2024-2025学年数学湘教版九年级上册3.4.1相似三角形的判定　第1课时 教案

3.4　相似三角形的判定与性质
3.4.1　相似三角形的判定
第1课时
1.掌握平行线判定两个三角形相似和相似三角形的判定定理1,能灵活利用它们解决问题
2.在探索相似三角形判定方法过程中,体会解决问题的方法.
重点:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似以及相似三角形的判定定理1的应用
难点:平行于三角形一边的直线与其他两边相交,截得的三角形与原三角形相似以及相似三角形的判定定理1的证明
一、创设情境
判定两个三角形全等有哪些方法;类比全等三角形的条件,那么判定三角形相似的条件又需要哪些 今天我们就一起探究.
二、探索归纳
(一)平行线判定两个三角形相似
如图,在△ABC中,点D为AB上任意一点,作DE∥BC,交边AC于点E,
(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗
师生活动:学生独立思考,教师引导,然后找学生说出答案和理由.
(2)分别度量△ADE与△ABC的三边长,判断它们的边之间有什么关系
师生活动:学生度量,因为有误差,所以学生的测量结果会有不同;
教师结合这个问题,让学生理解三边成比例的含义以及比例式的书写格式,然后指定学生回答.
(3)△ADE与△ABC相似吗
师生活动:学生独立思考,教师引导,然后找学生说出答案和理由;教师引导学生从相似三角形的定义上去思考.
(4)平行移动DE的位置,结论还成立吗
师生活动:学生独立思考,并画出不同的图形,教师利用多媒体进行展示、补充,然后学生交流得到结论.
(5)写出推理过程.
师生活动:教师指定学生口述过程,其他学生补充,重要的地方教师反复强调.
(6)如图,在△ABC中,D为BA延长线上任意一点,作DE∥BC,交边CA的延长线于点E,△ADE与△ABC相似吗
学生独立完成
(7)解答完以上问题,你有什么发现 与同学交流,并用自己的语言总结.
归纳:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似.
例2:如图,点D为△ABC的边AB的中点,过点D作DE∥BC,交边AC于点E.延长DE至点F,使DE=EF.
求证:△CFE∽△ABC.
证明:∵DE∥BC,点D为△ABC的边AB的中点,
∴AE=CE.
又DE=FE,∠AED=∠CEF,
∴△ADE≌△CFE.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴△CFE∽△ABC.
(二)相似三角形的判定定理1
如图所示,在△ABC与△A'B'C'中,若∠A=∠A',∠B=∠B',试猜想:△ABC与△A'B'C'是否相似 并证明你猜想的结论.
让学生思考讨论,从图形的外观,绝大多数学生会猜这两个三角形相似.结论的证明以教师讲授为主,并引导学生思考:因为用定义来证明需要的条件较多,所以不妨考虑用定理来证明.为此,需要构造出符合定理条件的图形:在△ABC中,作BC的平行线,且在△ABC中截得的三角形与△A'B'C'又有着非常紧密的联系(全等),这样师生共同分析,完成证明.教师把证明过程投影到屏幕上.
证明:在△ABC的边AB上截取AD=A'B',过点D作DE∥BC,交AC于点E,则有△ADE∽△ABC.
∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',
∴∠ADE=∠B'.
又∠A=∠A',AD=A'B',
∴△ADE≌△A'B'C'.
∴△ABC∽△A'B'C'.
告诉学生,如图甲、图乙这样作辅助线也可以证明这个问题.
最后师生共同归纳,得出结论:
判定定理1:两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言:∵∠A=∠A',∠B=∠B',
∴△ABC∽△A'B'C'.
对应练习:
已知:△ABC和△DEF中,∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°,∠F=60°,求证:△ABC∽△DEF.
三、交流反思
判定三角形相似的方法:
1.找一条线段平行于三角形的一边,得到的三角形与三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
四、检测反馈
1.点E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点,连接AE交CD于F,则共有相似三角形(　　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
2.如图,(1)若∠B=∠C,则△ABE∽△________;△DBO∽△________.
(2)若∠B=∠C,且∠1=∠A,则图中相似三角形共有__________对.
3.已知DE∥BC,AE=5 cm,EC=3 cm,BC=7 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小.
(2)求DE的长.
五、布置作业
六、板书设计
3.4.1　相似三角形的判定(1)
复习 结论 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本课以学生的自主探究为主线,课堂上学生亲身体验“实验操作→探究发现→推理认证”获得知识的过程,体现了学生的主体地位,本节课绝大部分学生对判定定理1的应用掌握得不错.
优点:在探究过程中,先让学生动手实际操作,从实践中得出正确结论,这样学生对知识的理解较深.最后推理证明得到的结论,过程严谨,符合学生的认知规律.
缺点:教学中,应让学生从不同角度理解判定三角形相似的方法,教师引导的不够好.