2024-2025学年数学湘教版九年级上册2.4一元二次方程根与系数的关系 教案

﹡2.4　一元二次方程根与系数的关系
1.理解一元二次方程根与系数的关系的推理过程.
2.能够应用一元二次方程根与系数的关系解决问题.
3.经历一元二次方程根与系数关系的探究过程,培养学生的观察、思考的能力,渗透数学的求简思想.
重点:一元二次方程根与系数的关系及运用.
难点:理解一元二次方程根与系数的关系.
一、创设情境
1.一元二次方程的求根公式是__________;
2.解方程并填空:
方程 两根 x1+x2 x1x2
x1 x2
x2-2x=0
x2+3x-4=0
观察表格,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2,两根之和x1+x2、两根之积x1·x2与二次项系数a,一次项系数b和常数项c有什么关系
二、探索归纳
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1,x2:
问题1　一元二次方程的求根公式是什么
x=(b2-4ac≥0)
问题2　计算一元二次方程的两根之和x1+x2.
ax2+bx+c=0(a≠0)中
∵x1=,x2=
∴x1+x2=+
===-.
问题3　计算一元二次方程的两根之积x1·x2.
x1·x2=×
===.
问题4　试着说出你的发现,然后小组交流.
结论:如果ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-,x1·x2=.
对应练习:
1.下列方程中,两根的和与两根的积各是多少
(1)x2-2x+1=0.(2)x2-9x+10=0.
师生活动:根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答,对答对的同学给予充分的表扬,对答错者应引导其掌握方法,并多给一次机会,让其得以消化和巩固,同时增强学生自信,提高学习积极性.
设计意图:此组练习的目的是掌握根与系数的关系.
2.根据问题(1)(2)的计算,你有什么发现
结论:
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.
三、交流反思
1.通过证明的过程,掌握了一元二次方程根与系数的关系.
2.通过一元二次方程根与系数的关系解决问题,提高了思考问题、解决问题的能力.
四、检测反馈
1.(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根.
(1)x2-6x+7=0.　(-1,7)
(2)x2+9=6x.　　　(3,3)
2.已知x1,x2是方程-2x2+5x+6=0的两个根,则x1+x2=__________,x1x2=__________.
3.已知方程2x2-7x+m=0的根是4,求它的另一根及m的值.
五、布置作业
六、板书设计
﹡2.4　一元二次方程根与系数的关系
问题 探究 结论
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行.它深化了两根的和与积和系数之间的关系,是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具,必须熟记.
优点:一元二次方程根与系数的关系的探索与推导,向学生展示认识事物的一般规律,提高学生分析、观察、归纳的能力及推理论证的能力.
缺点:教学设计缺少让学生产生疑问、激发他们学习兴趣的环节.教师应带领学生进行分析,引导学生联系所学知识,分析所求与已知间的联系,激发他们学习的积极性.