2024-2025学年数学湘教版九年级上册2.2.2一元二次方程的解法-公式法 教案

2.2.2　公式法
1.理解公式法解一元二次方程的求根公式的推导过程.
2.能熟练地运用公式法解一元二次方程.
3.通过由配方法推导出求根公式,培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想.
4.通过求根公式解一元二次方程的练习,培养学生运用公式解决问题的能力.
重点:1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.
2.熟练地运用求根公式解一元二次方程.
难点:理解求根公式的推导过程.
一、创设情境
复习:1.配方法解方程2x2-8x-9=0,并说出配方法解方程的一般步骤.
2.你能用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗
二、探索归纳
1.公式推导
用多媒体展示以下内容:
填空:用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).
解:因为a≠0,方程两边都除以a,得:
x2+____x+____=0,
移项,得:x2+____x=-,
配方,得:x2+2·x·+(　　)2=(　　)2-,
即:(x+____)2=.
(1)此时可以直接开平方吗 需要注意什么
(2)等号右边的值有可能为负吗 说明什么 (让小组交流以讨论达成共识)
∵a≠0,∴4a2>0,
当b2-4ac≥0时,直接开平方,得:x+____=±
∴x=-±,
即:x=.
由以上研究的结果,得到了一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式:x=(b2-4ac≥0)
归纳:由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,将a,b,c代入式子x=就得到方程的根.
(2)这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
(4)由求根公式可知,一元二次方程的根由a,b,c决定的.
2.实践应用,讲解例题
例1　用公式法解方程:
(1)2x2+5x-3=0;　(2)4x2=9x.
教师首先引导学生分析方程特点,找出解答方法,然后师生共同写出解答过程.
解:(1)这里a=2,b=5,c=-3.
∵b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0,
∴x==.
即:x1==,x2==-3.
(2)将方程化为一般形式,得4x2-9x=0.
这里a=4,b=-9,c=0.
∵b2-4ac=(-9)2-4×4×0=81>0,
∴x==.
即:x1==,x2==0.
归纳:用求根公式解一元二次方程的一般步骤:
(1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值.
(2)求出b2-4ac的值.
(3)代入求根公式:x=(a≠0,b2-4ac≥0)
(4)写出方程的解.
三、交流反思
用求根公式解一元二次方程的一般步骤:
(1)把方程化成一般形式,并写出a,b,c的值.
(2)求出b2-4ac的值.
(3)代入求根公式:x=(a≠0,b2-4ac≥0)
(4)写出方程的解.
四、检测反馈
用公式法解方程:
(1)3x2=2x;
(2)5x2-2x-1=0.
五、布置作业
六、板书设计
2.2.2　公式法
推导 公式 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
掌握求根公式的关键是掌握公式的推导过程,而掌握推导过程的关键又是掌握配方法,所以在教学中,先引导学生自主探索一元二次方程的求根公式,然后在师生共同的讨论中,得到求根公式,并利用公式解一些简单的数字系数的一元二次方程.
优点:在推导公式的过程中,把推导过程设计成问题串的形式,降低难度,让学生易于接受.
缺点:在教学环节的设置上缺乏一些创新,学习的积极性调动的不够好,学生的解题熟练度还不够强.