2024-2025学年数学湘教版九年级上册3.4.1相似三角形的判定　第2课时 教案

3.4.1　相似三角形的判定
第2课时
1.掌握相似三角形的判定定理2.
2.通过相似三角形的判定定理2的推理,进一步发展学生的合情推理能力.
3.让学生经历观察、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
重点:相似三角形的判定定理2的理解与应用.
难点:探索相似三角形的判定定理2的证明.
一、创设情境
复习:我们已经学习了几种判定三角形相似的方法
1.定义法.
2.平行线判定:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.
3.判定定理1:∵∠A=∠A',∠B=∠B',
∴△ABC∽△A'B'C'.
判定三角形相似还有其他方法吗
二、探索归纳
1.操作观察.
学生分组,分别画出△ABC和△A1B1C1,使∠A=∠A1,==k(k是指定的常数).
(1)用量角器量一量∠B和∠B1有什么关系
(2)能判断△ABC和△A1B1C1相似吗
2.问题延伸.
改变∠A和k值的大小再次画图,是否有同样的结论
3.说理证明.
如图,在△ABC和△A1B1C1中,如果∠A=∠A1,=,那么△ABC和△A1B1C1相似吗
提出问题:(1)根据已知条件,猜想用哪种方法判定这两个三角形相似
(2)能用预备定理证明吗 没有平行线怎么办
(3)如何添加辅助线构造利用预备定理的条件
师生活动:教师引导学生画图,并鼓励证明命题,归纳结论.
由此得到相似三角形的判定定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
4.例题巩固
例5:如图,在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠F=70°,AC=3.5 cm,BC=2.5 cm,DF=
2.1 cm,EF=1.5 cm.求证:△ABC∽△DEF.
证明:∵AC=3.5 cm,BC=2.5 cm,DF=2.1 cm,EF=1.5 cm,
∴==,==,
∴=,
又∠C=∠F=70°,
∴△ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
例6:如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,且=.求证:∠ACB=90°.
证明:∵CD是边AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又=,∴△ACD∽△CBD.
∴∠ACD=∠B.
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.
师生活动:给学生自由讨论的空间,给学生合作交流的机会,让学生组织语言进行表达自己的思考过程.
三、交流反思
(1)有平行线时,用平行线判定两个三角形相似.
(2)已有一对对应角相等(隐含的公共角或对顶角)时,考虑利用判定定理1或判定定理2.
(3)已有两边对应成比例时,可考虑利用判定定理2,但相等的角必须是成比例两边的夹角.
四、检测反馈
1.下列能够判定△ABC∽△DEF的是(　　)
A.=,∠B=∠E
B.=,∠C=∠F
C.=,∠C=∠F
D.=,∠B=∠E
2.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似(　　)
A.2 cm　3cm B.4 cm　5cm
C.5 cm　6cm D.6 cm　7cm
3.在△ABC中,AB=18,AC=12,点E在AB上,且AE=6,点F在AC上,连接EF,使得△AEF与△ABC相似,则AF=__________.
4.依据下列各组条件,判定△ABC和△A'B'C'是否相似,并说明为什么.
∠A=120°,AB=7厘米,AC=14厘米;
∠A'=120°,A'B'=3厘米,A'C'=6厘米.
五、布置作业
六、板书设计
3.4.1　相似三角形的判定(2)
复习 判定定理2 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本节课主要是探究两个三角形相似的判定定理2,因此在教学设计中突出了“探究”的过程,先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具画图,从中验证定理的正确性.此外,本课教学设计上重视应用“比较” “类比” “猜想” “证明”的教学方法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力.