4.2.1 随机变量及其与事件的联系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.1 随机变量及其与事件的联系——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 119.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:18:29 | ||
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文档简介
4.2.1 随机变量及其与事件的联系
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.同时抛掷3枚硬币，正面朝上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为( )
A.3 B.0 C.1、2、3 D.0、1、2、3
2.抛掷两枚骰子，如果将其正面向上的点数之和记为X，那么表示的随机试验结果是( ).
A.一枚是3点，另一枚是1点
B.一枚是3点，另一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
3.袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为( )
A. B. C. D.
4.甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得分，共下5局．用表示甲的得分，则表示( )
A.甲胜3局负2局 B.甲胜4局负1局
C.甲胜3局平2局或甲胜3局负2局 D.甲胜4局负1局或甲胜3局平2局
5.甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场.用表示甲的得分，则表示( )
A.甲赢三场 B.甲赢一场、输两场
C.甲、乙平局三次 D.甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次
6.下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；
②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开学校的距离Y；
其中是离散型随机变量的为( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
7.同时掷两个质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两个骰子出现的点数分别为，，记，则( )
A. B. C. D.
8.下面是离散型随机变量的是( )
A.电灯泡的使用寿命X
B.小明射击1次，击中目标的环数X
C.测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值X
D.一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X
9.（多选）下列变量是随机变量的是( )
A.在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数
B.一台机器在一段时间内出现故障的次数
C.某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数
D.方程的实根个数
10.（多选）下列说法正确的是( )
A.随机变量的取值只能是有限个
B.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“出现正面的次数”为随机变量
C.随机变量是用来表示不同试验结果的量
D.体积为的球的半径是随机变量
11.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数为____________.
12.在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分.则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是___________.
13.已知离散型随机变量X的分布满足，其中.令，则__________.
14.在一次对抗赛的某一轮中有3道抢答题，甲、乙两队进行抢答，比赛规定：对于每一道题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分），若每道抢答题都有队伍抢答，X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是________.
15.某公司快递员的工资结构是“底薪+送件提成”，每天底薪为70元，每送件一次加提成1元.从该公司任意抽取一名快递员，设其日送件数为X，获得的日工资为Y元.
（1）当时，求Y的值；
（2）求该快递员日工资Y（单位：元）与日送件数X的关系；
（3）若，求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：同时抛掷3枚硬币，正面朝上的个数可能为0、1、2、3.故选D.
2.答案：B
解析：由题意知表示的随机试验结果为一枚是3点，另一枚是1点或两枚都是2点.
3.答案：B
解析：根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故.故选B.
4.答案：D
解析：由已知可得，当时，应该为3胜2平或4胜1负.
故选：D.
5.答案：D
解析：由于赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，所以可以分成两种情况，即或，即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次.故选D.
6.答案：C
解析：对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学离开学校的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量.
所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选C.
7.答案：B
解析：依题意，随机变量X满足的事件是，，的3个互斥事件的和，
而，，，所以.故选B.
8.答案：B
解析：对于A，电灯泡的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；
对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为0，1，2，…，10，故X为离散型随机变量，故B符合题意；
对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值X是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；
对于D，一个在y轴上随机运动的质点，它在轴上的位置X是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意.
故选：B.
9.答案：ABC
解析：随机变量的定义：做一次试验，其结果有多种可能；选项ABC都符合随机变量的定义，故ABC都正确；方程的实根个数是2，是确定的，不是随机变量，故D错误.故选ABC.
10.答案：BC
解析：因为随机变量的每一个取值均代表一个试验结果，试验结果有有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个，因此A错误；
因为抛掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1，因此B正确；
由随机变量的定义可知选项C正确；
球的体积为时，球的半径为定值，不是随机变量.D错误.故选BC.
11.答案：10
解析：X的所有可能取值为2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，共10个.
12.答案：300，100，-100，-300
解析：可能有全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，-100分，-300分.
13.答案：
解析：由已知，Y的所有可能取值为0，2，4，6，8，且，，，，.则.
14.答案：-1，0，1，2，3
解析：表示甲队抢到1道题且答错，乙队抢到2道题且均答错.表示甲队没有抢到题，乙队抢到3道题且至少答错其中的2道题，或甲队抢到2道题且答对1道题，答错1道题，乙队抢到1道题且答错.表示甲队抢到1道题且答对，乙队抢到2道题且至少答错其中的1道题，或甲队抢到3道题且答对其中的2道题，乙队没有抢到题.表示甲队抢到2道题且均答对.表示甲队抢到3道题且均答对.则X的可能取值是-1，0，1，2，3.
15.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）当时，即快递员送了120件，结合题意有.
（2）由题意可得.
（3）由（2）可知，
所以.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.同时抛掷3枚硬币，正面朝上的个数是随机变量，这个随机变量的所有可能取值为( )
A.3 B.0 C.1、2、3 D.0、1、2、3
2.抛掷两枚骰子，如果将其正面向上的点数之和记为X，那么表示的随机试验结果是( ).
A.一枚是3点，另一枚是1点
B.一枚是3点，另一枚是1点或两枚都是2点
C.两枚都是4点
D.两枚都是2点
3.袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为X，则表示“放回4个球”的事件为( )
A. B. C. D.
4.甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得分，共下5局．用表示甲的得分，则表示( )
A.甲胜3局负2局 B.甲胜4局负1局
C.甲胜3局平2局或甲胜3局负2局 D.甲胜4局负1局或甲胜3局平2局
5.甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场.用表示甲的得分，则表示( )
A.甲赢三场 B.甲赢一场、输两场
C.甲、乙平局三次 D.甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次
6.下面给出四个随机变量：
①一高速公路上某收费站在半小时内经过的车辆数；
②一个沿直线进行随机运动的质点，它在该直线上的位置；
③某指挥台5分钟内接到的雷达电话次数X；
④某同学离开学校的距离Y；
其中是离散型随机变量的为( )
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
7.同时掷两个质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两个骰子出现的点数分别为，，记，则( )
A. B. C. D.
8.下面是离散型随机变量的是( )
A.电灯泡的使用寿命X
B.小明射击1次，击中目标的环数X
C.测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值X
D.一个在y轴上随机运动的质点，它在y轴上的位置X
9.（多选）下列变量是随机变量的是( )
A.在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数
B.一台机器在一段时间内出现故障的次数
C.某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数
D.方程的实根个数
10.（多选）下列说法正确的是( )
A.随机变量的取值只能是有限个
B.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，“出现正面的次数”为随机变量
C.随机变量是用来表示不同试验结果的量
D.体积为的球的半径是随机变量
11.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1，2，3，4，5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数为____________.
12.在一次考试中，某位同学需回答三个问题，考试规则如下：每题回答正确得100分，回答不正确得-100分.则这名同学回答这三个问题的总得分的所有可能取值是___________.
13.已知离散型随机变量X的分布满足，其中.令，则__________.
14.在一次对抗赛的某一轮中有3道抢答题，甲、乙两队进行抢答，比赛规定：对于每一道题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分），若每道抢答题都有队伍抢答，X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是________.
15.某公司快递员的工资结构是“底薪+送件提成”，每天底薪为70元，每送件一次加提成1元.从该公司任意抽取一名快递员，设其日送件数为X，获得的日工资为Y元.
（1）当时，求Y的值；
（2）求该快递员日工资Y（单位：元）与日送件数X的关系；
（3）若，求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：同时抛掷3枚硬币，正面朝上的个数可能为0、1、2、3.故选D.
2.答案：B
解析：由题意知表示的随机试验结果为一枚是3点，另一枚是1点或两枚都是2点.
3.答案：B
解析：根据题意可知，若取到黑球，则将黑球放回，然后继续抽取，若取到红球，则停止抽取，所以“放回4个球”即前4次都是取到黑球，第5次取到了红球，故.故选B.
4.答案：D
解析：由已知可得，当时，应该为3胜2平或4胜1负.
故选：D.
5.答案：D
解析：由于赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，所以可以分成两种情况，即或，即甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次.故选D.
6.答案：C
解析：对于①，半小时内经过的车辆数可以一一列举出来，①是离散型随机变量；
对于②，沿直线进行随机运动的质点，质点在直线上的位置不能一一列举出来，②不是离散型随机变量；
对于③，5分钟内接到的雷达电话次数可以一一列举出来，③是离散型随机变量；
对于④，某同学离开学校的距离可为某一区间内的任意值，不能一一列举出来，④不是离散型随机变量.
所以给定的随机变量是离散型随机变量的有①③.故选C.
7.答案：B
解析：依题意，随机变量X满足的事件是，，的3个互斥事件的和，
而，，，所以.故选B.
8.答案：B
解析：对于A，电灯泡的使用寿命是变量，但无法将其取值一一列举出来，故A不符题意；
对于B，小明射击1次，击中目标的环数是变量，且其取值为0，1，2，…，10，故X为离散型随机变量，故B符合题意；
对于C，测量一批电阻两端的电压，在10V~20V之间的电压值X是变量，但无法一一列举出X的所有取值，故X不是离散型随机变量，故C不符题意；
对于D，一个在y轴上随机运动的质点，它在轴上的位置X是变量，但无法一一列举出其所有取值，故X不是离散型随机变量，故D不符题意.
故选：B.
9.答案：ABC
解析：随机变量的定义：做一次试验，其结果有多种可能；选项ABC都符合随机变量的定义，故ABC都正确；方程的实根个数是2，是确定的，不是随机变量，故D错误.故选ABC.
10.答案：BC
解析：因为随机变量的每一个取值均代表一个试验结果，试验结果有有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个，因此A错误；
因为抛掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是0，1，因此B正确；
由随机变量的定义可知选项C正确；
球的体积为时，球的半径为定值，不是随机变量.D错误.故选BC.
11.答案：10
解析：X的所有可能取值为2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，共10个.
12.答案：300，100，-100，-300
解析：可能有全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分为300分，100分，-100分，-300分.
13.答案：
解析：由已知，Y的所有可能取值为0，2，4，6，8，且，，，，.则.
14.答案：-1，0，1，2，3
解析：表示甲队抢到1道题且答错，乙队抢到2道题且均答错.表示甲队没有抢到题，乙队抢到3道题且至少答错其中的2道题，或甲队抢到2道题且答对1道题，答错1道题，乙队抢到1道题且答错.表示甲队抢到1道题且答对，乙队抢到2道题且至少答错其中的1道题，或甲队抢到3道题且答对其中的2道题，乙队没有抢到题.表示甲队抢到2道题且均答对.表示甲队抢到3道题且均答对.则X的可能取值是-1，0，1，2，3.
15.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）当时，即快递员送了120件，结合题意有.
（2）由题意可得.
（3）由（2）可知，
所以.