2024-2025学年数学湘教版九年级上册3.5相似三角形的应用 教案

3.5　相似三角形的应用
1.进一步巩固相似三角形的性质.
2.能够运用相似三角形的知识,解决不能直接测量物体长度和高度的一些实际问题.
3.利用相似三角形解决实际问题中不能直接测量的物体的长度的问题,让学生体会数学转化的思想.
重点:运用相似三角形的知识解决实际问题.
难点:从实际问题中建立相似三角形的数学模型.
一、创设情境
1.我们已经学习相似三角形的性质有哪些
2.校园里有一棵大树,要测量树的高度,你能想出什么样的测量方法 说一说.
二、探索归纳
1.测量河的宽度.
问题:如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小张想测量A,B间的距离,但由于受条件限制无法直接测量,你能帮助他想出一个可行的测量方法吗
师生活动:学生自学课本91页,然后小组交流,再表达自己的看法,教师根据学生的回答情况,进行指导.
方法如下:在池塘外取一点C,使他可以直接看到A,B两点,连接并延长AC,BC,在AC的延长线上取一点D,在BC的延长线上取一点E,使==k,测量出DE的长度后,就可以求出A,B两点间的距离了.
出示数据,学生解答问题:
如果==2,且测得DE的长为50 m,则A,B两点间的距离为多少
设计意图:巩固相似三角形的有关知识,使学生知道数学来源于生活,利用数学能很好的解决实际问题.
2.测量物体的高度.
问题:在用步枪瞄准靶心时,要使眼睛(O)、准星(A)、靶心点(B)在同一条直线上.在射击时,李明由于有轻微的抖动,致使准星A偏离到A',如图所示:已知OA=
0.2 m,OB=50 m,AA'=0.000 5 m,求李明射击到的点B'偏离靶心点B的长度BB'(近似地认为AA'∥BB').
学生讨论,并解答过程.
共同总结解答上题的方法和依据:平行得到相似,相似得到对应边成比例,列比例式求值.
例1:校园里有一棵大树,要测量树的高度,你能想出什么样的测量方法
师生活动:教师提出导入的问题,学生讨论解答.
方案:利用一根木棍放在与树水平的地面上,在某一时刻,测量木棍的影长与树的影长,利用木棍的长度,根据同一时刻物高与影长成比例求出树的高度.
例2:如图,已知零件的外径为a,要求它的厚度x,需先求出内孔的直径AB,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)去量,若OA∶OC=OB∶OD=n,且量得CD=b,求厚度x.
分析:如图,要想求厚度x,根据条件可知,首先得求出内孔直径AB.而在图中可构造出相似形,通过相似形的性质,从而求出AB的长度.
解:∵OA∶OC=OB∶OD=n,且∠AOB=∠COD;
∴△AOB∽△COD.
∴OA∶OC=AB∶CD=n.
又∵CD=b,∴AB=CD·n=nb,
∴x==.
三、交流反思
解决此类问题,应先把实际问题转化为数学问题,找到相似三角形,利用相似三角形的性质求解.
四、检测反馈
如图,某路口栏杆的短臂长为1 m,长臂长为6 m.当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高多少米
五、布置作业
六、板书设计
3.5　相似三角形的应用
问题 问题 练习
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
本节课学生在数学情景问题中学会运用两个三角形相似解决实际问题,在解决实际问题中经历从实际问题到建立数学模型的过程,发展学生的抽象概括能力.在教学中突出了“审题,画示意图,明确数量关系解决问题”的数学建模过程,培养了学生把生活中的实际问题转化为数学问题的能力,利用图形的相似解决一些实际问题(如利用相似测量旗杆的高度).测量某些不能直接度量的物体的高度,是综合运用相似知识的良好机会,通过本节知识的学习,可以使学生综合运用三角形相似的判定和性质解决问题,发展学生的应用意识,加深学生对于相似三角形的理解和认识.一节课下来基本达到了预期目标,大部分学生都学会了建立数学模型,利用相似的判定和性质来解决实际问题.