2024-2025学年数学湘教版九年级上册3.1.1比例的基本性质 教案

第3章　图形的相似
3.1　比例线段
3.1.1　比例的基本性质
1.了解比例的基本性质及其推导过程.
2.根据比例的基本性质会对比例式进行变形.
3.在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力.
重点:根据比例的基本性质会对比例式进行变形.
难点:理解比例的基本性质及其推导过程.
一、创设情境
1.求比值
(1)4∶5.　(2)8∶10.
2.等式4∶5=8∶10成立吗 为什么
3.在4∶5=8∶10中,4,5,8,10是什么关系
我们在小学就已经知道,如果两个数的比值与另外两个数的比值相等,就说四个数成比例.现在数的范围拓展了,我们继续探索这样的关系.
二、探索归纳
现在我们学习了实数,把四个数理解为实数,写成式子就是a∶b=c∶d或=,则四个数a,b,c,d成比例,其中b,c称为比例内项,a,d称为比例外项.
出示课题:比例的基本性质
(一)探究比例的基本性质
1.用等式的基本性质推理证明比例的基本性质
动脑筋:如果=,求证ad=bc.(即如果a∶b=c∶d,那么ad=bc).
推导:因为=,根据等式的性质得:
×bd=×bd
即:ad=bc.
(学生合作推导,教师引导)得出:(1)两内项之积等于两外项之积.(2)两个内项的位置可以交换,等式仍然成立;两个外项的位置也可以交换,等式仍然成立;
2.比例基本性质的逆定理的教学
动脑筋:如果ad=bc,求证:=.(其中a,b,c,d为非零实数)
推导:因为ad=bc,根据等式的性质得:=
即:=
(学生合作推导,总结得出)
设计意图:利用等式的基本性质,由条件到结论的证明方法体现了综合证明题的方法.锻炼了学生的逻辑思考能力,增强了学生的学习兴趣,达到了教学的效果.
(二)展示提升
3.已知四个数a,b,c,d成比例,即=.
下列各式成立吗 若成立,请说明理由.
(1)=.(2)=.(3)=.
(过程方法:以学生自主学习为主,教师引导为辅的方法进行教学,先让学生讨论学习,然后可点名展示,也可分组展示,培养学生分析问题和解决问题的能力;同时增强学生团结协作的精神.老师在此环节准确引导,及时点拨和追问,总结出解决问题的方法和规律.)
对应练习:已知=,求的值.
设计意图:通过练习加强学生对比例的基本性质及其相关知识的理解与掌握.
4.根据下列条件,求a∶b的值.
(1)4a=5b.(2)=.
(先让学生讨论学习,然后分组展示,老师在此环节准确引导,及时点拨和追问,总结出解决问题的方法和规律.)
对应练习:求下列各式中x的值.
(1)4∶15=x∶9.(2)∶=∶x.
三、交流反思
通过练习,巩固对比例基本性质的掌握,体验比例基本性质的应用价值,体验解决问题方法的多样性和优化策略,感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想.
四、检测反馈
1.如果ad=bc,那么下列比例式中,错误的是(　　)
A.= B.=
C.= D.=
2.若=3,则=__________.
3.已知==,则=__________.
4.已知a,b,c为△ABC的三边,且(a-c)∶(a+b)∶(c-b)=(-2)∶7∶1,试判断△ABC的形状.
五、布置作业
六、板书设计
3.1.1　比例的基本性质
性质 性质 例题
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
根据课堂内容的基础性和延伸性,从学生已有的基础知识出发,运用“问题”引领.“规律”呈现.“应用”总结的设计环节,较好地完成本课时的教学任务,同时在例题的设计上,选择基础性、灵活性、典型性相结合的问题,既锻炼学生的计算能力.又提升了学生的思维能力.
优点:教学设计中还特别注意发展学生的个性,如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质等.在“应用”这个环节中,强调及时应用及时反馈,重视在练习中发挥教师的指导作用,使练习的针对性更强,巩固练习在层次上由易难.
缺点:教学中没有让学生明白,验证比例式是否成立,除了求比值的方法,也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法.