2024-2025学年数学湘教版九年级上册1.2反比例函数的图象与性质（第1课时） 教案

1.2　反比例函数的图象与性质
第1课时
1.体会并了解反比例函数图象的意义,会画反比例函数的图象.
2.理解并掌握反比例函数图象的性质.
3.通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的性质,提高学生的概括总结能力.
重点:反比例函数y=的图象的画法和性质.
难点:反比例函数y=的图象特点及性质的探究.
一、创设情境
复习:1.你会画一次函数y=kx+b(k≠0)的图象吗
2.你能说出一次函数y=kx+b(k≠0)的特点和性质吗
那么反比例函数y=的图象怎么画呢 反比例函数y=的图象的特点和性质又会是什么样子呢 今天我们学习反比例函数的图象及性质.
二、探索归纳
(一)画反比例函数的图象
探究1:画反比例函数y=的图象.
解:1.列表:自变量的取值应以0为中心,沿0的两边取三对(或以上)互为相反数的点,并计算出相应y值,填表
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y= … …
(列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0),同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图象的特征)
2.描点:先描出一侧坐标为正数的点,另一侧根据中心对称的性质去找.
(一般情况下,所选的点越多图象越精确)
3.连线:在两象限内分别用圆滑曲线顺次连接.
(引导学生用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,注意图象末端的延伸和延伸的趋势,得到反比例函数的图象)
师生活动:
教师引导学生列表、描点、作图;展示学生作品;教师板书示范,并通过课件演示反比例函数图象的生成过程,给出双曲线的名称,并渗透它的形态特征.
(二)反比例函数图象的特点
探究2:观察反比例函数y=的图象,有哪些特征
师生活动:教师引导学生观察,类比正比例函数,归纳说出反比例函数y=图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性.
探究3:画反比例函数y=-的图象,并观察它有哪些特征
师生活动:在教师引导下,学生借鉴画反比例函数y=的图象的经验,自主画出反比例函数y=-的图象,教师巡视指导.作图完成后,学生展示作品,并说出该函数图象的特征,教师适时点评.
探究4:反比例函数y=-与y=的图象有什么共同特征 有什么不同点 是由什么决定的
师生活动:教师启发学生对比、思考,组织学生讨论,引导学生关注反比例系数“k”的作用.
探究5:当k取不同的值,上述结论是否适用于所有的反比例函数
教师演示课件,赋予不同的k值,观察所得到的不同的反比例函数图象的特征,引导学生归纳“变化中的规律性”.然后,从解析式的角度,引导学生分析上述结论的合理性.
探究6:总结反比例函数y=(k≠0)图象的特征和性质.
教师帮助学生梳理、归纳,填写表格:
函数 图象形状 图象位置 图象变化趋势 函数增减性
y= k>0
k<0
三、交流反思
归纳:
1.画反比例函数图象的步骤:
第一步:列表
第二步:描点
第三步:连线
2.反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,分别位于一、三象限或二、四象限,它们关于原点对称.
3.由于反比例函数的y值不为0,所以它的图象与x轴和y轴均无交点,即双曲线的两个分支无限地接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.
4.反比例函数y=(k≠0)的图象与性质如下表:
k的符号 图象 性质
k>0 1.由于x≠0,k≠0,所以y≠0. 2.当k>0时,函数图象的两个分支在一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.
续表
k的符号 图象 性质
k<0 1.由于x≠0,k≠0,所以y≠0. 2.当k<0时,函数图象的两个分支在二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.
四、检测反馈
1.下列图象中,可以是反比例函数的图象的是(　　).
2.已知反比例函数y=的图象如图所示,则k__________0,且在图象的每一支上,y值随x的增大而__________.
3.已知反比例函数y=的图象过点(2,1),则它的图象在第________象限,且k________0.
4.若反比例函数y=(k<0)的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1A.正数 B.负数
C.非正数 D.非负数
五、布置作业
六、板书设计
1.2　反比例函数的图象与性质 第1课时
反比例函数 的图象 反比例函 数的性质 练习
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七、教学反思
通过6个探究问题,让学生经历画图、观察、猜想、思考、总结等数学活动,让学生认识了反比例函数图象的特征,并且借助多媒体课件,让学生更能直观的知道图象的形成过程,有助于学生对数学知识的理解和掌握.向学生渗透数形结合的思想方法.
优点:在本课的教学设计与实施中,通过“描点法”作图、观察几个具体的反比例函数的图象、课件演示“由动点生成函数图象”等活动,很好地反映了“数”“形”之间的这种内在的联系.在“列表取值为何不能取零”“反比例函数的图象为何与坐标轴不会相交”“特殊的反比例函数性质能否推广到一般”这几个问题中,如果单纯依靠观察图象,是无法得出具有“说服力”的结论的,在教学中“回归”表达式,使“数”“形”之间达到统一.
缺点:对反比例函数性质的设计上,还需要添加“反比例函数性质与一次函数性质的比较”环节,则更能激发学生学习的积极性.