3.3 相似图形
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 相似图形
1.(概念应用题)观察下列图形中,是相似图形的一组是(B)
2.(2024·贵阳清镇市质检)如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的宽为(D)
A. cm B.5 cm C.10 cm D.6 cm
3.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠F=70°,∠G=90°,则∠D=
120° .
4.如图,矩形ABCD中,AB=2 cm,AD=4 cm,点E,F分别在AD,BC边上,AE=BF=1 cm,求证:矩形ABFE∽矩形ADCB.
【证明】∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD=2 cm,AD=BC=4 cm,AD∥BC,即AE∥BF,
∵AE=BF,∴四边形AEFB是矩形,
∴∠AEF=∠EFB=90°,AB=EF=2 cm,
∴∠A=∠A,∠AEF=∠B,∠B=∠D,∠EFB=∠C,====,
∴矩形ABFE∽矩形ADCB.
知识点2 相似三角形
5.下列图形一定是相似图形的是(D)
A.两个钝角三角形 B.两个直角三角形
C.两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
6.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论不正确的是(B)
A.AB2=BC·BD
B.AB2=AC·BD
C.AC·BD=AB·AD
D.AB·AC=AD·BC
7.(2024·铜仁思南县质检)已知△ABC∽△DEF,∠A=30°,∠B=50°,则∠F=
100 °.
8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,△ABE∽△DEF,
AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.
【解析】∵△ABE∽△DEF,
∴=,
∵AB=6,AE=9,DE=2,
∴=,∴DF=3,
在矩形ABCD中,∠D=90°.
∴EF===.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.小明用一面放大镜观察一个三角形,则这个三角形没有发生变化的是(B)
A.三角形的边长
B.三角形的各内角度数
C.三角形的面积
D.三角形的周长
10.如图所示,点E,F分别为 ABCD的边AD,BC的中点,且 ABFE相似于 ADCB,则AB∶BC等于(D)
A.1∶4 B.4∶1
C.∶1 D.1∶
11.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=(B)
A. B.+1
C.4 D.2
12.秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案,则x的值为 11 .
13.矩形的长为18 cm,宽为12 cm,截去一个矩形,使余下的矩形与原矩形相似,则截去矩形面积为 120 cm2 .
14.如图,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD内部.AB∥A'B',AD∥A'D',且AD∶AB=2∶1,设AB与A'B',BC与B'C',CD与C'D',DA与D'A'之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d满足什么条件 请说明理由.
【解析】当a+c=2b+2d时,矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD.
理由如下:设AB=x,则AD=2x,那么A'D'=2x-a-c,A'B'=x-b-d.
∵矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,
∴AD∶AB=A'D'∶A'B'=2∶1,
∴A'D'=2A'B',
∴2x-a-c=2(x-b-d),
∴a+c=2b+2d.
易错点 考虑问题不全面,漏解
【案例】如图,直角梯形ABCD中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,动点P在线段AB上运动,如果满足△ADP和△BCP相似,计算此时线段AP的长度.
【解析】①当△ADP∽△BPC时,有=,=,解得AP=2或9;
②当△ADP∽△BCP时,
=,=,解得AP=.
综上知:AP=2或9或.3.3 相似图形
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 相似图形
1.(概念应用题)观察下列图形中,是相似图形的一组是( )
2.(2024·贵阳清镇市质检)如图,小康利用复印机将一张长为5 cm,宽为3 cm的矩形图片放大,其中放大后的长为10 cm,则放大后的矩形的宽为( )
A. cm B.5 cm C.10 cm D.6 cm
3.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠F=70°,∠G=90°,则∠D=
.
4.如图,矩形ABCD中,AB=2 cm,AD=4 cm,点E,F分别在AD,BC边上,AE=BF=1 cm,求证:矩形ABFE∽矩形ADCB.
知识点2 相似三角形
5.下列图形一定是相似图形的是( )
A.两个钝角三角形 B.两个直角三角形
C.两个等腰三角形 D.两个等腰直角三角形
6.如图,△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论不正确的是( )
A.AB2=BC·BD
B.AB2=AC·BD
C.AC·BD=AB·AD
D.AB·AC=AD·BC
7.(2024·铜仁思南县质检)已知△ABC∽△DEF,∠A=30°,∠B=50°,则∠F=
°.
8.如图,在矩形ABCD中,点E,F分别在边AD,DC上,△ABE∽△DEF,
AB=6,AE=9,DE=2,求EF的长.
综合能力练 巩固提升 迁移运用
9.小明用一面放大镜观察一个三角形,则这个三角形没有发生变化的是( )
A.三角形的边长
B.三角形的各内角度数
C.三角形的面积
D.三角形的周长
10.如图所示,点E,F分别为 ABCD的边AD,BC的中点,且 ABFE相似于 ADCB,则AB∶BC等于( )
A.1∶4 B.4∶1
C.∶1 D.1∶
11.如图,已知矩形ABCD中,AB=2,在BC上取一点E,沿AE将△ABE向上折叠,使B点落在AD上的F点处,若四边形EFDC与矩形ABCD相似,则AD=( )
A. B.+1
C.4 D.2
12.秋天红透的枫叶,总能牵动人们无尽的思绪,所以诗人杜牧说:“停车坐爱枫林晚,霜叶红于二月花.”如图是两片形状相同的枫叶图案,则x的值为 .
13.矩形的长为18 cm,宽为12 cm,截去一个矩形,使余下的矩形与原矩形相似,则截去矩形面积为 .
14.如图,矩形A'B'C'D'在矩形ABCD内部.AB∥A'B',AD∥A'D',且AD∶AB=2∶1,设AB与A'B',BC与B'C',CD与C'D',DA与D'A'之间的距离分别为a,b,c,d,要使矩形A'B'C'D'∽矩形ABCD,a,b,c,d满足什么条件 请说明理由.
易错点 考虑问题不全面,漏解
【案例】如图,直角梯形ABCD中,AD=3,AB=11,BC=6,AB⊥BC,动点P在线段AB上运动,如果满足△ADP和△BCP相似,计算此时线段AP的长度.
