九年级上册
第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 识别反比例函数
1.(概念应用题)下列函数中,不是反比例函数的是()
A.y=-
B.y=2x-1
C.y=-
D.y=-
2.(2024·铜仁石阡县质检)下面的三个问题中都有两个变量:
①面积一定的等腰三角形,底边上的高y与底边长x;
②将泳池中的水匀速放出,直至放完,泳池中的剩余水量y与放水时间x;
③计划从A地到B地铺设一段铁轨,每日铺设长度y与铺设天数x.
其中,变量y与变量x满足反比例函数关系的是()
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.在y=,y=-,y=+1,y=(a≠-1)四个函数中,是反比例函数的有 个.
知识点2 反比例函数的3个关系式
4.若函数y=kxk-2是反比例函数,则k=()
A.1 B.-1 C.2 D.3
5.函数y=中,a的取值范围是 .
6.下列y是x的反比例函数吗 如果是,请写出相应的k值.
(1)y=-; (2)xy=2;
(3)y=; (4)y=3x-1;
(5)y=x+2; (6)y=.
知识点3 列反比例函数关系式
7.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为( )
A.v= B.v+t=480
C.v= D.v=
8.(生活情境题)写出下列函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数.
(1)火车从石家庄驶往相距约277 km的北京,若火车的平均速度为60 km/h,求火车距石家庄的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式.
(2)某中学现有存煤20t,如果平均每天烧煤xt,共烧了y天,求y与x之间的函数关系式.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·贵阳白云区质检)如表是反比例函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为( )
x -2 1
y 3 p
A.3 B.1 C.-2 D.-6
10.某电子产品的售价为8 000元,购买该产品时可分期付款:前期付款3 000元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A.y=-3 000 B.y=+3 000
C.y= D.y=
11.已知x与y成反比例,z与x成正比例,则y与z的关系是( )
A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例也成反比例
D.以上都不是
12.若(xy-2)(x2y2+1)=0,则y与x之间的函数关系式为 .
13.已知函数y=(k+1)x|k|-3是反比例函数,且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则k的值为 .
14.(2024·黔西南州安龙县期中)有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的,若下底的长为x,高为y,则y与x的函数关系式为 .
15.(素养提升题)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.
(1)求y的表达式;
(2)求当x=-时y的值.
易错点 忽视反比例函数中k≠0而致错
【案例1】若函数y=(m-2)是反比例函数,则m= .
【案例2】已知函数y=(m2-2m).
(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值;
(2)若y是关于x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.九年级上册
第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 识别反比例函数
1.(概念应用题)下列函数中,不是反比例函数的是(D)
A.y=-
B.y=2x-1
C.y=-
D.y=-
2.(2024·铜仁石阡县质检)下面的三个问题中都有两个变量:
①面积一定的等腰三角形,底边上的高y与底边长x;
②将泳池中的水匀速放出,直至放完,泳池中的剩余水量y与放水时间x;
③计划从A地到B地铺设一段铁轨,每日铺设长度y与铺设天数x.
其中,变量y与变量x满足反比例函数关系的是(B)
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.在y=,y=-,y=+1,y=(a≠-1)四个函数中,是反比例函数的有 3 个.
知识点2 反比例函数的3个关系式
4.若函数y=kxk-2是反比例函数,则k=(A)
A.1 B.-1 C.2 D.3
5.函数y=中,a的取值范围是 a≠±2 023 .
6.下列y是x的反比例函数吗 如果是,请写出相应的k值.
(1)y=-; (2)xy=2;
(3)y=; (4)y=3x-1;
(5)y=x+2; (6)y=.
【解析】(1)根据反比例函数的定义,y=-是反比例函数,比例系数k=-1;
(2)因为xy=2,所以y=,根据反比例函数的定义,xy=2 是反比例函数,比例系数k=2;
(3)y= 是正比例函数,不是反比例函数;
(4)(5)(6)见全解全析
知识点3 列反比例函数关系式
7.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为(A)
A.v= B.v+t=480
C.v= D.v=
8.(生活情境题)写出下列函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数.
(1)火车从石家庄驶往相距约277 km的北京,若火车的平均速度为60 km/h,求火车距石家庄的距离s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式.
(2)某中学现有存煤20t,如果平均每天烧煤xt,共烧了y天,求y与x之间的函数关系式.
【解析】(1)由题意可得:s=60t,是正比例函数,比例系数是60;
(2)由题意可得:y=,是反比例函数,比例系数是20.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.(2024·贵阳白云区质检)如表是反比例函数的自变量x与函数y的对应值,可得p的值为(D)
x -2 1
y 3 p
A.3 B.1 C.-2 D.-6
10.某电子产品的售价为8 000元,购买该产品时可分期付款:前期付款3 000元,后期每个月分别付相同的数额,则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(D)
A.y=-3 000 B.y=+3 000
C.y= D.y=
11.已知x与y成反比例,z与x成正比例,则y与z的关系是(B)
A.成正比例
B.成反比例
C.既成正比例也成反比例
D.以上都不是
12.若(xy-2)(x2y2+1)=0,则y与x之间的函数关系式为 y= .
13.已知函数y=(k+1)x|k|-3是反比例函数,且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,则k的值为 2 .
14.(2024·黔西南州安龙县期中)有一面积为60的梯形,其上底长是下底长的,若下底的长为x,高为y,则y与x的函数关系式为 y= .
15.(素养提升题)已知y=y1+y2,y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,当x=0时,y=-3;当x=1时,y=-1.
(1)求y的表达式;
(2)求当x=-时y的值.
【解析】(1)∵y1与(x-1)成正比例,y2与(x+1)成反比例,∴y1=k1(x-1),y2=(k1,k2≠0),
∵y=y1+y2,
当x=0时,y=-3,当x=1时,y=-1.
∴∴k2=-2,k1=1,
∴y=x-1-;
(2)当x=-时,y=x-1-=--1-=-.
易错点 忽视反比例函数中k≠0而致错
【案例1】若函数y=(m-2)是反比例函数,则m= -2 .
【案例2】已知函数y=(m2-2m).
(1)若y是关于x的正比例函数,求m的值;
(2)若y是关于x的反比例函数,求出m的值,并写出此时y与x的函数关系式.
【解析】(1)由y=(m2-2m)是正比例函数,得m2-m-1=1且m2-2m≠0,
解得m=-1;
(2)由y=(m2-2m)是反比例函数,得m2-m-1=-1且m2-2m≠0,
解得m=1.
故y与x的函数关系式为y=-.
