2024-2025学年数学湘教版九年级上册4.1正弦和余弦　第2课时 教案

4.1　正弦和余弦
第2课时
1.会求特殊角45°,60°的正弦值.
2.会用计算器计算任意锐角的正弦值,会由任意锐角的正弦值求对应的锐角.
3.逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力.
重点:1.会求特殊角45°,60°的正弦值.
2.会用计算器计算任意锐角的正弦值,会由任意锐角的正弦值求对应的锐角.
难点:特殊角45°,60°的正弦值的推理过程.
一、创设情境
复习1.请说出正弦的定义,符号.
2.30°的正弦值是多少
特殊角45°,60°的正弦值是多少,如何求呢 今天我们一起探索.
二、探索归纳
(一)求sin 45°的值.
1.画.求正弦值是在直角三角形中,因此需画图,依图求解.构造Rt△ABC,∠C=90°,∠A=45°.
2.推导证明.
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=45°,则∠B=45°,AC=BC.
由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2,
∴AB=BC,
∴sin 45°===.
3.结论:sin 45°=.
(二)sin 60°的值.
1.画.求正弦值是在直角三角形中,因此需画图,依图求解.构造Rt△ABC,∠C=90°,∠B=60°.
2.推导证明.
解:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则∠B=60°.
∵∠A=30°,∠C=90°,
∴BC=AB(30°角所对的直角边等于斜边的一半),
∴sin 30°==.
又∵∠B=60°,∠B的对边是AC,
由勾股定理得
AC2=AB2-BC2=AB2-=AB2,
∴AC=AB,
∴sin 60°==.
3.结论:sin 60°=.
(三)计算器的应用
1.用计算器求正弦值
例如:求50°角的正弦值,可以在计算器上依次按键sin 5 0 ,则屏幕上显示的
0.766 0…就是50°角的正弦值.
2.如果已知正弦值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.
例如:已知sin α=0.707 1,求α的度数.我们可以依次按键2ndF sin 0 . 7 0 7 1,则屏幕上显示的就是α的度数.
师生活动:学生先了解计算器各按键的功能,然后阅读使用说明书,最后练习巩固.
(四)展示提升
例:计算:sin230°-sin 45°+sin260°.
解:原式=-×+
=-1+
=0.
三、交流反思
1.学习了45°,60°角正弦值的推理过程,会利用它们的正弦值进行计算.
2.会用计算器求任意锐角的正弦值及知道锐角的正弦值求锐角.
四、检测反馈
1.计算sin 60°的结果等于(　　)
A. B.1 C. D.
2.用计算器计算sin 63°(精确到0.000 1)的结果是(　　)
A.0.891 0 B.0.126 3
C.0.153 1 D.0.893 3
3.用计算器计算:sin 18°36'=________(精确到0.000 1).
4.已知sin α=0.972 0,用计算器求锐角α=__________(精确到1″).
5.计算:|sin 45°-|=__________.
6.计算:
(1)1-sin 45°sin 60°.
(2)sin245°-4sin260°sin 30°.
五、布置作业
六、板书设计
4.1　正弦和余弦
45°角正弦值 60°角正弦值 计算器求任意锐角的正弦值
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
通过本节的学习,学生知道了45°,60°角的正弦值,能熟练计算含有30°,45°,60°角的正弦函数的运算.
缺点:在本节课中,我的引导以及讲解过多,这就直接导致了学生想得少,说得少,这与我们所倡导的“以学生为主体”不协调.