2024-2025学年数学湘教版九年级上册3.4.1相似三角形的判定　第3课时 教案

3.4.1　相似三角形的判定
第3课时
1.了解相似三角形的判定定理3的探索及证明过程.
2.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法,并会灵活运用.
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程,培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力.
重点:掌握并能应用相似三角形的判定定理3解决问题.
难点:相似三角形判定定理3的证明.
一、创设情境
复习:1.前面我们已经学习了一些判定两个三角形相似的方法,你知道有哪些吗 (学生交流回顾)
2.在三角形全等判定方法中,除了ASA,AAS,SAS外,还有什么判定方法
提出问题:那么判定三角形相似,是不是还有其他的方法呢
二、探索归纳
1.画图探究:任意画△ABC和△A'B'C'使它的三边是原三角形的k倍.
(1)分别度量∠A和∠A',∠B和∠B',∠C和∠C'
(2)小组讨论度量的结果,用语言表达自己的发现
(3)思考:△ABC和△A'B'C'之间的关系
(4)归纳总结自己的猜想
师生活动:
学生动手实验→得出结论→归纳总结得出猜想:三边成比例的两个三角形相似.
2.推理证明
(1)提出问题:怎样证明这个猜想是正确的呢
(2)教师带领学生探求证明方法.(画图、写已知、求证、证明)
如图,在△ABC和△A'B'C'中,==,求证△ABC∽△A'B'C'.
3.归纳总结
相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.
4.应用
例7:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=90°,∠C'=90°,=.
求证:Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.
证明:设==k,
则AB=kA'B',AC=kA'C'.
由勾股定理,得BC=,
B'C'=,
∴====k.
∴==.
∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'(三边成比例的两个三角形相似).
例8:判断图中的两个三角形是否相似,并说明理由.
解:在△ABC中,AB>BC>CA,在△DEF中,DE>EF>FD.
∵==0.6,==0.6,==0.6,∴==.
∴△DEF∽△ABC.
三、交流反思
1.证明三角形相似的流程:学生动手实验→得出结论→归纳总结得出猜想→推理证明
2.相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似
四、检测反馈
1.顺次连接三角形各边中点所得的三角形与原三角形的相似比是__________.
2.△ABC的三边长为,,2,△DEF的两边为1和,如果△ABC∽△DEF,则△DEF的第三边长为__________.
3.如图,△ABC三边长分别为AB=3 cm,BC=3.5 cm,CA=2.5 cm;△DEF三边长分别为DE=3.6 cm,EF=4.2 cm,FD=3 cm.△ABC与△DEF是否相似 为什么
五、布置作业
六、板书设计
3.4.1　相似三角形的判定(3)
复习 判定定理3 例
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本节课学习主要是教给学生观察、测量、归纳,最后证明的学习方式,在探索过程中,学生自主探索知识,利用相似三角形判定进行解释并应用,培养学生的学以致用的学习习惯.
缺点:教学节奏过于紧凑,没能留给学生足够的思考时间,感觉被老师牵着鼻子走,缺乏自主学习的时间和空间,没能很好的体现学生的主体地位,降低了学习的积极性.