.
第二步：将3组成员分配到3个不同的景区开展环保活动，共有种分配方案.
故符合要求的分配方案共有种，故选C.
7.答案：D
解析：由题意知三人中有一人值班3天，且另外两人各值班2天，即将7天分成3组，一组3天，另外两组各2天，则有种不同的分法，再将其分给三个人，共有（种）排法，故选D.
8.答案：B
解析：由于乙不能去A社区，则乙可以去B或C社区，共2种情况，剩余的3人可以分成1，2两组或1，1，1三组两种情况.
①分成1，2两组，去和乙不同的两个社区，有种；
②分成1，1，1三组，去三个社区且甲和乙不能同去一个社区，有种.
所以不同的安排方法数为（种），故选B.
9.答案：BCD
解析：对于A，若5人每人可任选一项工作，则每人都有4种选法，则5人共有种选法，因此A错误；
对于B，分两步分析，先将5人分为4组，再将分好的4组安排四项不同的工作，有（种）分配方法，因此B正确；
对于C，分两步分析，在5人中任选2人，安排礼仪工作，有（种）选法，再将其余3人安排余下的三项工作，有（种）方法，则由分步乘法计数原理可得共有（种）不同的方案，因此C正确；
对于D，分两步分析，在5人中任选2人，安排在第一排有（种）排法，其余3人安排在第二排，要求身高最高的站中间，剩下两人有2种排法，则有（种）不同的方案，因此D正确.故选BCD.
10.答案：ACD
解析：对于A，安排5人参加4项工作，若每人都安排一项工作，每人都有4种安排方式，则有种安排方法，故选项A正确.
对于B，根据题意，分2步进行分析：先将5人分成4组，再将分好的4组全排列，安排4项工作，有种安排方法，故选项B错误.
对于C，根据题意，分2种情况讨论：①从丙、丁、戊中选出2人开车，则有种安排方案；②从丙、丁、戊中选出1人开车，则有种安排方案，因此共有种安排方案，故选项C正确.
对于D，分2步进行分析：先将5人分成3组，有种分组方法，将分好的三组安排翻译、导游、礼仪三项工作，有种安排方法，则这5名同学全部被安排的不同方法数为，故选项D正确.故选ACD.
11.答案：84
解析：第一步，确定分配有7个名额的班，共有4种；第二步，利用隔板法，剩余8个参赛名额分给3个班的分配方式有种.故不同的分配方案有（种）.
12.答案：240
解析：由题意可知，有两名志愿者要被安排到同一服务站点，先选出2名志愿者作为一个整体，再与其他3名志愿者看作4个不同的元素安排到4个服务站点，则不同的安排方案有（种）.
13.答案：48
解析：根据题意，注意到1，4，2，8，5，7这6个数字中，，将它们分成三组，，.
由题意知满足“是剩下的3个数字构成的一个三位数”的x为每组中取1个数字的不同排列，其个数为.
14.答案：40
解析：先将甲、乙、丙三辆不同的车排列，使得甲车在乙、丙两车之间，有2种排法，再将剩余的7个空车位分为4组，分别排在甲、乙、丙三辆车形成的四个空上，有1，1，1，4；1，1，2，3；1，2，2，2三种分组方法，则不同的分组方法共有种.由分步乘法计数原理得不同的停放方式共有种.
15.答案：144
解析：根据题意，可分为两步进行：
①先将票分为符合条件的4份，4人分6张票，且每人至少1张，至多2张，则有2个人各1张，2个人各2张，且分得的票必须连号，相当于将1，2，3，4，5，6这6个数字用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号，即在其中的5个空隙中插入3个板子，有种情况，
其中出现三连号的有123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456，共4种情况不满足题意，所以有种情况；
②再将分好的4份全排列，对应到4个人，有种情况.由分步乘法计数原理可得共有种不同的分法.