第1章 反比例函数主干快速填 思维导图 扫描考点
答案:① 双曲线 ;② 一、三 ;③ 二、四 ;④ ; ⑤ |k| ; ⑥ 减小 ;⑦ 增大 .
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反比例函数的图象与性质
1.(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是(C)
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.若图象经过点(a,a+2),则a=1
2.(2022·邵阳中考)如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是(B)
A.1 B. C.2 D.
3.(2023·福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为(A)
A.-3 B.- C. D.3
4.(2023·陕西中考)若点A(-1,2),B(1,m),C(4,n)都在同一个反比例函数的图象上,则m,n的大小关系是m < n.(填“>”“=”或“<”)
反比例函数与一次函数的综合
5.(2023·广州中考)已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1),反比例函数y2=的图象位于第一、第三象限,则一次函数y=ax+b的图象一定不经过(C)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2023·泰安中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是(D)
7.(2023·鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2=(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,过点B作BP∥x轴,交y轴于点P,则△ABP的面积是 .
8.(2023·贵州中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围.
【解析】(1)∵四边形OABC是矩形,点D(4,1),且点D为AB的中点,∴B(4,2),
∴点E的纵坐标为2,
∵反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,∴k=4×1=4,
∴反比例函数的表达式为y=,
把y=2代入,得2=,解得x=2,∴E(2,2);
(2)见全解全析
反比例函数的应用
9.为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
时间x(天) 3 5 6 9 …
硫化物的 浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …
(1)在整改过程中,当0≤x<3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)在整改过程中,当x≥3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L 为什么
【解析】(1)设线段AC的函数表达式为y=kx+b,
∴,∴,
∴线段AC的函数表达式为y=-2.5x+12(0≤x<3);
(2)(3)见全解全析
阶段测评 请做“单元测评挑战卷(一)”
教学总结与教学反思
1.本章授课教师在反比例函数教学中,由于学生有一定的函数知识基础,并且有正比例函数的研究经验,这为反比例函数的数学建模提供了有利条件,教学中利用类比、归纳的数学思想方法开展数学建模活动,并引导学生逐步掌握反比例函数的图象和性质.
2.教师教学中选择课本上的探究素材,让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容.因为反比例函数的意义这一部分的内容的编排跟正比例函数的意义比较相似,在教学反比例函数意义时,以学生学习的正比例函数意义为基础,在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系.
3.教学中让学生主动、自觉地去观察、分析问题再组织学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点,概括、发现规律,在此基础上来揭示反比例函数意义,构建反比例函数的数学模型就会水到渠成.
4.反比例函数在实际问题中的应用,教师教学在课后安排一定量习题进行练习,及时给予点评批阅,让学生快速掌握反比例函数的实际应用,达到教学目标.第1章 反比例函数单元复习整合练
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反比例函数的图象与性质
1.(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是( )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.若图象经过点(a,a+2),则a=1
2.(2022·邵阳中考)如图是反比例函数y=的图象,点A(x,y)是反比例函数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是( )
A.1 B. C.2 D.
3.(2023·福建中考)如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为( )
A.-3 B.- C. D.3
4.(2023·陕西中考)若点A(-1,2),B(1,m),C(4,n)都在同一个反比例函数的图象上,则m,n的大小关系是m n.(填“>”“=”或“<”)
反比例函数与一次函数的综合
5.(2023·广州中考)已知正比例函数y1=ax的图象经过点(1,-1),反比例函数y2=的图象位于第一、第三象限,则一次函数y=ax+b的图象一定不经过( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.(2023·泰安中考)一次函数y=ax+b与反比例函数y=(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是( )
7.(2023·鄂州中考)如图,在平面直角坐标系中,直线y1=k1x+b与双曲线y2=(其中k1·k2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两点,过点B作BP∥x轴,交y轴于点P,则△ABP的面积是 .
8.(2023·贵州中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标;
(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分时(点M可与点D,E重合),直接写出m的取值范围.
反比例函数的应用
9.为加强生态文明建设,某市环保局对一企业排污情况进行检测,结果显示所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AC表示前3天的变化规律,第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系:
时间x(天) 3 5 6 9 …
硫化物的 浓度y(mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5 …
(1)在整改过程中,当0≤x<3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)在整改过程中,当x≥3时,求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L 为什么
教学总结与教学反思
1.本章授课教师在反比例函数教学中,由于学生有一定的函数知识基础,并且有正比例函数的研究经验,这为反比例函数的数学建模提供了有利条件,教学中利用类比、归纳的数学思想方法开展数学建模活动,并引导学生逐步掌握反比例函数的图象和性质.
2.教师教学中选择课本上的探究素材,让学生从生活实际中发现数学问题,从而引入学习内容.因为反比例函数的意义这一部分的内容的编排跟正比例函数的意义比较相似,在教学反比例函数意义时,以学生学习的正比例函数意义为基础,在学生之间创设了一种相互交流、相互合作、相互帮助的关系.
3.教学中让学生主动、自觉地去观察、分析问题再组织学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点,概括、发现规律,在此基础上来揭示反比例函数意义,构建反比例函数的数学模型就会水到渠成.
4.反比例函数在实际问题中的应用,教师教学在课后安排一定量习题进行练习,及时给予点评批阅,让学生快速掌握反比例函数的实际应用,达到教学目标.
