2024-2025学年数学湘教版九年级上册3.2平行线分线段成比例 教案

3.2　平行线分线段成比例
1.掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论.
2.理解基本事实的推导过程.
3.通过把一个复杂的图形分成几个基本图形的学习,提高学生的识图能力和推理论证能力.
重点:平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用.
难点:理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论的推导过程.
一、创设情境
1.什么是成比例线段
2.你能不能通过测量快速将一根绳子分成两部分,使得这两部分的比是2∶3
二、探索归纳
(一)平行线等分线段
问题:一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等,那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢 (请同学们观看课件中的验证过程)
强调:过一点作平行线,构造三角形和平行四边形,利用三角形全等和平行四边形的性质去解决.
【学生活动】学生观察、分析、思考、探究并与同学进行交流.
【教师活动】教师组织引导学生进行自主探究与交流.
结论:
两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.
(二)平行线分线段成比例
导入:如果一组平行线在直线上截得的线段不相等,所截得的线段有什么关系呢
1.等距离的平行线
师生活动:同学们看图(1),我们可以发现它是由一些等距离的平行线组成的.
从图形上可以看出直线m与相邻的三条平行线分别相交于A,B,C三点,由平行线等分线段定理可知AB=BC.如果再任意画一条直线n与这一组平行线相交(如图(2)),那么同样可知DE=EF.由此我们可得=.
2.距离不相等的平行线
如果将一些等距离的平行线换成一些距离不相等的平行线,如何思考呢
任意画两条直线m,n与它们相交,如图(3),当m,n这两条直线平行时,观察并思考这时所得的AD,DB,FE,EC这四条线段的长度有什么关系 如果m,n这两条直线不平行,如图(4),你再观察一下,也可以量一量算一算,看看它们是否存在类似的关系.
师生活动:学生自主探究并与同学进行交流.
教师组织引导学生进行自主探究与交流.
结论:
平行线分线段成比例定理:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.
用几何语言表示为:∵AD∥BE∥CF,∴=.
(三)平行线分线段成比例的推论
点拨一:当图(3)中的A点与F点重合时,如图(5),此时AD,DB,AE,EC这四条线段之间会有怎样的关系呢
点拨二:如图(6),当直线m,n相交于第二条平行线上某点时,是否也有类似的成比例线段呢
结论:
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
用几何语言表示为:
∵DE∥BC,∴=.
∵DE∥BC,∴=.
[教师点拨]这两幅图可以简称为“A”型和“X”型.
三、交流反思
1.通过平行线分线段成比例定理“证明”平行于三角形一边的平行线性质.
2.使用平行线分线段成比例定理,一要看清平行线组,二要找准平行线组截得的对应线段.
四、检测反馈
1.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,ED∥BC,已知AE=6,=,则EC的长是(　　)
A.4.5 B.8 C.10.5 D.14
2.已知直线a∥b∥c,直线m,n与直线a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,AC=4,
CE=6,BD=3,求BF的长.
五、布置作业
六、板书设计
平行线分线段成比例
等分线段 基本事实 推论
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本节课以问题的提出、问题的解决为主线,始终在学生知识的“最近发展区”设置问题,倡导学生主动参与教学实践活动,以独立思考和相互交流的形式,从真正意义上完成对知识的自我建构,使本节课更加生动、高效.
缺点:本节结论较多,学生易混淆,教学中缺少分析结论条件的环节.