2024-2025学年数学湘教版九年级上册5.1总体平均数与方差的估计 教案

第5章　用样本推断总体
5.1　总体平均数与方差的估计
1.会利用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.
2.进一步体会用样本估计总体的统计思想方法.
3.经历生活实例,体会统计估计,能对问题发表看法.
重点:平均数,加权平均数,方差的计算方法
难点:在简单随机样本中,会用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.
一、创设情境
阅读下面的报道,回答问题.
北京市将启动2012年度人口抽样调查工作
　　新京报讯(记者蒋彦鑫)　北京市将启动2012年度人口抽样调查工作,共1 289个小区纳入范畴.调查结果将作为城市规划的依据,并监测人口调控目标的实现程度.
　　从去年起,北京每年开展年度人口抽样调查,以便掌握人口性别、年龄、就业、迁移等基本变化情况,及时监测人口调控目标的实现程度.市统计局表示,2012年年度人口抽样调查涉及275个街道和乡镇、646个社区居(村)委会、1289个调查小区,这些小区分布在各个区县.
据了解,此次抽样调查是以北京人口普查数据为基数,在每个区按照人口总量2%的比例进行抽样.在样本选取的过程中,选取的小区需要能在本区县人口结构、人口规模等方面都有代表性.其中,抽样的核心指标包括流动人口比重、本地区人口出生率和死亡率、城乡属性等,以确保抽取样本的科学性.
　　根据该抽样的结果,将推算出每年北京人口总量以及增长的情况.该结果可以及时反映北京人口调控目标的实现情况,人口增长的特点等,并作为今后城市规划、各项政策颁布实施和人口调控的重要依据.
二、探索归纳
分析下面四个方面的问题:
(1)从上述报道可见,北京市统计局进行2012年度人口调查采用的是什么调查方式
(2)上述调查烦琐吗
(3)上述调查的对象多不多
(4)如果你去进行具体调查,从你自身的角度出发,你认为采取什么样的方式要好
小组讨论:用什么方案解决此问题最好
归纳:从总体中抽取__________样本,然后对样本进行分析,再用样本的各种数据去__________总体的各种情况是最好的,是最简单同时也有效的.
总结:在大多数情况下,当样本容量足够大时,才用随机抽取的样本进行分析,然后用样本的数据去推断总体的各种情况是比较合理的,是符合数学规律的.
推广:由于简单随机样本客观地反映了实际情况,能够代表总体,因此我们可以用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.
从总体中抽取样本,然后通过对样本的分析,去推断总体的情况,这是统计的基本思想.用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明:在大多数情况下,当样本容量足够大时,这种估计是比较合理的.
对应练习:
(1)如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数
(2)在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时,如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐
结论:
由于简单随机样本客观地反映了实际情况,能够代表总体,因此我们可用简单随机样本的平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差.
应用:
问题:某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区,用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢
为了选择合适的稻种,我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性(即方差).于是,待水稻成熟后,各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻,记录它们的亩产量(样本),数据如表所示:
种类 每亩水稻的产量(kg)
甲 865 885 886 876 893 885 870 905 890 895
乙 870 875 884 885 886 888 882 890 895 896
这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为:
=(865+885+886+876+893+885+870+905+890+895)=885,
=(870+875+884+885+886+888+882+890+895+896)=885.1.
由于这10亩水稻是简单随机抽取的,因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.
由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小,从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平均产量也相差很小,所以,单从平均产量这一角度来考虑,我们还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此,我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性.
例:一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件,在正常生产时,生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01,则机床应检修调整.下表是某日8:30-9:30及10:00-11:00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位:mm):
8:30—9:30 40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8
10:00—11:00 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
三、交流反思
由于简单随机样本客观地反映了实际情况,能够代表总体,因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差分别去估计总体的平均数和方差.
四、检测反馈
1.生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量,设计了如下方案:先捕捉100只雀鸟,给它们做上标记后放回山林,一段时间后,再从中随机捕捉500只,其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为(　　)
A.1 000只 B.10 000只
C.500只 D.50 000只
2.某农科站试验两种水稻,为比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5,10.9,则下列说法正确的是(　　)
A.甲秧苗出苗更整齐
B.乙秧苗出苗更整齐
C.甲乙出苗一样整齐
D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐
3.抽查某校一月份5天的用电量,结果如下(单位:度):120,160,150,140,150,根据以上数据估计该校一月份用电总量为__________度.
4.李伯伯今年养了4 000条鲤鱼,现在准备打捞出售,为估计鱼塘中鲤鱼的总质量,从鱼塘中捕捞了三次进行统计:第一次捕捞25条鱼,总质量为41千克;第二次捕捞10条鱼,总质量为17千克:第三次捕捞15条鱼,总质量为27千克.那么,估计鱼塘中鲤鱼的总质量为多少千克
五、布置作业
六、板书设计
5.1　总体平均数与方差的估计
问题 结论 例
…… …… ……
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七、教学反思
通过本节的教学,让学生体会了利用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差的意义,会利用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差;提高了学生用样本估计总体的统计思想能力.