2024-2025学年数学湘教版九年级上册4.2正切 教案

4.2　正切
1.掌握正切的概念,知道锐角三角函数的概念.
2.熟记30°,45°,60°角的正切值,会解决相关的数学问题.
3.会用计算器计算任意锐角的正切值,会由任意锐角的正切值求对应的锐角.
4.逐步培养学生的观察、比较、分析、概括等思维能力.
重点:了解正切的概念,熟记特殊角的正切值.
难点:正切定义的理解,探索并认识正切.
一、创设情境
我们已经知道,在直角三角形中,当一个锐角的大小确定时,那么不管这个三角形的大小如何,这个锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定了(是一个常数).那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢
二、探索归纳
(一)正切
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则=成立吗 为什么
师生活动:
1.△ABC和△DEF有什么关系 试着说明原因.
学生独立完成,写出推理过程.
2.根据△ABC和△DEF的关系,说出它们的边之间的关系.
学生交流后,口述过程,小组展示.
3.说出=的原因.
解:∵∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴=.
即BC·DF=AC·EF
∴=.
指定学生黑板上板书推理过程
4.学生用语言叙述自己的发现.
由此可得,在有一个锐角等于α的直角三角形中,角α的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
结论:在直角三角形中,我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tan α,即:tan α=.
(二)特殊角的正切值
问题:30°,45°,60°的正弦、余弦、正切值分别是多少
【归纳结论】
　三角函数 α　　 sin α cos α tan α
30°
45° 1
60°
(三)用计算器求正切值
如何用计算器求一般锐角的正切值
例如:求25°角的正切值,可以在计算器上依次按键tan 2 5,则屏幕上显示的
0.466 3…就是25°角的正切值.
5.如果已知正切值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.
例如:已知tan α=0.8391,求α的度数.我们可以依次按键2ndF tan 0 . 8 3 9 1,则屏幕上显示的就是α的度数.
(四)锐角三角函数
【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.
三、交流反思
1.锐角三角函数值都是在直角三角形中定义的,并且都是一个比值,因此是没有单位的.
2.锐角三角函数值的大小都只与锐角的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
四、检测反馈
1.如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,则tan A的值为(　　)
A.2　　　　 B.
C. D.
2.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tan α=,则t的值是(　　)
A.1
B.1.5
C.2
D.3
3.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=3BC,则tan A的值是__________.
4.若锐角A满足tan A-1=0,则∠A=__________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan B=,BC=3,则AC等于__________.
6.计算:
(1)3tan 30°+tan 45°+tan260°.
(2)2sin260°+cos 30°-tan 30°tan 45°.
五、布置作业
六、板书设计
4.2　正切
正切 特殊角的正切值 三角函数
…… …… ……
…… …… ……
七、教学反思
因为本节课的学习是建立在正弦、余弦的基础之上的,所以正切定义的推导完全可以放手要学生自行探究,如在探究过程中有什么疑问老师可当场释疑.
采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式,让学生积极参与数学活动,对数学产生好奇心,培养学生独立思考问题的习惯,并在数学活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心.