1.3 反比例函数的应用
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的跨学科应用
1.在化学课上,老师教同学们配制食盐溶液,已知有食盐50 g,则溶液的浓度y与加水后溶液质量x之间的函数关系的图象大致是( )
2.(2023·随州中考)已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为6 Ω时,电流为( )
A.3A B.4A C.6A D.8A
3.(2023·扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3 m3时,p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 m3.
4.(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ( ) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数表达式.
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
知识点2 反比例函数在实际生活中的应用
5.(2023·南京中考)甲、乙两地相距100 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)之间的函数图象是( )
6.调查显示,某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数(调查获得的部分数据如表).
售价x(元/双) 200 240 250 400
销售量y(双) 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元,则其售价应定为 元.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I( )的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R( ),下列说法正确的是( )
A.R至少2 000 Ω B.R至多2 000 Ω
C.R至少24.2 Ω D.R至多24.2 Ω
8.(生活情境题)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(dm)是面条横截面积 S(mm2)的反比例函数,其图象经过点 (4,32),若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到3.2 mm2,则面条总长度最长可达到 dm.
9.某生物制药厂从2019年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如表:
年度 2019 2020 2021 2022
投入技改 资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本 y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据,结合所学一次函数和反比例函数,确定一个函数表示其变化规律,说明理由,并求出其函数表达式;
(2)按照这种变化规律,若2023年已投入资金5万元,打算在2023年把每件产品成本降低到3万元,求还需要投入多少技术改造资金.
10.(2024·铜仁市石阡县质检)如图1是某新款茶吧机,开始加热时,水温每分钟上升20 ℃,加热到100 ℃时,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数.若在水温为20 ℃时开始加热,水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.
(1)将水从20 ℃加热到100 ℃需要 min.
(2)在水温下降的过程中,求水温y关于通电时间x的函数关系式.
(3)加热一次,水温不低于40 ℃的时间有多长 1.3 反比例函数的应用
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 反比例函数的跨学科应用
1.在化学课上,老师教同学们配制食盐溶液,已知有食盐50 g,则溶液的浓度y与加水后溶液质量x之间的函数关系的图象大致是(C)
2.(2023·随州中考)已知蓄电池的电压为定值,使用某蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,则当电阻为6 Ω时,电流为(B)
A.3A B.4A C.6A D.8A
3.(2023·扬州中考)某气球内充满了一定质量的气体,在温度不变的条件下,气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数,且当V=3 m3时,p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时,气球将爆炸,为确保气球不爆炸,气球的体积应不小于 0.6 m3.
4.(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ(m) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数表达式.
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
【解析】(1)设波长λ关于频率f的函数表达式为λ=(k≠0),
把点(10,30)代入上式,得=30,
解得k=300,
∴波长λ关于频率f的函数表达式为λ=;
(2)当f=75 MHz时,λ==4,
答:当f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4 m.
知识点2 反比例函数在实际生活中的应用
5.(2023·南京中考)甲、乙两地相距100 km,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t(单位:h)与行驶速度v(单位:km/h)之间的函数图象是(D)
6.调查显示,某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数(调查获得的部分数据如表).
售价x(元/双) 200 240 250 400
销售量y(双) 30 25 24 15
已知该运动鞋的进价为180元/双,要使该款运动鞋每天的销售利润达到2 400元,则其售价应定为 300 元.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
7.已知电灯电路两端的电压U为220 V,通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω),下列说法正确的是(A)
A.R至少2 000 Ω B.R至多2 000 Ω
C.R至少24.2 Ω D.R至多24.2 Ω
8.(生活情境题)厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时,面条的总长度y(dm)是面条横截面积 S(mm2)的反比例函数,其图象经过点 (4,32),若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到3.2 mm2,则面条总长度最长可达到 40 dm.
9.某生物制药厂从2019年开始投入技术改造资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如表:
年度 2019 2020 2021 2022
投入技改 资金x(万元) 2.5 3 4 4.5
产品成本 y(万元/件) 7.2 6 4.5 4
(1)请你从表中数据,结合所学一次函数和反比例函数,确定一个函数表示其变化规律,说明理由,并求出其函数表达式;
(2)按照这种变化规律,若2023年已投入资金5万元,打算在2023年把每件产品成本降低到3万元,求还需要投入多少技术改造资金.
【解析】(1)由题表中数据知,x,y关系:xy=2.5×7.2=3×6=4×4.5=4.5×4=18,
∴xy=18,∴x,y不是一次函数关系,
∴题表中数据是反比例函数关系,其函数表达式为y=;
(2)y=3时,3=,∴x=6,
∴6-5=1(万元),∴还需投入1万元.
10.(2024·铜仁市石阡县质检)如图1是某新款茶吧机,开始加热时,水温每分钟上升20 ℃,加热到100 ℃时,停止加热,水温开始下降,此时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数.若在水温为20 ℃时开始加热,水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示.
(1)将水从20 ℃加热到100 ℃需要 min.
(2)在水温下降的过程中,求水温y关于通电时间x的函数关系式.
(3)加热一次,水温不低于40 ℃的时间有多长
【解析】(1)∵开始加热时每分钟上升20 ℃,
∴水温从20 ℃加热到100 ℃,所需时间为=4(min).
答案:4
(2)设水温下降过程中,y与x的函数关系式为y=,由题意得,点(4,100)在反比例函数y=的图象上,∴=100,解得k=400,
∴水温下降过程中,y与x的函数关系式是y=.
(3)在加热过程中,水温为40 ℃时,20x+20=40,解得x=1,
在降温过程中,水温为40 ℃时,40=,
解得x=10,
∵10-1=9,∴加热一次,水温不低于40 ℃的时间为9 min.
