4.1.2 乘法公式与全概率公式——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）

4.1.2 乘法公式与全概率公式
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个灯泡是甲厂的合格产品的概率是( )
A.0.665 B.0.564 C.0.245 D.0.285
2.某市场供应的电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是.若从该市场供应的电子产品中任意购买一件电子产品，则该产品不是合格品的概率为( )
A. B. C. D.
3.某工厂有甲、乙两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是99%和98%，已知某批产品的60%和40%分别是由甲、乙两个车间生产的，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由甲车间生产的概率为( )
A. B. C. D.
4.已知，，则等于( )
A. B. C. D.
5.已知某产品的次品率为4%，其合格品中75%为一级品，则任选一件产品是一级品的概率为( )
A.75% B.96% C.72% D.78.125%
6.设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为，，，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率是( )
A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2
7.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过，这些人的近视率约为.现从每天玩手机不超过的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为( )
A. B. C. D.
8.一堆苹果中大果与小果的比例为，现用一台水果分选机进行筛选.已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为.经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为( )
A. B. C. D.
9.（多选）英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著,经他研究,随机事件A,B存在如下关系:.现有甲、乙、丙三台车床加工同一件零件,甲车床加工的次品率为,乙车床加工的次品率,丙车床加工的次品率为,加工出来的零件混放在一起,且甲、乙、丙3台车床加工的零件数分别占总数的,,,设事件,,分别表示取到的零件来自甲、乙、丙车床,事件B表示任取一个零件为次品,则下列说法正确的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）甲箱中有4个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有3个红球，3个白球和3个黑球，先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以，和表示由甲箱取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( )
A.事件B与事件相互独立
B.
C.
D.
11.将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些小球的大小与质量完全相同.已知袋子中红球与黄球的个数之比为，其中13的红球印有商标，3的黄球印有商标，现从袋子中随机抽取1个小球，则该小球印有商标的概率为____________.
12.已知随机事件A，B，且，，条件概率，则___________.
13.某人下午下班，他回家的交通方式与到家时间的关系如表所示.
到家时间 晚于
乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05
乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05
某日他抛一枚硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，结果他是到家的，则他是乘地铁回家的概率为__________.
14.每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为__________.
15.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2台加工的次品率为，第3台加工的次品率为，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数的比为，任取一个零件，它是次品的概率为__________；如果取到的零件是次品，则它是第1台车床加工的概率为__________.
答案以及解析
1.答案：A
解析：记事件A为“从市场上买到的一个灯泡是甲厂产品”，事件B为“从市场上买到的一个灯泡是合格产品”，则，，.
2.答案：C
解析：设事件A，B分别表示买到的电子产品来自甲、乙厂，事件C表示买到的产品为合格品，则，，，，所以，所以该产品不是合格品的概率为，故选C.
3.答案：D
解析：设事件为该产品是由甲车间生产的，事件为该产品是由乙车间生产的，事件A为抽取的产品是不合格品，则，，
，，
所以.
故选D.
4.答案：C
解析：由题意，知.故选C.
5.答案：C
解析：记“任选一件产品是合格品”为事件A，则.记“任选一件产品是一级品”为事件B.由于一级品必是合格品，所以.由合格品中75%为一级品，知，故.
6.答案：A
解析：设，，分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的，B表示取得的X光片为次品，则，，，，，.
由全概率公式知所求概率为.故选A.
7.答案：B
解析：令“玩手机时间超过”，“玩手机时间不超过”，“任意调查一人，此人近视”，则，且，互斥，，，，，则，解得，所以所求概率为.
8.答案：A
解析：记事件：放入水果分选机的苹果为大果，事件：放入水果分选机的苹果为小果，记事件B：水果分选机筛选的苹果为“大果”，则，，，，
由全概率公式可得，
，
因此，.故选A.
9.答案：ACD
解析：,,,
,,.所以答案B错,答案A正确;由全概率公式,得,答案C正确;由贝叶斯公式:,答案D正确,故选ACD.
10.答案：BD
解析：易知事件的发生对事件B的发生有影响，故A错误；
由题意得，，，
，，，
故，故B正确；
，
，
故，故C错误；，故D正确.
故选BD.
11.答案：
解析：设抽取的小球为红球为事件，抽取的小球为黄球为事件，抽取的小球印有商标为事件B，由题意得，，，，则.
12.答案：0.82
解析：，，.
由乘法公式得.
.
13.答案：
解析：设事件H表示“乘地铁回家”，则事件表示“乘汽车回家”.到家时间为，属于区间，设事件T表示“到家时间在”，则所求概率为.易知，，因为他是由掷硬币决定乘地铁回家还是乘汽车回家，所以.
由贝叶斯公式得
.
14.答案：
解析：从某高校中任意调查一名学生，记该学生近视为事件A，记该学生每天操作电子产品超过1h为事件B，则从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.由题可知，，.
由全概率公式得，即，
解得，即从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为.故答案为：.
15.答案：0.0385；
解析：设为“零件是第i台车床加工”，则样本空间，且，，两两互斥，设B为“任取一零件为次品”.
所以，，，
，，，
于是，由全概率公式可得
.
所以.