3.2 平行线分线段成比例
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 平行线分线段成比例
1.如图,两条直线被三条平行线所截,若=,则的值为( )
A. B. C. D.
2.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC与l1,l2,l3分别交于点A,B,C,直线DF与l1,l2,l3分别交于点D,E,F.若DE=3,EF=6,AB=4,则AC的长是( )
A.6 B.8 C.9 D.12
3.(2023·北京中考)如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则的值为 .
知识点2 平行线分线段成比例的推论
4.(2023·吉林中考)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=4∶7,那么CF∶CB等于( )
A.7∶11 B.4∶8 C.4∶7 D.3∶7
6.(2024·贵阳质检)如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4 cm,则线段BC= cm.
7.(教材再开发·P71T2改编)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)如果AD=7,DB=3,EC=2,那么AE的长是多少
(2)如果AB=10,AD=6,EC=3,那么AE的长是多少
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.如图,AB∥CD,OH分别与AB,CD交于点F,H,OG分别与AB,CD交于点E,G,若=,OF=12,则OH的长为( )
A.39 B.27 C.12 D.26
9.如图,l1∥l2∥l3,l4与l5交于点P,PA=a,AB=b,BC=c,PD=d,DE=e,EF=f,则bf=( )
A.ab B.bd C.ae D.ce
10.如图,△ABC中,D、F在AB边上,E、G在AC边上,DE∥FG∥BC,且AD∶DF∶FB=3∶2∶1,若AG=15,则CE的长为( )
A.9 B.15 C.12 D.6
11.(2024·铜仁模拟)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AB分别与l1,l2,l3相交于点A,B,C,直线DF分别与l1,l2,l3相交于点D,E,F,已知=,DE=6,则DF的长为 .
12.如图是一架梯子的示意图,其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且AB=BC=CD.为使其更稳固,在A,D1间加绑一条安全绳(线段AD1)量得AE=0.4 m,则AD1= m.
13.(易错警示题)如图,已知四边形ABCD,点E,F分别在BC,CD上,且CE∶BE=2∶3,DF∶CF=1∶2,BF与DE相交于点G,则DG∶GE= .
14.(2024·六盘水水城区期中)如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC.
(1)求证:AF∶FD=AD∶DB;
(2)若AB=15,AD∶BD=2∶1,求DF的长.
模型一 A型
如图,DE∥BC,可得对应线段成比例.
模型二 X型
如图,DE∥FC,可得对应线段成比例.3.2 平行线分线段成比例
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 平行线分线段成比例
1.如图,两条直线被三条平行线所截,若=,则的值为(B)
A. B. C. D.
2.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC与l1,l2,l3分别交于点A,B,C,直线DF与l1,l2,l3分别交于点D,E,F.若DE=3,EF=6,AB=4,则AC的长是(D)
A.6 B.8 C.9 D.12
3.(2023·北京中考)如图,直线AD,BC交于点O,AB∥EF∥CD,若AO=2,OF=1,FD=2,则的值为 .
知识点2 平行线分线段成比例的推论
4.(2023·吉林中考)如图,在△ABC中,点D在边AB上,过点D作DE∥BC,交AC于点E.若AD=2,BD=3,则的值是(A)
A. B. C. D.
5.如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=4∶7,那么CF∶CB等于(A)
A.7∶11 B.4∶8 C.4∶7 D.3∶7
6.(2024·贵阳质检)如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4 cm,则线段BC= 12 cm.
7.(教材再开发·P71T2改编)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)如果AD=7,DB=3,EC=2,那么AE的长是多少
(2)如果AB=10,AD=6,EC=3,那么AE的长是多少
【解析】(1)∵DE∥BC,∴=,
∴=,∴AE=.
(2)∵AB=10,AD=6,∴BD=10-6=4,
∵DE∥BC,∴=,
∴=,∴AE=.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.如图,AB∥CD,OH分别与AB,CD交于点F,H,OG分别与AB,CD交于点E,G,若=,OF=12,则OH的长为(A)
A.39 B.27 C.12 D.26
9.如图,l1∥l2∥l3,l4与l5交于点P,PA=a,AB=b,BC=c,PD=d,DE=e,EF=f,则bf=(D)
A.ab B.bd C.ae D.ce
10.如图,△ABC中,D、F在AB边上,E、G在AC边上,DE∥FG∥BC,且AD∶DF∶FB=3∶2∶1,若AG=15,则CE的长为(A)
A.9 B.15 C.12 D.6
11.(2024·铜仁模拟)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AB分别与l1,l2,l3相交于点A,B,C,直线DF分别与l1,l2,l3相交于点D,E,F,已知=,DE=6,则DF的长为 10 .
12.如图是一架梯子的示意图,其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且AB=BC=CD.为使其更稳固,在A,D1间加绑一条安全绳(线段AD1)量得AE=0.4 m,则AD1= 1.2 m.
13.(易错警示题)如图,已知四边形ABCD,点E,F分别在BC,CD上,且CE∶BE=2∶3,DF∶CF=1∶2,BF与DE相交于点G,则DG∶GE= 5∶6 .
14.(2024·六盘水水城区期中)如图,在△ABC中,EF∥CD,DE∥BC.
(1)求证:AF∶FD=AD∶DB;
(2)若AB=15,AD∶BD=2∶1,求DF的长.
【解析】(1)∵EF∥CD,∴=,
∵DE∥BC,∴=,
∴=.
(2)∵AD∶BD=2∶1,∴BD=AD,
∴AD+AD=15,∴AD=10,
∵AF∶FD=AD∶DB,
∴AF∶FD=2∶1,∴AF=2DF,
∵AF+DF=10,∴2DF+DF=10,
∴DF=.
模型一 A型
如图,DE∥BC,可得对应线段成比例.
模型二 X型
如图,DE∥FC,可得对应线段成比例.
