4.2.4 随机变量的数字特征——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 4.2.4 随机变量的数字特征——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 289.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-08-19 19:19:38 | ||
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文档简介
4.2.4 随机变量的数字特征
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.已知随机变量X的概率分布如表所示：
X 0 1 2
P a
则( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量，且，则( )
A.1 B.2 C. D.
3.设，已知，，则n与p的值为( )
A.， B.，
C.， D.，
4.一个袋子中100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从( )
A.二项分布，且 B.两点分布，且
C.超几何分布，且 D.超几何分布，且
5.已知随机变量的分布列为
1 2 3 4
P
则的值为( )
A.29 B. C. D.
6.已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为，则( )
A.且
B.且
C.且
D.且
7.设.随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P
则当a在内增大时( )
A.增大 B.减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
8.甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）从装有大小相同的3个白球和m个黑球的不透明布袋中随机摸取1个球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球.采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止.记总抽取次数为X，下列说法正确的是( )
A.
B.已知从甲袋第一次就取到了黑球，则的概率为
C.
D.若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，直到黑球全部取出，记总抽取次数为Y，则
11.已知随机变量，且，则__________.
12.已知，随机变量X的分布列如表所示.
X 1 2 3
P m n
则的取值范围是__________.
13.抛掷一个均匀的骰子（各面分别标有数字）n次，记该过程中出现的最大数字为X，则__________.
14.盒中有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个蓝球，从盒中随机取球，每次取1个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为，则的方差__________.
15.为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
（1）求A恰好答对两个问题的概率.
（2）求B恰好答对两个问题的概率.
（3）设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：易得，，故选D.
2.答案：D
解析：由题设，，则，所以.故选D.
3.答案：A
解析：由，且，，
得解得故选A.
4.答案：C
解析：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，所以由超几何分布得定义得X服从超几何分布，
所以.
5.答案：C
解析：，，故选C.
6.答案：C
解析：由题可得，，
，.
故，且.
7.答案：D
解析：由分布列可得，
，.
该函数图象的对称轴为直线，且该函数在上单调递减，在上单调递增，所以先减后增，故选D.
8.答案：D
解析：随机变量X可能的取值为2，3.
.
，
故X的分布列为：
X 2 3
P
故，
因为，故，而，，故A、B错误.
而，
令，因为，
故，此时，
必成立，故C错误，D正确.
故选：D.
9.答案：BC
解析：由题可知，从装有大小相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取1个球，有放回地摸取5次，每次取到白球的概率为.
有放回地摸取5次，摸得白球个数为X，.
，，解得，
.故选BC.
10.答案：AC
解析：设从甲袋第一次就取到了黑球为事件A，则，设为事件B，则，所以，B选项错误；
X可能的取值为3，4，5，，，，所以，选项A，C正确；
Y可能的取值为3，4，5，，，，，，选项D错误.故选AC.
11.答案：
解析：因为随机变量，所以，所以，所以.
12.答案：
解析：由题可知，
.
由，得，则，所以.
13.答案：
解析：易知，，
所以，
则.
14.答案：
解析：由题意可知，随机变量的可能取值有2，3，4，
，，，
所以随机变量的分布列如表所示.
2 3 4
P
所以，因此，.
15.答案：（1）
（2）
（3）选择投票给学生A，理由见解析
解析：（1）由题可得A恰好答对两个问题的概率.
（2）由题可得B恰好答对两个问题的概率.
（3）X所有可能的取值为1，2，3.
，，.
所以，
.
由题意可知，随机变量，
所以，.
因为，，所以A与B的平均水平相当，
但A比B的成绩更稳定.所以选择投票给学生A.
——高二数学人教B版(2019)选择性必修第二册课时优化训练
1.已知随机变量X的概率分布如表所示：
X 0 1 2
P a
则( )
A. B. C. D.
2.已知随机变量，且，则( )
A.1 B.2 C. D.
3.设，已知，，则n与p的值为( )
A.， B.，
C.， D.，
4.一个袋子中100个大小相同的球，其中有40个黄球，60个白球，从中不放回地随机摸出20个球作为样本，用随机变量X表示样本中黄球的个数，则X服从( )
A.二项分布，且 B.两点分布，且
C.超几何分布，且 D.超几何分布，且
5.已知随机变量的分布列为
1 2 3 4
P
则的值为( )
A.29 B. C. D.
6.已知甲盒子有6个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，6，从甲盒子中取出一个个球，记随机变量X是取出球的编号，数学期望为，乙盒子有5个相同的小球，编号分别为1，2，3，4，5，从乙盒子中取出一个球，记随机变量Y是取出球的编号，数学期望为，则( )
A.且
B.且
C.且
D.且
7.设.随机变量X的分布列是
X 0 a 1
P
则当a在内增大时( )
A.增大 B.减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
8.甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若，则( )
A. B. C. D.
9.（多选）从装有大小相同的3个白球和m个黑球的不透明布袋中随机摸取1个球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.（多选）将5个质地和大小均相同的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋中装有1个黑球和1个白球，乙袋中装有2个黑球和1个白球.采用不放回抽取的方式，先从甲袋每次随机抽取一个小球，当甲袋中的1个黑球被取出后再用同一方式在乙袋中进行抽取，直到将乙袋中的2个黑球全部取出后停止.记总抽取次数为X，下列说法正确的是( )
A.
B.已知从甲袋第一次就取到了黑球，则的概率为
C.
D.若把这5个球放进一个袋子里去，每次随机抽取一个球，取后不放回，直到黑球全部取出，记总抽取次数为Y，则
11.已知随机变量，且，则__________.
12.已知，随机变量X的分布列如表所示.
X 1 2 3
P m n
则的取值范围是__________.
13.抛掷一个均匀的骰子（各面分别标有数字）n次，记该过程中出现的最大数字为X，则__________.
14.盒中有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个蓝球，从盒中随机取球，每次取1个，取后不放回，直到蓝球全部被取出为止，在这一过程中取球次数为，则的方差__________.
15.为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A，B两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A，B两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答.已知这6个问题中，学生A能正确回答其中的4个问题，而学生B能正确回答每个问题的概率均为，A，B两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立的.
（1）求A恰好答对两个问题的概率.
（2）求B恰好答对两个问题的概率.
（3）设A答对题数为X，B答对题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由.
答案以及解析
1.答案：D
解析：易得，，故选D.
2.答案：D
解析：由题设，，则，所以.故选D.
3.答案：A
解析：由，且，，
得解得故选A.
4.答案：C
解析：由于是不放回地随机摸出20个球作为样本，所以由超几何分布得定义得X服从超几何分布，
所以.
5.答案：C
解析：，，故选C.
6.答案：C
解析：由题可得，，
，.
故，且.
7.答案：D
解析：由分布列可得，
，.
该函数图象的对称轴为直线，且该函数在上单调递减，在上单调递增，所以先减后增，故选D.
8.答案：D
解析：随机变量X可能的取值为2，3.
.
，
故X的分布列为：
X 2 3
P
故，
因为，故，而，，故A、B错误.
而，
令，因为，
故，此时，
必成立，故C错误，D正确.
故选：D.
9.答案：BC
解析：由题可知，从装有大小相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取1个球，有放回地摸取5次，每次取到白球的概率为.
有放回地摸取5次，摸得白球个数为X，.
，，解得，
.故选BC.
10.答案：AC
解析：设从甲袋第一次就取到了黑球为事件A，则，设为事件B，则，所以，B选项错误；
X可能的取值为3，4，5，，，，所以，选项A，C正确；
Y可能的取值为3，4，5，，，，，，选项D错误.故选AC.
11.答案：
解析：因为随机变量，所以，所以，所以.
12.答案：
解析：由题可知，
.
由，得，则，所以.
13.答案：
解析：易知，，
所以，
则.
14.答案：
解析：由题意可知，随机变量的可能取值有2，3，4，
，，，
所以随机变量的分布列如表所示.
2 3 4
P
所以，因此，.
15.答案：（1）
（2）
（3）选择投票给学生A，理由见解析
解析：（1）由题可得A恰好答对两个问题的概率.
（2）由题可得B恰好答对两个问题的概率.
（3）X所有可能的取值为1，2，3.
，，.
所以，
.
由题意可知，随机变量，
所以，.
因为，，所以A与B的平均水平相当，
但A比B的成绩更稳定.所以选择投票给学生A.