2024-2025学年数学湘教版九年级上册2.2.1 一元二次方程的解法-配方法(第1课时) 教案

2.2　一元二次方程的解法
2.2.1　配方法
第1课时
1.用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
2.理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
3.通过观察,思考,对比获得一元二次方程的解法——直接开平方法.
4.会用转化的数学思想解决有关问题.
重点:理解并掌握配方法,能够灵活运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
难点:理解配方法
一、创设情境
复习:1.填空:
若x2=4,则x=__________.
若(x+1)2=4,则x=__________.
2.填上适当的数,使下列等式成立:
x2+12x+__________=(x+6)2;
x2-4x+__________=(x-__________)2;
x2+8x+__________=(x+__________)2.
我们已经学习了一元二次方程的概念,本节课开始学习它的解法,首先学习直接开平方法、配方法.
二、探索归纳
1.你会解下列方程吗 与同学交流一下你是如何做的
x2=16,(x+2)2=16
学生独立完成,教师巡视指导,了解学生掌握情况,教师及时引导学生利用平方根的意义进行思考.
教师提问:
满足什么样特点的一元二次方程能用直接开方法进行解答
2.解方程x2+4x=12
师:所列出的方程x2+4x=12利用直接开平方法能解吗
学生自学:看教材能理解每一步;
教师提问:第一步为什么方程加上再减去22 加其它数行吗 (同学之间可以交流、师生间也可交流.)
根据上面解答过程,回答:
1.什么叫配方法 配方法的目的是什么
2.配方的关键是什么
配方的关键是通过添项得到完全平方式
教师板书:配方法的概念和关键
例题:
三、交流反思
1.学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程,最终形成把一个一元二次方程配成完全平方式形式来解方程的思想.
2.通过探索、例题、练习题等过程,让学生掌握通过配方将原方程变为(x+k)2=a形式的方法.
四、检测反馈
1.将二次三项式x2-4x+2配方后,得(　　)
A.(x-2)2+2 B.(x-2)2-2
C.(x+2)2+2 D.(x+2)2-2
2.已知x2-8x+15=0,左边化成含x的完全平方式,其中正确的有(　　)
A.x2-8x+(-4)2=31
B.x2-8x+(-4)2=1
C.x2+8x+42=1
D.x2-4x+4=-11
3.若代数式的值为0,则x的值为________.
4.解下列方程:
(1)x2+12x+25=0;　
(2)x2+4x=10;
(3)x2-6x=11;　
(4)x2-2x-4=0.
五、布置作业
六、板书设计
2.2.1　配方法 第1课时
问题 配方法 步骤
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
配方法解方程的关键步骤是让学生掌握配方,配方的对象是含有未知数的二次三项式,其理论依据是完全平方式,如何添项对学生来说是一个难点,为此在教学中设计不同环节达到目的.
优点:学生在配方过程中容易计算出错,为了照顾中下层学生,减少学生的失误率,所以教学设计了学生讨论、总结配方法步骤的过程,使学生感到配方容易,练习正确率高.
缺点:对不同层次的学生要求程度不适当;课堂设计为学生提供思考问题的环节不够,导致部分学生对本节知识“囫囵吞枣”.