2024-2025学年数学湘教版九年级上册1.1反比例函数 教案

九年级上册
第1章　反比例函数
1.1　反比例函数
1.理解并掌握反比例函数的概念.
2.会根据已知条件,求出反比例函数的表达式.
3.经历反比例函数概念的形成过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识.
重点:理解反比例函数的概念,会求反比例函数表达式.
难点:反比例函数概念的理解.
一、创设情境
思考:当路程一定时,速度与时间成什么关系 当一个长方形面积一定时,长与宽成什么关系
师生活动:这个情境是学生熟悉的例子,鼓励学生积极思考,然后学生讨论后,口答.
当两个量的积是一个定值时,这两个量成反比例关系,如xy=m(m为一个定值),则x与y成反比例关系.
二、探索归纳
1.问题:
用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
(1)一个面积为6 400 m2的长方形,写出它的长a(m)与宽b(m)之间的关系式.
(2)游泳池的容积为5 000 m3,向池内注水,写出注满水所需时间t(h)与注水速度v(m3/h)之间的关系式.
师生活动:
学生口答后,教师引导学生讨论、交流,然后师生一起解答.
2.根据以上问题,回答:
(1)上面问题得到的函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同
(2)它们有一些什么特征
(3)你能类比着得到反比例函数的概念吗
师生活动:1.由学生代表回答问题,此活动的前提是学生能正确地得出函数关系式.
2.在分析问题的过程中,通过对比观察,能够总结出关系式的特点.
3.学生在尝试总结出关系式时,教师要注重引导学生对比正比例函数的关系式.
结论:一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成y=(k为常数,k≠0)的形式,那么y是x的反比例函数,其中x是自变量,k为常数(k≠0)是比例系数.
解读:①反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
②反比例函数的因变量y的取值范围是不等于0的一切实数.
③有时反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式.
师生活动:
1.教师要通过解释、提问、练习等方式,让学生学会确定反比例函数自变量的取值范围.
2.学生说出反比例函数的3种表达形式,教师评价.
例1:下列关系式中,y是x的反比例函数吗 如果是,比例系数k是多少
(1)y=.(2)y=2x-1.(3)xy=1.(4)y=.
(5)y=.
例2:若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,求y与x的函数关系式.
三、交流反思
1.反比例函数关系式有3个,分别是y=,y=kx-1和k=xy.
2.可以用“待定系数法”求反比例函数的关系式.
四、检测反馈
1.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式,并判断其是否为反比例函数.如果是,写出比例系数k的值.
(1)底边为5 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化.
(2)某村有耕地面积200 hm2,人均占有耕地面积y(hm2)随人口数量x(人)的变化而变化.
2.已知函数y=(m+1)是反比例函数,则m的值为__________.
3.已知y-3与x+2成反比例,且x=2时,y=7,求:
(1)y与x的函数关系式.
(2)求y=5时,x的值.
五、布置作业
六、板书设计
1.1　反比例函数
问题情境…… 反比例函数 例……
…… 定义…… ……
…… 形式…… ……
七、教学反思
为了更好地引入“反比例函数”的概念,并能突出重点,采用了课本上的问题情境,同时增加了问题,让学生归纳、总结得到反比例函数概念,让学生能在“做一做”和“议一议”中感受两个量之间的函数关系.
优点:为帮助学生更深刻地认识和掌握反比例函数的概念,引导学生将反比例函数的一般式进行变形,并安排了相应的例题.通过对一般式的变形,让学生从“形”上掌握“反比例函数”的概念.
缺点:教学设计内容多,40分钟内不一定完成学习任务.