2024-2025学年数学湘教版九年级上册2.2.3一元二次方程的解法-因式分解法 教案

2.2.3　因式分解法
1.会应用因式分解的方法求一元二次方程的解.
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择一元二次方程的解法.
3.理解因式分解法的思想,掌握用因式分解法解一元二次方程.
4.通过因式分解法将一元二次方程变形的过程,体会“等价转化”“降次”的数学思想方法.
重点:运用因式分解法解一元二次方程.
难点:灵活运用适当的方法解一元二次方程.
一、创设情境
1.复习:因式分解:(为新知识学习做铺垫)
(1)5x2-4x　　(2)x2-4x+4　　(3)x2-4
2.解下列方程.
x2-3x=0
想一想:怎样才能快速解出来.
二、探索归纳
观察与思考:
对于一元二次方程x2-3x=0.用配方法和公式法都可以求出它的解.还有更简便的求解方法吗 思考下面的问题:
(1)如果两个因式的积为0,那么这两个因式中至少有一个为0,对吗
(2)方程x2-3x=0的两边有什么特点 它的左边可以因式分解吗
(3)小莹的解法是:
把方程左边的多项式进行因式分解,得
x(x-3)=0.
从而得x=0或x-3=0.所以x1=0,x2=3.
小莹的解法正确吗 她的依据是什么
师生活动:要引导学生发现方程x2-3x=0的特点:①方程是一元二次方程的一般形式;②方程左边可利用提公因式法,化成两个一次因式的乘积;③方程左边的常数项为0.由此理解小莹的解法的依据.
结论:像上面这样,利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法(solving by factorization).
强调:要使学生认识到,配方法是利用平方根的意义实现降次的,公式法是把解方程转化为求代数式的值实现降次的,因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的.
三、交流反思
1.因式分解是因式分解法解方程的基础.
2.因式分解法是通过把一个“二次多项式”分解为两个“一次多项式”实现降次的.
四、检测反馈
1.方程x(x+2)=0的根是(　　)
A.x=2 B.x=0
C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2
2.方程x2=4x的解是(　　)
A.x=4 B.x=0
C.x1=-4,x2=0 D.x1=4,x2=0
3.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法应该是(　　)
A.直接开平方法 B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
4.下列方程中不适合用因式分解法求解的方程是(　　)
A.3x2-2x=0 B.4x2=9
C.(3x+1)=2x(3x+1) D.2x2+5x=6
5.解下列方程:(1)5x2=x.(2)x2-9=x+3.
(3)4(2x+3)-(2x+3)2=0.
五、布置作业
六、板书设计
2.2.3　因式分解法
问题 因式分解法 步骤
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法,解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程,而达到这一目的,我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中,学生掌握了“转化”这一数学思想方法.
优点:在学习中教师引导学生在使用因式分解法时,先考虑有无公因式,如果没有再考虑公式法.在此基础上,补充变式练习,训练思维的灵活性,并了解其他几种一元二次方程的方法,从而构造出一元二次方程的解法的认知结构.
缺点:数学教学的真谛是数学思维过程的教学,本节课虽然有所体现,但在学生思维活动过程设计上和数学思想方法的提炼上还有待提高.