4.2.2 离散型随机变量的分布列——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.2 离散型随机变量的分布列——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 189.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:18:39 | ||
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文档简介
4.2.2 离散型随机变量的分布列
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.已知随机变量的概率分布如下表（其中a为常数）：
X 0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
2.设离散型随机变量X的概率分布为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
若随机变量，则( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
3.已知离散型随机变量X服从两点分布，且，则( )
A. B. C. D.
4.设随机变量等可能地取1，2，3，4，…，10，又设随机变量，则( )
A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2
5.已知离散型随机变量X的分布列，则( )
A. B. C. D.
6.一个盒子中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
7.若离散型随机变量X的分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知抛物线的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，，记随机变量，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列选项中的随机变量服从两点分布的是( )
A.抛掷一枚骰子，所得点数X
B.某射手射击一次，击中目标的次数X
C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设
D.某医生做一次手术，手术成功的次数X
10.（多选）如果X是一个离散型随机变量，那么下列说法中正确的是( )
A.X取每一个可能值的概率是正数
B.X取所有可能值的概率和为1
C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
11.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球.从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量X，则__________.
12.随机变量X的分布列如表所示：
X 1 2 3 4
P 0.1 m 0.3 m
则___________.
13.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X（单位：克），如果，，那么_________.
14.已知X服从参数为0.3的两点分布，则_________；若，则_________.
15.据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13—14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月或5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，所以，所以.故选C.
2.答案：A
解析：由，得.又，所以.故选A.
3.答案：C
解析：因为X服从两点分布，所以，因为，所以，所以，所以.故选C.
4.答案：A
解析：因为随机变量等可能地取1，2，3，4，…，10，所以，
所以等可能地取1，3，5，7，…，19，则，所以.故选A.
5.答案：A
解析：由离散型随机变量X的分布列，则，，由可得或，故.故选A.
6.答案：A
解析：从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数，即旧球的个数增加了2个（用完后新球成为旧球），取出的3个球中必有2个新球，即取出的3个球必为1个旧球2个新球，.故选A.
7.答案：A
解析：由题意及分布列的性质可得
，，
故.
故选A.
8.答案：A
解析：因为抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以，即a，b同号且均不为零，故抛物线共有条.易知的可能取值为0，1，2，所以，，，所以.故选A.
9.答案：BCD
解析：由题意可知B，C，D中的随机事件只有两种结果0或1，所以随机变量均服从两点分布，而抛掷一枚骰子，所得点数X的所有取值为1，2，3，4，5，6，所以A中的随机变量不服从两点分布.故选BCD.
10.答案：BC
解析：对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误；
对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确；
对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确；
对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选BC.
11.答案：
解析：最后一次取到的一定是红球，前三次是一红球两白球，所以.
12.答案：0.3
解析：由分布列的性质得，，解得，所以.
13.答案：0.3
解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知，故.
14.答案：0.7；0.3
解析：因为X服从参数为0.3的两点分布，所以，.
当时，，所以.
15.答案：（1）乙队进入决赛的可能性最大
（2）的分布列见解析
解析：（1）甲队进入决赛的概率为，
乙队进入决赛的概率为，
丙队进入决赛的概率为，
显然乙队进入决赛的概率最大，所以乙队进入决赛的可能性最大.
（2）由（1）可知，甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为，，，
的所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3
P
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.已知随机变量的概率分布如下表（其中a为常数）：
X 0 1 2 3 4 5
P 0.1 0.1 a 0.3 0.2 0.1
则( )
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7
2.设离散型随机变量X的概率分布为
X 0 1 2 3 4
P 0.2 0.1 0.1 0.3 m
若随机变量，则( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
3.已知离散型随机变量X服从两点分布，且，则( )
A. B. C. D.
4.设随机变量等可能地取1，2，3，4，…，10，又设随机变量，则( )
A.0.3 B.0.5 C.0.1 D.0.2
5.已知离散型随机变量X的分布列，则( )
A. B. C. D.
6.一个盒子中有10个羽毛球，其中8个新的，2个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球的个数X是一个随机变量，其分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
7.若离散型随机变量X的分布列为，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知抛物线的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，，记随机变量，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列选项中的随机变量服从两点分布的是( )
A.抛掷一枚骰子，所得点数X
B.某射手射击一次，击中目标的次数X
C.从装有除颜色外其余均相同的5个红球、3个白球的袋中任取1个球，设
D.某医生做一次手术，手术成功的次数X
10.（多选）如果X是一个离散型随机变量，那么下列说法中正确的是( )
A.X取每一个可能值的概率是正数
B.X取所有可能值的概率和为1
C.X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和
D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和
11.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中有3个白球，2个红球.从袋中不放回地逐个取球，取完所有的红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量X，则__________.
12.随机变量X的分布列如表所示：
X 1 2 3 4
P 0.1 m 0.3 m
则___________.
13.邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X（单位：克），如果，，那么_________.
14.已知X服从参数为0.3的两点分布，则_________；若，则_________.
15.据世界田联官方网站消息，原定于2023年5月13—14日在中国广州举办的世界田联接力赛延期至2025年4月或5月举行.据了解，甲、乙、丙三支队伍将会参加米接力的角逐.接力赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛、半决赛都获胜才能进入决赛.已知甲队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；乙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和；丙队在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和.
（1）甲、乙、丙三队中，谁进入决赛的可能性最大；
（2）设甲、乙、丙三队中进入决赛的队伍数为，求的分布列.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为，所以，所以.故选C.
2.答案：A
解析：由，得.又，所以.故选A.
3.答案：C
解析：因为X服从两点分布，所以，因为，所以，所以，所以.故选C.
4.答案：A
解析：因为随机变量等可能地取1，2，3，4，…，10，所以，
所以等可能地取1，3，5，7，…，19，则，所以.故选A.
5.答案：A
解析：由离散型随机变量X的分布列，则，，由可得或，故.故选A.
6.答案：A
解析：从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数，即旧球的个数增加了2个（用完后新球成为旧球），取出的3个球中必有2个新球，即取出的3个球必为1个旧球2个新球，.故选A.
7.答案：A
解析：由题意及分布列的性质可得
，，
故.
故选A.
8.答案：A
解析：因为抛物线的对称轴在y轴的左侧，所以，即a，b同号且均不为零，故抛物线共有条.易知的可能取值为0，1，2，所以，，，所以.故选A.
9.答案：BCD
解析：由题意可知B，C，D中的随机事件只有两种结果0或1，所以随机变量均服从两点分布，而抛掷一枚骰子，所得点数X的所有取值为1，2，3，4，5，6，所以A中的随机变量不服从两点分布.故选BCD.
10.答案：BC
解析：对于A选项，X取每一个可能值的概率是非负数，故A选项错误；
对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确；
对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确；
对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选BC.
11.答案：
解析：最后一次取到的一定是红球，前三次是一红球两白球，所以.
12.答案：0.3
解析：由分布列的性质得，，解得，所以.
13.答案：0.3
解析：根据随机变量的概率分布的性质，可知，故.
14.答案：0.7；0.3
解析：因为X服从参数为0.3的两点分布，所以，.
当时，，所以.
15.答案：（1）乙队进入决赛的可能性最大
（2）的分布列见解析
解析：（1）甲队进入决赛的概率为，
乙队进入决赛的概率为，
丙队进入决赛的概率为，
显然乙队进入决赛的概率最大，所以乙队进入决赛的可能性最大.
（2）由（1）可知，甲、乙、丙三队进入决赛的概率分别为，，，
的所有可能取值为0，1，2，3，
，
，
，
，
所以的分布列为
0 1 2 3
P