2024-2025学年数学湘教版九年级上册3.3相似图形 教案

3.3　相似图形
1.经历相似三角形概念的形成过程,理解相似三角形的概念.
2.会求相似比,理解相似多边形的特征.
3.在探索相似三角形本质特征的过程中,进一步培养学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力,提高数学思维水平.
重点:相似三角形、相似多边形的概念、性质及应用.
难点:理解相似比.
一、创设情境
下面两组图,它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的,说一说它们之间有什么关系
师生活动:利用多媒体展示图片,师生共同欣赏,然后同桌交流.
二、探索归纳
(一)相似形
教师板书:
直观上,把一个图形放大(或缩小)得到的图形与原图形是相似的.
对应练习:
在生活中我们还有很多类似关系的图形或图片,请举例.
解:如图,(答案不唯一)
(二)相似三角形
如图所示,右边的△A'B'C'是由左边的△ABC放大得到的.这两个三角形相似吗 分别度量它们的三个角和三条边,说出它们的角与角,边与边之间的关系.
师生活动:
1.学生分别度量△A'B'C'和△ABC的三个角的度数.
2.学生分别度量△A'B'C'和△ABC三边的长度,判断边的变化情况.
3.学生思考,回答两个三角形的角与角,边与边之间的关系.
4.教师引导,学生讨论、总结自己的发现,然后展示.
(我发现这两个三角形相似,且它们的对应角相等,对应边成比例.)
由此得到相似三角形的性质:相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
解读:
1.三个角对应相等,且三条边对应成比例的两个三角形是相似三角形.
2.如果△ABC与△A1B1C1相似,且点A1,B1,C1分别与点A,B,C对应,则记作:△ABC∽△A1B1C1,读作:△ABC相似于△A1B1C1.
(三)相似比
相似图形的对应边的比叫作相似比.
解读:1.一般地,若△ABC与△A1B1C1的相似比为k,则△A1B1C1与△ABC的相似比为.
2.如果相似比k=1,则△ABC≌△A1B1C1.因此,三角形全等是三角形相似的特例.
例:如图,已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=48°,AB=8,A1B1=4,AC=6,求∠A1的大小和A1C1的长.
(四)相似多边形
1.相似多边形的边和角有什么特点 试着完成下题.
(1)下面的两个四边形是相似的.仔细观察这两个四边形,量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系 对应角之间又有什么关系呢
(2)对于下面两个相似的五边形,它们的对应边成比例,对应角相等吗
通过度量、计算得出====,且∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',∠D=
∠D',∠E=∠E'.
2.类比相似三角形的理解,你能说出相似多边形的定义吗
结论:
如果两个边数相同的多边形满足对应角相等,对应边成比例,那么这两个多边形相似.
三、交流反思
1.相似图形的特征:相似图形的对应角相等,对应边成比例.
2.相似图形的特征是相似图形的性质,也是相似图形的判定依据.
四、检测反馈
1.已知△ABC∽△DEF,若∠A=60°,∠B=70°,则∠E的度数为(　　)
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.如果△ABC∽△A'B'C',BC=1,B'C'=2,AC=4,那么A'C'为__________.
3.已知△ADE∽△ABC,点A,D,E分别与点A,B,C对应,且相似比为.若DE=4 cm,求BC的长.
4.根据图中所示,这两个菱形相似吗 说说你的理由.
五、布置作业
六、板书设计
3.3　相似图形
相似形 相似三角形 相似多边形
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本课设计从图形入手,抓住学生注意力,为学生提供充足的自主学习的时间和空间,创造了一个良好的开始.并且围绕问题引导学生进行探索性的研究活动.
优点:注重概念,加深对知识的理解,在教学时紧扣概念进行教学,如“相似三角形”教学时,也要紧扣“对应顶点”,这样才能写出正确的比例式.因为这章中,如比例线段写错,那就意味着全部解题的错误.
缺点:教学时,一定要注重数形结合的数学思想.