2024-2025学年数学湘教版九年级上册2.2.1 一元二次方程的解法-配方法(第2课时) 教案

2.2.1　配方法
第2课时
1.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
2.了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.
3.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法.
4.会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
重点:用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程.
难点:一元二次方程的配方.
一、创设情境
复习:解方程x2+2x-2=0
(先移项,然后方程两边都加上一次项系数一半的平方进行配方,原方程变为(x+k)2=a的形式)
引入新课
解方程:25x2+50x-11=0
请观察:方程25x2+50x-11=0的特点,并思考方程的解法.
二、探索归纳
解方程25x2+50x-11=0
1.怎样把方程的二次项系数化为1 (同学之间可以交流、师生间也可交流.)
2.怎样解方程25x2+50x-11=0 看教材能理解每一步吗 (学生先自主思考,然后同学之间交流.)
3.解方程25x2+50x-11=0的第二步方程是如何变化的 同学之间交流.
解方程:25x2+50x-11=0
解:25x2+50x-11=0
x2+2x-=0
(化1:把二次项系数化为1,方程两边同时除以25)
x2+2x=
(移项:把常数项移到方程的右边)
x2+2x+(1)2=+(1)2
(配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方);
(x+1)2=
(变形:方程左边分解因式,右边合并同类项)
x+1=±
(开方:根据平方根的意义,方程两
边开平方)
x+1=或x+1=-
(求解:解一元一次方程)
所以x1=,x2=-
(定解:写出原方程的解.)
根据上面解答过程,回答:
用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
(1)移项:使方程左边只含有二次项和一次项,右边为常数项.
(2)将方程化成一般形式并把二次项系数化成1.(方程两边都除以二次项系数)
(3)配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方.
(4)原方程变为(x+k)2=a的形式.
(5)如果右边是非负数,就可用直接开平方法求取方程的解.
三、交流反思
1.掌握配方法解一元二次方程的一般步骤,并注意每一步的易错点.
2.配方法解一元二次方程的解题思想:“降次”由二次降为一次.
四、检测反馈
解下列方程:
(1)4x2+8x+25=0
(2)3x2+6x=10
(3)2x2-3=8x
(4)3x2-2x-4=0
五、布置作业
六、板书设计
2.2.1　配方法 第2课时
复习 探究 步骤
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
对于一元二次方程,配方法是解法中的通法,它的推导建立在直接开平方法的基础上,当二次项不为1时,通过两边除以二次项的系数,然后再配方.让学生体会转化思想在数学中的应用.解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程,这就是降次,结合例子让学生理解.
优点:学生在配方过程中两边同时除以二次项系数时,容易出错,所以教学设计了学生讨论、总结如何将二次项系数化为1的过程,学生得到充分认识,又进行了对应练习,授课效果好.
缺点:对不同层次的学生要求程度不适当;课堂设计为学生提供思考问题的环节不够;中下等学生掌握情况还需提高.