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浙教版2024-2025学年七年级上数学开学摸底测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各数比-3小的数是（ ）
A．0 B．1 C．-4 D．-1
2．下列各式中不成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
3．下列各数-（-2），（-2）2，-32，（-2）3中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法正确的是（ ）.
A．所有的整数都是正数 B．整数、0和分数统称为有理数
C．0是最小的有理数 D．-1是最大的负整数
5．据统计，2023年中秋、国庆双节期间，方特东方神画主题乐园接待游客约14万人，实现综合收入2753万元，用科学记数法表示2753万元是（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
6．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“米”，那么“向西走30米”记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．10米
7．一批螺帽产品的内径要求可以有的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表.则合乎要求的产品数量为（ ）.
1 2 3 4 5
+0.031 +0.017 +0.023 -0.021 -0.015
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．下列说法正确的是（ ）
A．一定是负数 B．的相反数是
C．的绝对值是 D．的倒数是
9．如果，，且，那么（ ）
A． B． C．或 D．或1
10．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．3的相反数是 。
12．计算： = ．
13．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ （精确到0.01）.
14．一个数与 的积为9，则这个数是 ．
15．若代数式的值与的值互为相反数，x的值为 ．
16．如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：（1） ．
（2）． （3）．
18．把下列各数填入相应的集合里：
0.236，，，0，，，2023，-0.030030003…
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
19．在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，，，，．
20．某工厂一个车间工人计划一周平均每天生产零件300个，实际每天生产量与计划每天生产量相比有误差．下表是这个车间工人在某-周每天的零件生产情况，超计划生产量为正、不足计划生产量为负． (单位：个)
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
误差 +10 -15 -6 +12 -10 +18 -10
（1）前2天共生产零件多少个？
（2）生产零件数量最少的一天比最多的一天少生产多少个零件？
（3）若生产一个零件可得利润5元，则这个车间的工人在这一周为工厂一共带来了多少利润？
21．列式计算.
（1）一个数的比30的25%多1.5，求这个数.
（2）用0.2与它的倒数的和去除3与的差，商是多少
22． 我们定义一种新运算“*"：a *b=a2-b+ab．例如：1 * 2=12-2+1×2=1．
（1）求2* (- 3)的值．
（2）求(-2) *[2* (-5)]的值．
23．如图点A对应的数为-1.点B对应的数为3，点C对应的数为5，规定：点A与点B之间的距离表示为AB.例如：AB = 3-（-1） =4，BC=5-3= 2.已知点P为数轴上一动点，其对应的数为x， 请回答F列问题：
（1）填空： CA =
（2）当BP = 3时，直接写出对应的x的值；
（3）当CP=1时，求AP+BP的值.
24．在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+9）2+|b-15|=0，记AB=|a-b|.
（1）求AB的值；
（2）如图，点M，N分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，当BN=2BM时，M点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点P从原点与M、N点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒1.5个单位长度，运动时间为ts，当0＜t＜15时，试问PN﹣PM的值是否随运动的时间t的变化而改变？为什么？
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浙教版2024-2025学年七年级上数学开学摸底测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各数比-3小的数是（ ）
A．0 B．1 C．-4 D．-1
【答案】C
【解析】选项A中，0>-3，∴A选项错误；
选项B中，1>-3，∴B选项错误；
选项C中，根据两个负数的大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小可知：-4<-3，∴C选项正确；
选项D中，根据两个负数的大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小可知：-1>-3，∴D选项错误.
所以答案选：C.
2．下列各式中不成立的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A：，所以A不符合题意；
B：，所以B不符合题意；
C：，所以不成立，所以C符合题意；
D：，所以D不符合题意。
故答案为：C.
3．下列各数-（-2），（-2）2，-32，（-2）3中，负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】-（-2）=+2，(-2)2=+4， -32=-9，(-2)3=-8.
∴负数有2个，
∴正确答案选：B.
4．下列说法正确的是（ ）.
A．所有的整数都是正数 B．整数、0和分数统称为有理数
C．0是最小的有理数 D．-1是最大的负整数
【答案】D
【解析】A： -2也是整数，所以A不正确；
B：整数和分数统称为有理数，所以B不正确；
C：所有的负有理数都小于0，所以C不正确；
D： -1是最大的负整数 ，所以D正确。
故答案为：D.
5．据统计，2023年中秋、国庆双节期间，方特东方神画主题乐园接待游客约14万人，实现综合收入2753万元，用科学记数法表示2753万元是（ ）
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】C
【解析】 2753万 = 27530000=
故答案为：C.
6．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世纪的中国数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“向东走40米”记作“米”，那么“向西走30米”记作（ ）
A．米 B．米 C．米 D．10米
【答案】A
【解析】∵“向东走40米”记作“米”，
∴“向西走30米”记作“-30米”，
故答案为：A.
7．一批螺帽产品的内径要求可以有的误差，现抽查5个样品，超过规定的毫米值记为正数，不足值记为负数，检查结果如表.则合乎要求的产品数量为（ ）.
1 2 3 4 5
+0.031 +0.017 +0.023 -0.021 -0.015
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】∵，，，，，
∴合乎要求的产品数量为：4个。
故答案为：C.
8．下列说法正确的是（ ）
A．一定是负数 B．的相反数是
C．的绝对值是 D．的倒数是
【答案】B
【解析】A、当是负数时，是正数，选项错误；
B、的相反数是，选项正确；
C、的绝对值是，选项错误；
D、当时，的倒数是，选项错误；
故答案为：B.
9．如果，，且，那么（ ）
A． B． C．或 D．或1
【答案】C
【解析】∵，，
∴a=±3，b=±4，
∵，
∴a=3，b=4或a=-3，b=4，
①当a=3，b=4时，a-b=3-4=-1；
②当a=-3，b=4时，a-b=-3-4=-7；
综上，a-b的值为-1或-7，
故答案为：C.
10．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点，，，对应的数分别是数，，，，且，那么数轴的原点应是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【解析】若原点是 ，则 ， ，此时 ，和已知不符，排除；
若原点是点 ，则 ， ，此时 ，和已知相符，正确.
故答案为：B.
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．3的相反数是 。
【答案】-3
【解析】3的相反数是-3.
故答案为：-3.
12．计算： = ．
【答案】4
【解析】|1-5|=|-4|=4.
故答案为：4.
13．用四舍五入法，取近似值：6.5378≈ （精确到0.01）.
【答案】6.54
【解析】由题意得：6.5378≈6.54.
故答案为：6.54.
14．一个数与 的积为9，则这个数是 ．
【答案】
【解析】设这个数为x，根据题意得
.
故答案为：.
15．若代数式的值与的值互为相反数，x的值为 ．
【答案】-3
【解析】根据题意得：，
去括号得：，
解得：．
故答案为：-3．
16．如图，数轴上有M，N两点和一条线段，我们规定：若线段的中点R在线段上（点R能与点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于线段 “中线对称”，则x的最大值为 ．
【答案】10
【解析】解∶ ∵点A表示的数为，点C表示的数为x，
∴的中点为，
∵点A与点C关于线段 “中线对称，点B表示的数为4，
∴，
解得，
∴x的最大值为10．
故答案为∶ 10．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．
（1）计算：．
（2）计算：．
（3）计算：．
【答案】（1）解：===111
（2）解：===-28
（3）解：===
=-101
18．把下列各数填入相应的集合里：
0.236，，，0，，，2023，-0.030030003…
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
【答案】解：正数集合：{0.236，，，2023，…}；
负数集合：{，，-0.030030003……}；
有理数集合：{0.236，，0，，，2023…}；
无理数集合：{ ， -0.030030003…}．
19．在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，，，，．
【答案】解：∵，，
把各数在数轴上表示如下：
．
20．某工厂一个车间工人计划一周平均每天生产零件300个，实际每天生产量与计划每天生产量相比有误差．下表是这个车间工人在某-周每天的零件生产情况，超计划生产量为正、不足计划生产量为负． (单位：个)
时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
误差 +10 -15 -6 +12 -10 +18 -10
（1）前2天共生产零件多少个？
（2）生产零件数量最少的一天比最多的一天少生产多少个零件？
（3）若生产一个零件可得利润5元，则这个车间的工人在这一周为工厂一共带来了多少利润？
【答案】（1）解：300×2+10+(-15)=595 (个)，
答：前2天共生产零件595个；
（2）解：18-(-15)=33 (个)，
答：生产零件数量最少的一天比最多的一天少生产33个零件；
（3）解：300×7+10+(-15)+(- 6)+12+(-10)+18+(-11)= 2098
∴2098×5= 10490 (元)
答：这一周的利润为10490元.
21．列式计算.
（1）一个数的比30的25%多1.5，求这个数.
（2）用0.2与它的倒数的和去除3与的差，商是多少
【答案】（1）解：（1.5+30×25%）÷=12；
（2）解：（3-）÷（0.2+）=.
22． 我们定义一种新运算“*"：a *b=a2-b+ab．例如：1 * 2=12-2+1×2=1．
（1）求2* (- 3)的值．
（2）求(-2) *[2* (-5)]的值．
【答案】（1）∵a·b=a2- b+ab，
∴2*(-3)
=22-(-3)+2×(-3) ．
=4+3+(-6)
=1．
（2）∵a·b=a2-b+ab，
∴(-2)*[2*(-5)]
=(-2)*[22-(-5)+2×(-5)]
=(-2)*[4+5+(-10)]
=(-2)*(-1)
=(-2)2-(-1)+(-2)×(-1)
=4+1+2
=7．
23．如图点A对应的数为-1.点B对应的数为3，点C对应的数为5，规定：点A与点B之间的距离表示为AB.例如：AB = 3-（-1） =4，BC=5-3= 2.已知点P为数轴上一动点，其对应的数为x， 请回答F列问题：
（1）填空： CA =
（2）当BP = 3时，直接写出对应的x的值；
（3）当CP=1时，求AP+BP的值.
【答案】（1）6
（2）解：x=6或0
（3）解：当P在C的右侧时，CP=1，此时AP=AC+CP=6+1=7，BP=BC+CP=2+1=3，AP+BP=10；
当P在C的左侧时，CP=1，此时AP=AC-CP=6-1=5，BP=BC-CP=2-1=1，AP+BP=6.
【解析】(1)从数轴上直接找两点间距离，根据题意：用右侧的数减去左侧的数来计算；
(2)分两种情况来计算：当P在B的右侧，x-3=3故x=6；当P在B的左侧，3-x=3故x=0；
(3)先求P对应的数，分两种情况来计算，即当P在C的右侧和当P在C的左侧时，再根据不同的P代表的数计算AP+BP。
24．在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且（a+9）2+|b-15|=0，记AB=|a-b|.
（1）求AB的值；
（2）如图，点M，N分别从点A，B同时出发沿数轴向右运动，点M的速度是每秒1个单位长度，点N的速度是每秒2个单位长度，当BN=2BM时，M点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点P从原点与M、N点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒1.5个单位长度，运动时间为ts，当0＜t＜15时，试问PN﹣PM的值是否随运动的时间t的变化而改变？为什么？
【答案】（1）解：∵（a+9）2+|b﹣15|=0，∴a+9=0，b﹣15=0，
即：a=﹣9，b=15，∴AB=|a﹣b|=|﹣9﹣15|=24
（2）解：设运动的时间为ts，
∴BN=2t，BM=24﹣t
由BN=2BM得：2t=2（24﹣t），
解得：t=12，
因此，点M所表示的数为：1×12﹣9=3，
答：点M所对应的数是3
（3）解：PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变.
理由如下：
由题意得：点M所表示的数为（﹣9+t），点P所表示的数为1.5t，点N所表示的数为（15+2t），
当0＜t＜15时，
PN﹣PM=[（15+2t）-1.5t）]-[1.5t-（-9+t）]
=15+0.5t-（0.5t+9）
=15+0.5t-0.5t-9=6.
PN﹣PM的结果与t无关，∴PN﹣PM的值不随运动的时间t的变化而改变.
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