2024-2025学年数学湘教版九年级上册4.1正弦和余弦　第3课时 教案

4.1　正弦和余弦
第3课时
1.知道“当直角三角形的锐角不变时,它的邻边与斜边的比值是一个常数”的事实.
2.了解余弦的概念,会求特殊角的余弦值.
3.掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系.
4.会用计算器求任意锐角的余弦值,会由任意锐角的余弦值求对应的锐角.
5.逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力.
重点:掌握余弦的概念,会求特殊角的余弦值,掌握互余两锐角的正弦值与余弦值的关系.
难点:余弦的概念.
一、创设情境
1.什么叫正弦 如何求一个角的正弦值
2.在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值
二、探索归纳
(一)余弦的定义
问题1　如图所示,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=
∠F=90°,则=成立吗 为什么
师生活动:
1.△ABC和△DEF有什么关系 试着说明原因,学生独立完成,写出推理过程.
2.根据△ABC和△DEF的关系,说出它们的边之间的关系.
学生交流后,口述过程,小组展示.
3.说出=的原因.
指定学生黑板上板书推理过程.
4.总结:学生用语言叙述自己的发现,教师引导、帮助.
结论:由此可得,在有一个锐角等于α的所有直角三角形中,角α的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
余弦的定义:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦,记作
cos α,即cos α=.
数学语言:cos A=.
(二)互余两锐角的正弦值与余弦值
在Rt△ABC中,
求证:cos A=sin B,
sin A=cos B.
师生活动:
1.学生推理,同桌讨论;
2.教师引导写出过程
教师引导学生得到互余两锐角的正弦值与余弦值之间的关系.
结论:
cos α=sin(90°-α)
sin α=cos(90°-α)
(三)计算器求余弦值
例如:求50°角的余弦值,可以在计算器上依次按键cos 5 0,则屏幕上显示的
0.642 7…就是50°角的余弦值.
如果已知余弦值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.
例如:已知cos α=0.866 1,求α的度数.我们可以依次按键2ndF cos 0 . 8 6 6 1,则屏幕上显示的就是α的度数.
(四)展示提升
例　计算:cos 30°-cos 60°+cos245°.
三、交流反思
1.余弦定义:在直角三角形中,锐角α的邻边与斜边的比.
2.互余两锐角的正弦值与余弦值相等.
四、检测反馈
1.用计算器计算cos 54°的结果(精确到0.000 1)是(　　)
A.0.326 1 B.0.587 8
C.0.625 2 D.0.832 5
2.已知α为锐角,sin α=cos 40°,则α等于(　　)
A.20° B.30° C.40° D.50°
3.已知α为锐角,且cos(90°-α)=,则α的度数为__________.
4.计算:
(1)cos 45°cos 30°-2cos 60°.
(2)cos230°+cos245°+cos260°.
五、布置作业
六、板书设计
4.1　正弦和余弦
余弦 结论 计算器
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
通过本节课的学习,学生发现当直角三角形的锐角不变时,它的邻边与斜边的比值是一个常数,从而得到余弦的概念.
优点:1.我采用问题式教学,让学生解决每个小问题的过程中,探究得到余弦的定义.2.在处理教材上,思路清晰,难易把握适中.大多数学生掌握情况良好,而且能灵活运用所学知识解决相关数学问题.
缺点:在重点知识的强调上稍快,给学生的思考和发挥的空间不足.比如学生探究得到正弦与余弦的关系时,应该让学生给出完整的结论.这样学生才能进行充分的独立思考,并能调动学生学习的积极性.