4.2.3 二项分布与超几何分布——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.3 二项分布与超几何分布——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:19:52 | ||
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文档简介
4.2.3 二项分布与超几何分布
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.某人测试一次，通过某语言测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），则其中恰有1次通过的概率是( )
A. B. C. D.
2.某校团委举办“鉴史知来”读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为( )
A. B. C. D.
3.设随机变量，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
4.足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是，乙队每人点球破门的概率都是.若甲队进4球的概率为，乙队进3球的概率为，则( )
A. B.
C. D.，大小关系无法确定
5.设随机变量，，若，则( )
A. B. C. D.
6.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为( )
A. B. C. D.
7.某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是( )
A. B. C. D.
8.“锦里开芳宴，兰缸艳早年”，元宵节是中国非常重要的传统节日.某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动，福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是( )
A. B. C. D.
9.（多选）袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是( )
A.取出的白球个数X服从二项分布
B.取出的黑球个数Y服从超几何分布
C.取出2个白球的概率为
D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
10.（多选）某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败.已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为，投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立.记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为，则( )
A. B.
C. D.若，则p的取值范围为
11.若随机变量的分布列为，其中，，则称服从超几何分布，记为，并将记为，则_________.
12.设随机变量X服从二项分布，若，则______.
13.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，恰好出现3次正面朝上的概率为__________.
14.某人在10次射击中击中目标的次数为X，.若最大，则___________.
15.某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品.从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数.
（1）若有放回的抽取，求X的分布列；
（2）若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：某人测试一次，通过某语言测试的概率是，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率，故选C.
2.答案：A
解析：由题意知，若X表示抽到高二年级同学的作品数，则，，
，，.故选A.
3.答案：B
解析：因为随机变量，所以，
又，解得，所以.
则.
4.答案：A
解析：甲队进4球的概率，乙队进3球的概率，则.故选A.
5.答案：B
解析：因为随机变量，所以，解得，所以，
则.故选B.
6.答案：C
解析：小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中向左边跳动5次，向右边跳动2次，向左、向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所求概率，故选C.
7.答案：B
解析：由题意可得，，，，
，，.故选B.
8.答案：C
解析：每次抽奖中，总情况数为种，
获奖的共有，，，这4种，所以抽奖一次获奖的概率.
设5人中获奖人数为X，则，
所以，故选C.
9.答案：BD
解析：对于A，B，取出的白球个数X，黑球个数Y均服从超几何分布，故A错误，B正确；
对于C，取出2个白球的概率为，故C错误；
对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出4个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故D正确.故选BD.
10.答案：AC
解析：对于A，小张同学投进区域③的概率为4p，投进区域，因为，所以，A正确；
对于B，小张同学第二次投完实心球后，恰好游戏胜利，包含“第一次未投中区域①或者②，第二次投中区域①或者②”和“第一次与第二次均投中区域③”两个事件，则概率，B错误；
对于C，第四次投完实心球后，恰好游戏胜利，则游戏胜利需前三次投完后有一次投进区域③且有两次投进区域④，因此，C正确；
对于D，，令，得或，又，所以，D错误.故选AC.
11.答案：
解析：根据题意，，，，，.
12.答案：
解析：因为随机变量X服从二项分布，所以，
所以，因为，所以，故答案为：.
13.答案：
解析：设“正面向上”为事件A，则，，所以恰好出现3次正面向上的概率.
14.答案：8
解析：在10次射击中击中目标的次数为X，且，
当时对应的概率，因为的值最大，所以即即解得，因为且，所以，即时的概率最大.
15.答案：（1）X的分布列见解析
（2）
解析：（1）有放回的抽取时，P（取到合格品），P（取到次品），
根据题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3，4，
所以，
，，
，.
X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
（2）由题意得总体中合格品的比例为，
因为样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过，
所以样本中合格品的比例大于等于且小于等于，即样本中合格品的个数为2或3.
，.
所以P（样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过）
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——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.某人测试一次，通过某语言测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），则其中恰有1次通过的概率是( )
A. B. C. D.
2.某校团委举办“鉴史知来”读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为( )
A. B. C. D.
3.设随机变量，，若，则的值为( )
A. B. C. D.
4.足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是，乙队每人点球破门的概率都是.若甲队进4球的概率为，乙队进3球的概率为，则( )
A. B.
C. D.，大小关系无法确定
5.设随机变量，，若，则( )
A. B. C. D.
6.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口放进一个白球，则其落在第③个格子的概率为( )
A. B. C. D.
7.某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是( )
A. B. C. D.
8.“锦里开芳宴，兰缸艳早年”，元宵节是中国非常重要的传统节日.某班级准备进行“元宵福气到”抽奖活动，福袋中装有标号分别为1，2，3，4，5的五个相同小球，从袋中一次性摸出三个小球，若号码之和是3的倍数，则获奖.若有5名同学参与此次活动，则恰好3人获奖的概率是( )
A. B. C. D.
9.（多选）袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是( )
A.取出的白球个数X服从二项分布
B.取出的黑球个数Y服从超几何分布
C.取出2个白球的概率为
D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
10.（多选）某中学积极响应国家“双减”政策，大力创新体育课堂，其中在课外活动课上有一项“投实心球”游戏，其规则是：将某空地划分成①②③④四块不重叠的区域，学生将实心球投进区域①或者②一次，或者投进区域③两次，或者投进区域④三次，即认为游戏胜利，否则游戏失败.已知小张同学每次都能将实心球投进这块空地，他投进区域①与②的概率均为，投进区域③的概率是投进区域①的概率的4倍，每次投实心球的结果相互独立.记小张同学第二次投完实心球后恰好胜利的概率为，第四次投完实心球后恰好胜利的概率为，则( )
A. B.
C. D.若，则p的取值范围为
11.若随机变量的分布列为，其中，，则称服从超几何分布，记为，并将记为，则_________.
12.设随机变量X服从二项分布，若，则______.
13.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，恰好出现3次正面朝上的概率为__________.
14.某人在10次射击中击中目标的次数为X，.若最大，则___________.
15.某试验机床生产了12个电子元件，其中8个合格品，4个次品.从中随机抽出4个电子元件作为样本，用X表示样本中合格品的个数.
（1）若有放回的抽取，求X的分布列；
（2）若不放回的抽取，求样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过的概率.
答案以及解析
1.答案：C
解析：某人测试一次，通过某语言测试的概率是，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率，故选C.
2.答案：A
解析：由题意知，若X表示抽到高二年级同学的作品数，则，，
，，.故选A.
3.答案：B
解析：因为随机变量，所以，
又，解得，所以.
则.
4.答案：A
解析：甲队进4球的概率，乙队进3球的概率，则.故选A.
5.答案：B
解析：因为随机变量，所以，解得，所以，
则.故选B.
6.答案：C
解析：小球从起点到第③个格子一共跳了7次，其中向左边跳动5次，向右边跳动2次，向左、向右的概率均为，则向右的次数服从二项分布，所求概率，故选C.
7.答案：B
解析：由题意可得，，，，
，，.故选B.
8.答案：C
解析：每次抽奖中，总情况数为种，
获奖的共有，，，这4种，所以抽奖一次获奖的概率.
设5人中获奖人数为X，则，
所以，故选C.
9.答案：BD
解析：对于A，B，取出的白球个数X，黑球个数Y均服从超几何分布，故A错误，B正确；
对于C，取出2个白球的概率为，故C错误；
对于D，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则取出4个黑球的总得分最大，总得分最大的概率为，故D正确.故选BD.
10.答案：AC
解析：对于A，小张同学投进区域③的概率为4p，投进区域，因为，所以，A正确；
对于B，小张同学第二次投完实心球后，恰好游戏胜利，包含“第一次未投中区域①或者②，第二次投中区域①或者②”和“第一次与第二次均投中区域③”两个事件，则概率，B错误；
对于C，第四次投完实心球后，恰好游戏胜利，则游戏胜利需前三次投完后有一次投进区域③且有两次投进区域④，因此，C正确；
对于D，，令，得或，又，所以，D错误.故选AC.
11.答案：
解析：根据题意，，，，，.
12.答案：
解析：因为随机变量X服从二项分布，所以，
所以，因为，所以，故答案为：.
13.答案：
解析：设“正面向上”为事件A，则，，所以恰好出现3次正面向上的概率.
14.答案：8
解析：在10次射击中击中目标的次数为X，且，
当时对应的概率，因为的值最大，所以即即解得，因为且，所以，即时的概率最大.
15.答案：（1）X的分布列见解析
（2）
解析：（1）有放回的抽取时，P（取到合格品），P（取到次品），
根据题意可得X的所有可能取值为0，1，2，3，4，
所以，
，，
，.
X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P
（2）由题意得总体中合格品的比例为，
因为样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过，
所以样本中合格品的比例大于等于且小于等于，即样本中合格品的个数为2或3.
，.
所以P（样本中合格品的比例与总体中合格品的比例之差的绝对值不超过）
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