第2章 一元二次方程单元复习整合练
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一元二次方程的概念
1.已知方程(a-1)x2+(b+3)x+c=0是关于x的一元二次方程,则( )
A.a≠0 B.a≠1
C.a≠1且b≠-3 D.a≠1且b≠-3且c≠0
2.(2023·娄底中考)若m是方程x2-2x-1=0的根,则m2+= .
一元二次方程的解法
3.(2022·雅安中考)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为( )
A.-3 B.0 C.3 D.9
4.(2023·绵阳中考)若x=3是关于x的一元二次方程x2-ax-a2=0(a>0)的一个根,下面对a的值估计正确的是( )
A.
C.5.(2022·云南中考)方程2x2+1=3x的解为 .
6.解方程:(1)(2023·广州中考)x2-6x+5=0;
(2)(2023·无锡中考)2x2+x-2=0.
一元二次方程根的判别式与根与系数的关系
7.(2023·广安中考)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
8.(2023·泸州中考)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为( )
A. B.2 C. D.2
9.(2023·上海中考)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,那么a的取值范围是 .
10.(2023·包头中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-8=0的两个实数根,则=
.
11.(2023·南充中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.
(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且+=-,求m的值.
一元二次方程的应用
12.(2023·衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得到方程( )
A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36
C.1+x+x(1+x)=36 D.1+x+x2=36
13.(2023·牡丹江中考)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5 000元,5月份盈利达到7 200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 .
14.(2023·东营中考)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
教学总结与教学反思
1.本章节教学,主要针对一元二次方程及解法包括实际问题的应用,并学会运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来进行计算.授课教师应充分调动学生积极性,发挥学生的主体作用,以现实生活情境问题入手,激发学生思维的火花.
2.通过学生口答,提前复习列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法,并教导学生学习用配方法、公式法解一元二次方程,打好基础.
3.问题探究.问题的提出,让学生解决问题由浅入深,由易到难,也让学生解决问题的能力逐级上升,这样学生感到成功机会增加,从而有一种积极的学习态度,同时学生在学习中可以相互交流,相互学习,共同提高.
4.课堂中教师始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想.
5.本章授课教师,课堂上多给学生展示的机会,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智.与此同时,更有利于发现学生分析问题与解决问题的独到见解及思维误区,以便指导今后教学.总之,通过各种启发、激励教学手段,帮助学生形成积极主动的求知态度,达到教学目的.第2章 一元二次方程单元复习整合练
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答案:① 一 ;② 2 ;③ 整式 ;④ 配方 ;⑤ 一般形式 ;
⑥ ; ⑦ a=0或b=0 ;⑧ - ;⑨ ; ⑩ 两个不相等 ;
两个相等 ; 没有 .
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一元二次方程的概念
1.已知方程(a-1)x2+(b+3)x+c=0是关于x的一元二次方程,则(B)
A.a≠0 B.a≠1
C.a≠1且b≠-3 D.a≠1且b≠-3且c≠0
2.(2023·娄底中考)若m是方程x2-2x-1=0的根,则m2+= 6 .
一元二次方程的解法
3.(2022·雅安中考)若关于x的一元二次方程x2+6x+c=0配方后得到方程(x+3)2=2c,则c的值为(C)
A.-3 B.0 C.3 D.9
4.(2023·绵阳中考)若x=3是关于x的一元二次方程x2-ax-a2=0(a>0)的一个根,下面对a的值估计正确的是(B)
A.C.5.(2022·云南中考)方程2x2+1=3x的解为 x1=1,x2= .
6.解方程:(1)(2023·广州中考)x2-6x+5=0;
(2)(2023·无锡中考)2x2+x-2=0.
【解析】(1)分解因式得,(x-1)(x-5)=0,
x-1=0,x-5=0,x1=1,x2=5.
(2)∵a=2,b=1,c=-2,
∴b2-4ac=12-4×2×(-2)=17,
∴x==,
∴x1=,x2=.
一元二次方程根的判别式与根与系数的关系
7.(2023·广安中考)已知a,b,c为常数,点P(a,c)在第四象限,则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是(A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
8.(2023·泸州中考)若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2-10x+m=0的两个实数根,且其面积为11,则该菱形的边长为(C)
A. B.2 C. D.2
9.(2023·上海中考)已知关于x的一元二次方程ax2+6x+1=0没有实数根,那么a的取值范围是 a>9 .
10.(2023·包头中考)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-8=0的两个实数根,则=
- .
11.(2023·南充中考)已知关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x-3m2+m=0.
(1)求证:无论m为何值,方程总有实数根;
(2)若x1,x2是方程的两个实数根,且+=-,求m的值.
【解析】(1)∵Δ=[-(2m-1)]2-4×1×(-3m2+m)
=4m2-4m+1+12m2-4m
=16m2-8m+1
=(4m-1)2≥0,
∴方程总有实数根;
(2)见全解全析
一元二次方程的应用
12.(2023·衢州中考)某人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人,则可得到方程(C)
A.x+(1+x)=36 B.2(1+x)=36
C.1+x+x(1+x)=36 D.1+x+x2=36
13.(2023·牡丹江中考)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5 000元,5月份盈利达到7 200元,从3月到5月,每月盈利的平均增长率都相同,则每月盈利的平均增长率是 20% .
14.(2023·东营中考)如图,老李想用长为70 m的栅栏,再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个2 m宽的门(建在EF处,另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时,能围成一个面积为640 m2的羊圈
(2)羊圈的面积能达到650 m2吗 如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由.
【解析】(1)设矩形ABCD的边AB=x m,则边BC=70-2x+2=(72-2x) m.
根据题意,得x(72-2x)=640,
化简,得 x2-36x+320=0,
解得 x1=16,x2=20,
当x=16时,72-2x=72-32=40(m),
当x=20时,72-2x=72-40=32(m).
答:当羊圈的长为40 m,宽为16 m或长为32 m,宽为20 m时,能围成一个面积为640 m2 的羊圈;
(2)不能.
理由:由题意,得x(72-2x)=650,
化简,得 x2-36x+325=0,
∵Δ=(-36)2-4×325=-4<0,
∴该一元二次方程没有实数根,
∴羊圈的面积不能达到 650 m2.
阶段测评 请做“单元测评挑战卷(二)”
教学总结与教学反思
1.本章节教学,主要针对一元二次方程及解法包括实际问题的应用,并学会运用一元二次方程根的判别式及根与系数的关系来进行计算.授课教师应充分调动学生积极性,发挥学生的主体作用,以现实生活情境问题入手,激发学生思维的火花.
2.通过学生口答,提前复习列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法,并教导学生学习用配方法、公式法解一元二次方程,打好基础.
3.问题探究.问题的提出,让学生解决问题由浅入深,由易到难,也让学生解决问题的能力逐级上升,这样学生感到成功机会增加,从而有一种积极的学习态度,同时学生在学习中可以相互交流,相互学习,共同提高.
4.课堂中教师始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想.
5.本章授课教师,课堂上多给学生展示的机会,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智.与此同时,更有利于发现学生分析问题与解决问题的独到见解及思维误区,以便指导今后教学.总之,通过各种启发、激励教学手段,帮助学生形成积极主动的求知态度,达到教学目的.