3.4.1 相似三角形的判定
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 相似三角形的判定定理2
1.(概念应用题)下列条件中可以判定△ABC∽△A'B'C'的是(C)
A.=
B.=,∠B=∠B'
C.=,∠A=∠A'
D.=
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,要使△ABC∽△BCD,需添加的条件是(C)
A.BC=CD B.=
C.= D.=
3.如图,是三个正方形拼成的一个长方形,则∠1+∠2+∠3=(C)
A.60° B.75°
C.90° D.105°
4.(2024·贵阳花溪区质检)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,请你添加一个条件使△ADE∽△ACB: ∠ADE=∠C或∠AED=∠B或= .
5.(教材再开发·P82T2改编)如图,点D为△ABC边AB上一点,AD=2,BD=6,AC=4.求证:△ACD∽△ABC.
【证明】∵AD=2,BD=6,∴AB=8,
∴==,==,
∴=,
又∵∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC.
知识点2 相似三角形判定定理1、2的应用
6.(2024·六盘水盘州市期末)如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,不能判定△ABC∽△ADE的是(D)
A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE
C.= D.=
7.(生活情境题)如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/秒,点E运动的速度为2 cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是(A)
A.3秒或4.8秒 B.3秒
C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.(生活情境题)如图,△ABC中,∠A=60°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的三角形与△ABC不相似的是(A)
9.如图所示的4个三角形中,相似三角形有(A)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.(2024·毕节七星关区期中)如图,BD,CE是△ABC的高,图中与△ADE相似的三角形是 △ABC .
11.(易错警示题)已知,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边BC上,点E在边AC上,CE=1.6,BD= 2或4或 时,则△ABD与△CDE相似.
12.在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P沿AC边从A向终点C以1 cm/s的速度移动,同时点Q沿CB边从C向终点B以2 cm/s的速度移动,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动,问点P,Q出发几秒后△PCQ与△ABC相似.
【解析】设点P,Q出发t秒后△PCQ与△ABC相似,则PC=(6-t)cm,CQ=2t cm,
∴要使△PCQ与△ABC相似,则有:
①=,∴=,解得:t=,
②=,∴=,解得:t=,
∴点P,Q出发秒或秒后△PCQ与△ABC相似.
13.(素养提升题)如图,P是正方形ABCD边BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.
(1)求证:△ADQ∽△QCP.
(2)试问:AQ与PQ有什么关系
【解析】(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD,∠C=∠D=90°;
又∵Q是CD中点,∴CQ=DQ=AD;
∵BP=3PC,∴CP=AD,
∴==,
又∵∠C=∠D=90°,∴△ADQ∽△QCP;
(2)AQ=2PQ,且AQ⊥PQ.理由如下:
由(1)知,△ADQ∽△QCP,==,
则===,AQ=2PQ;
∵△ADQ∽△QCP,∴∠AQD=∠QPC,∠DAQ=∠PQC,
∴∠PQC+∠DQA=∠DAQ+∠AQD=90°,∴AQ⊥QP.3.4.1 相似三角形的判定
第2课时
基础达标练 课时训练 夯实基础
知识点1 相似三角形的判定定理2
1.(概念应用题)下列条件中可以判定△ABC∽△A'B'C'的是( )
A.=
B.=,∠B=∠B'
C.=,∠A=∠A'
D.=
2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,要使△ABC∽△BCD,需添加的条件是( )
A.BC=CD B.=
C.= D.=
3.如图,是三个正方形拼成的一个长方形,则∠1+∠2+∠3=( )
A.60° B.75°
C.90° D.105°
4.(2024·贵阳花溪区质检)如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,请你添加一个条件使△ADE∽△ACB: .
5.(教材再开发·P82T2改编)如图,点D为△ABC边AB上一点,AD=2,BD=6,AC=4.求证:△ACD∽△ABC.
知识点2 相似三角形判定定理1、2的应用
6.(2024·六盘水盘州市期末)如图,已知∠1=∠2,那么添加下列一个条件后,不能判定△ABC∽△ADE的是( )
A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE
C.= D.=
7.(生活情境题)如图,在钝角三角形ABC中,AB=6 cm,AC=12 cm,动点D从A点出发到B点止,动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/秒,点E运动的速度为2 cm/秒.如果两点同时运动,那么当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,运动的时间是( )
A.3秒或4.8秒 B.3秒
C.4.5秒 D.4.5秒或4.8秒
综合能力练 巩固提升 迁移运用
8.(生活情境题)如图,△ABC中,∠A=60°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的三角形与△ABC不相似的是( )
9.如图所示的4个三角形中,相似三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.(2024·毕节七星关区期中)如图,BD,CE是△ABC的高,图中与△ADE相似的三角形是 .
11.(易错警示题)已知,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D在边BC上,点E在边AC上,CE=1.6,BD= 时,则△ABD与△CDE相似.
12.在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,点P沿AC边从A向终点C以1 cm/s的速度移动,同时点Q沿CB边从C向终点B以2 cm/s的速度移动,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动,问点P,Q出发几秒后△PCQ与△ABC相似.
13.(素养提升题)如图,P是正方形ABCD边BC上的一点,且BP=3PC,Q是CD的中点.
(1)求证:△ADQ∽△QCP.
(2)试问:AQ与PQ有什么关系
